转化、归纳，揭开整式的“神秘面纱”

孔冬青

整式在某些实际问题中变得变幻莫测，但是大家也不用怕，通过转化、归纳，便可揭开整式的“神秘面纱”

。

一、实际问题不可怕，整式加减巧转化

转化思想是数学思想方法中最重要、最常用的方法之一，它是分析、解决问题的有效工具，解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而培养这种能力的关键是细心观察，运用学过的知识，将生疏问题转化为熟悉问题，将未知问题转化为已知问题，将实际问题转化为数学问题等。

例1 刘谦的魔术曾风靡全国，现刘谦背对小亮，让小亮按以下步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于2张，且各堆睥的数目相同；第二步，从左边一堆牌中拿出2张，放人中间一堆牌中；第三步，从右边一堆牌中拿出1张，放入巾问一堆牌中：第四步，此时左边一堆牌有几张，就从中间一堆牌中拿出几张放人左边一堆牌中，这时刘谦准确地说出了中间一堆牌现有的数目，则中间一堆牌现有（

）。

A，4张

B，5张

C，6张

D，7张

解析8可设原来每堆牌各有x张，根据题意列出代数式，经过第三步以后，左边一堆牌有（x-2）张，中间一堆牌有（x+3）张，则经过第四步后，中间一堆牌有（x+3）一（x-2）=5（张）。

魔术并不神奇，只需找到规律，把实际问题转化为整式的加减问题即可。

例2

图l所示的是某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间内进出路口A、B、C的机动车数量如图1所示，图中的路口A、B、C把交通环岛分成AB、BC、CA三个路段，X₁、X₂、X₃分别表示该时段单位时间内通过路段AB、BC、CA的机动车数量（假设单位时间内驶入和驶离同一路段的机动车数量相等），则有（ ）。

A，x₁>X₂>X₃

B，X₁>X₃>X₂

C，X₁>X₃>X₁

D，X₃>X₂>X₁

解析8图中给出了一些数据，我们要抓住问题的关键，即单位时间内每个路段上车辆的来源，路段4B上的车辆（总数为X₁）由两部分组成，一部分是从路口A进来的50辆，另一部分是从路段CA上过来的（X₃-55）辆，于是有X₁=50+x3-55=X₃-5，所以X₁3同理可得X₁2应选C。

练一练：有一条微信消息“手机尾号暴露了你的年龄，不信你试试！”曾被疯狂转发，内容容是：将你的手机号的最后一位乘2，然后加L 5，再乘50，把得到的数加上1766，最后用得到的数减去你出生的年份，得到一个三位数，从左边数第一位数是你的手机号的最后一位，接下来的两位数就是你的实际年龄，你能用所学的数学知识进行解释吗？

二、规律问题看不懂，归纳推理寻特征

推理是人们根据一个或几个已知判断来确定一个新判断的思维过程，归纳推理是巾某类事物的部分对象具有的一些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征，或者由个别事实概括出一般性结论，即由部分推…整体，由个别推出一般，有些规律性的压轴题，往往会给大家造成思想上的压力，其实有了归纳推理的方法，大家就能很快总结出一般性结论，从而轻松解决问题，

例3

任意一个大于1的正整数m的一次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，按此规律，若m³“分裂”后有一个奇数是2015，则m的值是（ ）。

A，46

B，45

C，44

D，43

解析2³“分裂”出的第一个数是2×（2-1）+1=3，3³“分裂”第一的第一个数是3x（3-1）+1=7，4³“分裂”出的第一个数是4×（4-1）+1=13……m³“分裂”出的第一个数是m（m-1）+1，共“分裂”出m个奇数，

因为45x（45-1）+l=198l，46x（46-1）+1=2071，所以2015应在45³“分裂”出的奇数中，所以m=45，应选B，

例4

小明有一本1000页厚的书，他在第l页上写上1，在第2页上写上2、3，在第3页上写上3、4、5……在第n页上写上从n开始的n个连续正整数，他第一次写出的1000在第几页？

解析8根据题意可知，小明在第n页上写上从n开始的n个连续正整数，且最后一个数为n+（n-1），

小明在第1页上写上l，在第2页上写上2、3，在第3页上写上3、4、5，在第4页上写上4、5、6、7……在第n贞上写上n、n+1、n+2、…、n+（n-1），

所以小明在第500页上从500写到500+（500-1）=999，在第501页上从50l写到501+（501-1）=1001

他第一次写出的1000在第501页上，

练一练：图2所示的每个方格中的四个数都是按相同规律填写的，据此确定。的值为（

）。

A，135

B，170

C，209

D，252

名人名言

抛弃时间的人，也会被时间所抛弃。——莎士比亚

今天能做之事勿候明天，自己能做之事勿候他人。——歌德

时间是由一分一秒积成的，善于利用零星时间的人，才能取得更好的成绩。——华罗庚