一种利用起车过程瞬态振动响应的转子动力学参数识别方法

张西宁,吴吉利,王奔

(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安)



一种利用起车过程瞬态振动响应的转子动力学参数识别方法

张西宁,吴吉利,王奔

(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安)

在分析转子系统起动过程的振动响应组成和振动响应信号中出现拍振现象成因的基础上,提出了一种基于起车过程瞬态振动响应的转子动力学参数时域识别方法。以转子系统起动过程中的失衡振动响应信号替代频域参数识别法中的正弦扫描激振响应信号,来识别转子系统固有频率和阻尼参数的时域信号,同时给出了参数估计原理,并利用仿真信号和实验测试的起车过程振动响应信号对转子系统的一阶固有频率和阻尼进行了计算。结果表明:所提出方法利用了转子起动过程的振动响应信号,其参数识别仅在时域内进行,不需要复杂的激振设备,具有计算简单、应用前景广阔等特点。

转子;起动过程;振动响应;拍振;动力学参数

在现代工业生产中旋转机械的使用日益广泛,大型旋转机械,例如汽轮发电机组、燃气轮机组、透平压缩机组、离心泵等均是国民经济支柱产业中的关键设备。转子系统是旋转机械的核心,其工作中的振动和稳定性直接影响到整个设备的可靠性、安全性和寿命。转子系统的参数识别技术一直是该领域国内外研究的热点。动力学系统参数识别方法可分为两大类:频域识别方法和时域识别方法[1-2]。频域参数识别方法是一种利用动力学系统共振特性的传统识别方法,要通过正弦扫描激振、瞬态激励、随机激励等及其响应测试来确定各阶频率和阻尼等参数。频域识别法依赖于傅里叶变换,物理概念清楚、直观,对测量精度要求不高,抗噪声能力强,缺点是激振、实验设备复杂,难以进行在线识别,对于大阻尼和频率密集的情形无能为力。时域参数识别直接利用振动响应信号的时间曲线来识别振动参数,如Ibrahim时域法[3-5]、最小二乘时域法[6]、随机减量法[7-9]、随机子空间法[10-11]等均是常用的时域参数识别方法。时域参数识别不受系统大阻尼及密集频率的限制,不需要复杂的激振设备,可实现在线识别,但对噪声敏感,对测量精度要求高。

本文在分析转子系统起动过程振动响应特性的基础上,用转子系统起动过程中的失衡振动响应信号替代频域参数识别法中的正弦扫描激振响应信号,提出了一种转子系统固有频率和阻尼参数的时域识别方法,并给出了参数识别方法的原理,通过对起动响应振动信号的仿真分析和实验测试,验证了所提方法的有效性和准确性。

1 起动过程振动响应的拍振现象

对于如图1所示的垂直轴两端简支的转子系统,轴的质量不计,质量为m的圆盘固定在中间,C是圆盘的质心,D是圆盘的旋转中心,偏心距CD=e,假设转子沿X和Y方向的刚度均为k,沿X和Y方向的阻尼均为c,起动过程的振动方程可近似为

(1)

(2)

式中:ωn=(k/m)1/2为无阻尼固有频率;ζ=c/(2ωnm)为阻尼比;ωd=ωn(1-ζ2)1/2为阻尼固有频率;λ=ω/ωn为频率比;B=P/k((1-λ2)2+(2ζλ)2)1/2为振动幅值;P=meω2为激振力;φ=tg-12ζλ/(1-λ2)为相位。式(2)右端的三项分别是系统在无激励时的自由振动、自由伴随振动及稳态强迫振动。在初始位移和初始速度均为0的情况下

(3)

显然,转子系统从0转速起动过程中自由伴随振动依然存在。由于转子系统升速过程中的激振力始终在变化,所以转子起动过程的振动响应信号中始终存在自由伴随振动。图2是按式(3)得到的转子起动过程中自由伴随振动和强迫振动响应信号。

