类比学整式

左加亭

数学思想是数学知识、技能、万法的本质体现，是形成数学能力、意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的灵魂，同学们可以充分利用类比的数学思想学习“整式的加减”，

一、类比数学习式

在小学时我们形成了具体的数的概念，在“整式的加减”中，我们开始学会用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，这样，我们便从算术跨进了代数的大门，随着我们掌握的数学知识的增多，所接触的数学知识越来越复杂，字母表示数的作用显得越来越重要，（1）用字母表示数既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了，从而给计算和研究带来方便，例如，用s表示梯形的面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，则5=1/2（a+b）h这是梯形的面积公式，显然比用语言叙述简明得多，（2）字母既可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示零，初学者往往会出现“若a是有理数，则-a一定是负数”“3n一定大于2n”等错误，其原因在于没有弄清字母表示数的任意性，

例l用代数式表示：

（1）x与y两数的和的2/3减去这两数的积的差。

（2）m与n的平方差，

（3）m-2与与3n的差的平方，

（4）底面半径为r，高为h的网锥的体积，

（5）某种汽车a小时可行s千米，则6小时可行多少千米？

（6）m千克含盐为p%的盐水含水多少千克？

点译：用整式可以简捷地表示实际问题中的数量关系，注意括号的运用，有时丢掉了括号就改变了式子的意义。

二、类比数学习同类项

在研究代数式时，发现有些代数式具有一些相同的属性，比如同类项的定义——所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，按照同类项的定义，在解决判断同类项的问题时，首先要比较各单项式所含字母是否相同，其次要看相同字母的指数是否相。

分析：由同类项的定义很容易得到答案。

解：（1）不是，（2）不是，（3）是，（4）是，（5）是，

点评：判断同类项时应抓住同类项的两条标准：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也相同，注意字母的排列顺序不同是不需要考虑的。

三、类比有理数的运算学习整式的加减

出于已经学习了有理数的运算，同学们能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，在学习整式的加减运算时要注意与数的运算相联系，类比数的运算，在数的运算的基础上探求整式的加减运算的法则和规律，对于类比数的运算来学习整式的加减运算，教科书上在可以进行类比的地方基本都进行了明确标识，比如，在研究去括号时，教科书上明确指出“上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简”，

分析：（1）先去括号，再合并同类项，然后再代人求值，

（2）两个括号前面的系数分别是+2和-3，运算时利用乘法分配律和去括号法则将括号去掉，然后合并同类项，通过化简，我们发现此多项式的值与6的取值没有关系。

点评：去括号时要考虑符号的变化，此类题一定要先按要求化简，再求值，不难发现整式的运算与数的运算具有相似性，数的运算是整式的运算的特殊情况。

名人名言

莫等闲，白了少年头，空悲切。——岳飞

时间就像海绵里的水一样，只要你愿意挤，总还是有的。——鲁迅