平面二维河道瞬时源反演及反演精度影响分析

高 琦，韩龙喜,2，陈丽娜,2,3

(1.河海大学环境学院，南京 210098；2.河海大学浅水湖泊教育部重



· 水环境 ·

平面二维河道瞬时源反演及反演精度影响分析

高 琦1，韩龙喜1,2，陈丽娜1,2,3

(1.河海大学环境学院，南京 210098；2.河海大学浅水湖泊教育部重

点实验室，南京 210098；3.江苏省环境科学研究院，南京 210037)

为识别河道中突发水污染事故的源项信息，建立二维水质数学模型，根据下游污染物浓度监测数据构造污染源源强和排放位置反问题，并通过微分进化算法对反问题进行求解。构造典型案例以验证方法适用性，并进一步分析了事故应急监测方案及监测误差等对反演精度的影响。结果表明，反演精度依赖于监测频次及监测误差等影响因子，基于一定监测频次、监测精度的应急监测数据，可以利用微分进化算法较为准确地识别瞬时源的源项信息。各种因子对反演精度的影响分析结论可为事故应急监测方案的制定、优化提供重要的技术参考。

二维水质模拟；瞬时源；源强反演；反演精度

近年来，河道突发性水污染事故发生概率显著增加，由于突发污染事故具有不确定性，污染源信息往往无法及时确定，给事故水域水质模拟分析带来困难。为了能在事故发生后及时进行水质模拟和预警预报等工作，需迅速准确掌握污染源信息，目前识别污染源的方法主要是通过环境水力学反问题原理对污染源进行反演，因此污染源反演研究具有重要意义。

很多学者已对源项反问题的研究进行过探索：金忠青等[1]采用脉冲谱-优化方法分别求解一维对流-扩散方程源项控制反问题。陈金杭将该方法在一维上的研究成果[2]推广到二维情况[3-4]，用Green函数直接法来解决上游单个线源边界条件控制反问题，并利用脉冲谱-优化法求解对多个污染源的源项控制反问题。陈媛华等[5]采用相关系数优化法对一维河道单点瞬时污染源进行了反演，综合分析了污染物衰减、监测距离、监测结果误差及监测频率等因素对反演结果的影响，确定了该方法的适用条件。金文龙等[6]运用径向基配点法对源强非稳态过程进行反演；李子，毛献忠[7,8]将识别突发性污染源以及模拟污染物浓度时空变化过程提为边界条件控制反问题，并对求解方法进行了研究。

总体而言，以往的研究主要集中于已知污染源排放位置情况下的污染源源强的控制和识别问题，且缺少源强反演精度受事故应急水质监测方案影响的研究。因此以宽浅河道为水文背景，依据突发污染事故下游的水质监测数据，构造源项识别反问题。运用微分进化算法对污染物排放位置和排放数量进行反演，并且探讨监测方案中各种因素(包括监测点布设方式、监测频次、监测精度等主要因子)对反演结果精度的影响。以期为科学精确地识别突发水污染事故污染源信息提供理论依据，并为事故应急水质监测方案的制定与优化提供技术参考。

1 研究区域

以典型宽浅河道为研究区域，假定河道宽150m，里程数为3 000m，平均水深h=1.0m，平均流速u=0.65m/s，如图1所示。

图1 研究区域示意图Fig.1 Schematic diagram of the study area

2 二维水质模型

(1)

3 源项识别反问题

(3)

现只需求解满足条件的最优解S。根据对上述源项反问题的描述，将反问题转化成优化问题后，可利用演化寻优的思想来对反问题进行求解，微分进化算法是一种基于种群进化的多点搜索算法，在整体搜索策略和优化计算时不依赖于梯度信息，所以它的应用非常广泛，尤其适合处理传统优化方法难以解决的高度复杂的非线性问题。因此使用微分进化算法来对源项反问题进行求解。

4 方案设计与结果分析

4.1 方案设计

假设污染源排放位置为研究区域内平面二维坐标(a,b)=(500m,50m)处，在t=0时刻瞬时排放污染物量为M=2 000kg。模拟事故应急监测，在事故下游设置水质监测点，具体方案设计：方案一：事故发生后第20～60min，在点A1(2 000,40)、A2(2 000,80)、A3(2 000,120)同步监测，每8min监测一次，每个测点监测6次。方案二：事故发生后第15～31min，在点B1(1 500,50)、B2 (1 500,100)同步监测，每8min监测一次，每个测点监测6次；然后再从第50～66min，在点B3(2 500,50)、B4(2 500,100)同步监测，每8min监测1次，每个测点监测3次。

考虑到实际监测数据带有误差的情况，在由水质模型计算得到的理论值C′(xi,yi,tj)基础上附加随机干扰，作为实际问题中带有误差的监测数据值，叠加监测误差后的监测值如下式所示：