图1 转子系统

(a)自由伴随振动

(b)强迫振动响应图2 转子起动过程中自由伴随振动和强迫振动响应信号

从图2可以看出,在临界转速附近自由伴随振动幅值和强迫振动响应幅值均存在最大值。根据前面的理论解可知,自由伴随振动的频率始终是ωd,而强迫振动响应频率始终与转速ω一致。在临界转速附近,ωd、ωn、ω三者很接近,由此可推测在过临界附近转子系统总的振动响应一定会出现拍振现象。为此,采用Wilson-θ法对一转子系统的升速过程进行了数值求解。求解设定参数:转子系统质量为2 500 kg,阻尼比为0.02,无阻尼固有频率为30 Hz,偏心质量为4 g,偏心距为0.005 m,起始转频为1 Hz,升速率为10 Hz/s。求解得到转子系统起动过程的振动响应信号如图3所示。

图3 转子系统起动过程的振动响应信号

从图3可以看出,转子系统在过临界状态之后,振动响应出现了明显的拍振现象,同时振动响应幅值最大处的频率高于无阻尼固有频率。其实,转子系统起动过程的振动响应出现拍振现象是很普遍的,文献[13-18]在研究航空发动机、涡轮泵、转子实验台等转子系统起动过程的瞬时动力学特性中均在振动响应上出现了拍振现象,但没有对拍振现象进行深入的理论分析。将共振区域附近的拍振用于转子系统动力学参数辨识的方法,还尚未进行过详细的研究,因此本文探究将转子起停时瞬态振动响应信号出现的拍振用于转子系统动力学参数的识别。

2 参数识别原理

起动过程拍振的出现一般在转子系统过临界之后,考虑到转子系统从起动到过临界需要一段时间,所以忽略式(3)中已经大幅度衰减的无激励自由振动。设式(3)中的后两项升速过程振动响应信号中的强迫分量为

(4)

自由伴随振动分量为

(5)

这样强迫振动和伴随振动均可看成是复平面上的旋转向量在虚轴上的投影。如图4所示,升速过程中只有在yp(t)和yc(t)相位相同的时刻,合成后的振幅会出现极大值;在yp(t)和yc(t)相位相反的时刻,合成后的振幅会出现极小值。由此可得:振动响应拍峰值出现的条件为θ(t)=γ(t)+2Kπ,K为整数;振动响应拍谷值出现的条件为θ(t)=γ(t)+(2K+1)π。

图4 强迫振动和伴随振动的合成

起停过程振动响应出现拍振现象显然与转子系统的参数密切相关。为了利用振动响应来估计转子系统的参数,假设起动过程振动响应包络线上的拍峰值对应的时刻分别为t0、t1、t2等,如图5所示。

t0时刻的转速为ω0,升速率为ωm0,t0时刻自由伴随振动的相位为αt0,强迫振动的相位为βt0。t1时刻自由伴随振动的相位为αt1,强迫振动的相位为βt1。根据起动过程的振动特征及各个时刻的转速、升速率可知

(6)

(7)

根据拍峰值出现的条件αt1=βt1、αt0=βt0可得

(8)

(9)

式中:K为整数,K>0表示拍振发生在过临界之后,K<0表示拍振发生在过临界之前。当K=1时,两个相邻的拍峰值之间的相位关系使得式(7)中的转速ω0、升速率ωm0、Δt=t1-t0在峰值出现时刻t0和t1可通过振动响应的包络线获得,由此获得转子系统的阻尼固有频率ωd。

图5 参数识别原理图

需要说明的是,以上是基于振动响应包络线上的峰值点计算的,实际上根据振动响应包络线上的谷值点也可计算转子系统的阻尼固有频率ωd,计算原理和步骤与利用峰值点计算完全一致。