C(xi,yi,tj)=C′(xi,yi,tj)+e·ωi,j·C′(xi,yi,tj)

(4)

式中，C′(x,y,t)为由水质模型得到的监测数据理论值；C(x,y,t)为考虑监测误差的监测数据实际值；ωi,j为符合标准正态分布的随机数；e为监测误差水平，取e=0.05。

4.2 结果分析

方案一、方案二的模拟监测数据值分别见表1、表2，使用微分进化算法，算法的参数选取为：种群规模N=20，交叉概率Pc=0.1；交叉因子Pm=0.5，最大进化代数maxGen=500。方案一、方案二的源强及排放位置反演结果见表3。

表1 方案一监测数据的理论值C’和实际值CTab.1 Theoretical value C 'and actual value C of the monitoring data of scheme 1(g/m3)

表2 方案二监测数据的理论值C’和实际值CTab.2 Theoretical value C 'and actual value C of the monitoring data of scheme 2(g/m3)

表3 监测数据为理论值及实际值时两种方案的反演结果Tab.3 The inversion results of scheme 1 and 2

表3中的反演结果表明：监测数据采用水质模型计算得到的理论值时，两种监测方案的反演结果均与真实值相同；监测数据带有一定的误差时，两种方案下的反演结果仅存在很小的误差，仍能真实地反应污染源位置及源强。由此可知，虽然采用不同监测方案，但使用微分进化算法均能准确反演污染源位置及源强，能为实际情况下的污染源的识别提供技术支持。

5 反演精度影响分析

事发水域水文水动力、监测点位水质等基础信息的准确度直接决定了污染源是否能被准确识别。因此，应急监测方案、监测精度对反演精度有显著影响。以前述反演案例方案一为基础，分别研究监测点布设方式、监测频次、监测精度对反演精度的影响。

5.1 监测点位布设方式对反演精度的影响

为独立分析应急监测方案中监测点位置的布设方式对反演精度产生的影响，在方案一基础上，分别假定监测点位置布设方式不同的三种工况：工况1：三个监测点在同一个横向断面上；工况2：三个监测点既不在同一个横向断面也不在同一纵向断面上。工况3：三个监测点在不同的横向断面但在同一个纵向断面上；

监测点布设坐标如表4所示。

表4 不同工况监测点位坐标Tab.4 Monitoring points coordinates of different conditions

采用由水质模型模拟得到的理论值C′(x,y,t)作为水质监测数据。反演结果见表5。

表5 不同监测点位置布设方式的反演结果Tab.5 The inversion results under different spatial distribution of monitoring points

反演结果表明：当监测点布设在同一个横向断面上(工况1)、监测点布设在不同纵向断面不同横向断面(工况2)以及不同纵向断面同一横向断面(工况3)时，反演结果都比较准确。因此在制定应急监测方案时，将监测点布设在同一纵向、横向断面上或者监测点既不在同一个横向断面也不在同一纵向断面上时，对反演结果的准确性基本无影响。

5.2 监测频次对反演精度的影响

为独立分析应急监测中每个测点监测频次对反演精度产生的影响，在方案一基础上，即事故发生后第20～60min，在点A1(2 000,40)、A2(2 000,80)、A3(2 000,120)同步监测，采用数值试验

模拟分析不同监测频次下污染源位置与源强反算结果的精度。源强大小的反演精度用相对误差大小来定量描述，排放位置的反演精度用绝对误差大小来定量描述。误差描述如下式所示：

(5)

式中：EM为源强大小M反演解的相对误差；L为排放位置反演解的绝对误差；Xe、Ye为源强坐标(X，Y)的计算值；Xt、Yt为源强坐标(X，Y)的准确值。采用由水质模型模拟得到的理论值C′(x,y,t)作为水质监测数据，反演结果以及各工况的反演精度见表6。

表6 不同监测频次的反演结果Tab.6 The inversion results under different monitoring frequency

根据表6，在同一个横向断面上设3个测点时，监测频次对反演结果的影响很大，且源强大小相比污染源位置更为敏感。若每个测点监测频次少于4次，源强反演结果存在很大误差；若监测频次大于等于4次，反演结果较为准确。总之，在使用微分进化算法进行污染源反演时，在监测点位固定的情况下，监测频次越高，反演的精度越高。

5.3 监测误差水平对反演精度的影响

在实施突发污染事故应急监测方案时，水质监测数据必然带有一定的误差。为研究监测精度对污染源反演准确度的影响，先由标准正态分布程序生成一组随机数wq，再取不同大小的e值代入式(4)来构造应急监测数据分别进行反演，反演过程中参数选取及监测方案的设置同方案一。监测数据的精度由误差水平e来定量描述，e越大，监测数据的误差越大，e越小，监测数据的误差越小。

图2 EM随e的变化趋势Fig.2 Trend chart of EM with e changing

图3 L随e的变化趋势Fig.3 Trend chart of Lwith e changing

经计算，源强反演精度EM、排放位置反演精度L随e的变化趋势分别见图2、图3。

图2和图3表明，EM随e的增大而增大，且增长速度呈加快趋势；L也随e的增大而增大，增长速度不稳定，这可能是由于微分进化算法计算时产生随机数的随机性造成的。总体而言，在使用微分进化算法进行污染源反演时，监测数据精度越低，反演结果准确度越低，监测数据精度越高，反演结果的准确度越高。因此，在实施突发事故的污染源反演时，应尽量减小监测误差，从而提高反演精度，保证反演结果的准确可靠。

6 结 语

本文以宽浅河道为水文背景，根据事故下游污染物浓度应急监测数据，构造了瞬时源源强和位置反问题，并利用微分进化算法对反问题进行了求解。数值算例结果表明，文中构造的源项反问题是合理的，微分进化算法可有效求解该反问题。在用微分进化算法进行宽浅河道瞬时源反演的基础上，分别对监测点位的布设方式以及监测误差水平对反演精度的影响展开了研究，结果表明：(1)水污染事故应急监测中，将监测点布设在同一纵向、横向断面上或者监测点既不在同一个横向断面也不在同一纵向断面上时，对反演结果的准确性基本无影响。(2)监测频次对反演结果的影响很大，监测频次大于等于4次时反演结果较为准确，且源强大小的反算结果相比污染源位置更为敏感。(3)在监测点位与频次固定的情况下，监测数据精度越高，反演结果的准确度越高。总而言之，基于一定监测频次、监测精度的应急监测数据，可以利用微分进化算法较为准确地识别瞬时源的源项信息。

[1] 金忠青,陈夕庆.用脉冲谱-优化法求解对流-扩散方程源项控制反问题[J].河海大学学报(自然科学版),1992,(2):1-8.

[2] Chen Xiqing and Jin Zhong-qing, Numerical Solution to an Inverse Problem of Pllution-source Control by PST-Optimization [A]. Congress APO-IAHR[C].Beijing:Nov, 1990.486-492.

[3] 陈金杭.二维对流-扩散方程反问题的研究[D].南京:河海大学,1992.

[4] 金忠青,陈金杭. 二维对流-扩散方程反问题的求解[J]. 河海大学学报,1993, 21(5):1-10.

[5] 陈媛华,王 鹏,姜继平,等. 基于相关系数优化法的河流突发污染源项识别[J]. 中国环境科学, 2011, 31(11): 1802-1807.

[6] 金文龙,彭 辉,高俊杰,等.中小河道突发事故污染源强非稳态过程反问题[J]. 水资源保护,2013,(2):18-21.

[7] 李 子. 基于GST-MQ配点法的突发水污染事故反演模型研究[D].北京:清华大学,2010.

[8] 毛献忠,李 子.河流突发性污染事故反演模型建模及其应用[J].清华大学学报(自然科学版),2014,54(7):853-858.

Instantaneous Source Inversion based on Horizontal 2D Flow Model and Inversion Precision Impact Analysis

GAO Qi1,HAN Long-xi1,2,CHEN Li-na1,2,3

(1.CollegeofEnvironment,HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 2.KeyLaboratoryofShallowLakesofMinistryofEducation,HohaiUniversity,Nanjing210098,China；3.JiangsuProvincialAcademyofEnvironmentalSciences,Nanjing210037,China)

Two-dimension mathematical model of water quality was built for the identification of source term information of sudden water pollution accidents and based on the downstream pollutants concentration monitoring data, an inverse problem of source intensity and discharge position of pollution sources was established and was solved by differential evolution algorithm. Typical cases were consructed to verify the suitability of the method, accident emergency monitoring scheme and impact of monitoring errors to the inversion precision were further analyzed. The results showed that the inversion precision depended on the monitoring frequency and monitoring errors and etc. Based on emergency monitoring data of certain monitoring frequency and accuracy, differential evolution algorithm can be utilized to identify the term information of instantaneous source with relative accuracy. The influencing analysis results of these factors on inversion precision can provide important technical reference for the emergency monitoring scheme design and optimization.

2D water quality simulation; instantaneous source; source determination; inversion precision

2016-04-13

高 琦(1991-)，女，甘肃天水人，河海大学环境科学与工程专业2013级在读硕士研究生，研究方向为环境水利学。

X522

A

1001-3644(2016)03-0067-06