由于振动响应包络线上的峰值点的幅值是自由伴随振动幅值与强迫振动幅值的叠加,振动响应包络线上的谷值点的幅值是自由伴随振动幅值与强迫振动幅值的差,所以对振动响应包络线上的峰值点和谷值点分别进行曲线拟合,得到图5中的两条随时间衰减的虚线,即峰值点曲线和谷值点曲线。对峰值点曲线和谷值点曲线进行平均处理得到的中间点线,可看成是强迫振动的幅值衰减曲线,而用峰值点拟合的虚线减去中间的点线得到的曲线,就是自由伴随振动的衰减曲线。根据式(3)中自由伴随振动幅值衰减部分,不难得到自由伴随振动的衰减曲线的表达式,即

(10)

对式(10)两边取对数后可得

(11)

这样,利用自由伴随振动的衰减曲线,通过矩阵最小二乘法不难计算出阻尼比ζ和阻尼固有频率ωn。

3 仿真数据分析验证

为了验证参数估计的准确性,对采用Wilson-θ法得到的起动过程振动响应信号进行了分析和计算,仿真计算时设定的转子系统参数详见第1节。首先,确定振动响应信号上每转的最大振动幅值点和最小振动幅值点,经过插值处理得到振动响应信号的上下包络曲线,对上下包络曲线的绝对值进行平均处理,得到平均幅值包络曲线。然后,确定平均幅值包络曲线上的拍峰点和拍谷点,经插值处理后得到峰值点曲线和谷值点曲线,以及峰值点和谷值点的准确时刻。相邻峰值点或相邻谷值点的准确时间,以及对应的转速和升速率计算结果如表1所示。根据式(9)、利用峰值点1和峰值点2对ωd进行估计,估计的ωd=184.028 1 rad/s,该值与仿真计算时设定的188.457 9 rad/s相比,相对误差为2.37%,如表2所示。

表1 相邻峰值点准确时刻及对应转速和升速率计算结果

表2 ωd估计结果

利用峰值点曲线和谷值点曲线计算自由伴随振动的衰减曲线,再根据式(11)、利用矩阵最小二乘法估计阻尼比和无阻尼固有频率。估计的阻尼比和无阻尼固有频率分别为0.026 395和188.523 5rad/s。Wilson-θ法数值计算时采用的阻尼比和无阻尼固有频率分别为0.02和188.495 6rad/s,由此得到阻尼比和无阻尼固有频率估计值的相对误差分别为3.19%和0.015%。从仿真信号的计算结果看,估计值与实际的参数较为接近,表明本文所提转子系统参数估计方法是可行和有效的。

在转子的瞬时起动过程中,并不是所有的振动在共振发生后都存在拍振现象,主要的原因在于起动加速度和阻尼比的影响。通过理论分析与数值计算知:起动加速度大,转子能够快速通过共振区域[13],这样共振幅值小,易形成明显的拍振现象;起动加速度较小,转子在通过共振区域时的振动幅值大,使得强迫振动和伴随振动的幅值之差过大,难以形成拍振。阻尼比在一定程度上也对转子在通过共振区域的振动产生影响,主要是共振区域延迟滞后了,阻尼比越大,迟滞现象越明显,响应调节的时间延长,易形成拍振。因此,使用本文方法计算系统动力学参数时,拍振峰值点越多、越密集,计算结果就越精确。

4 实验验证

1～5:电涡流传感器图6 转子实验台结构

图7 转子起动过程实验测试信号

实验验证所用的转子实验台(图6所示)为BentlyRotorkit-4。实验中用4个电涡流传感器分别测量转子电机端、自由端水平和垂直方向上的振动位移信号,另外采用一个电涡流传感器获取转子的键相信号。起动过程测试的电机端垂直方向的振动位移信号如图7所示。起动过程中振动信号和键相信号采用SonyPC208AX数字磁带记录仪进行采样和存储,每通道信号的采样频率为24 000Hz。起动实验从180r/min盘车转速开始,并以一定的升速率提速直到转速为4 000r/min止。起动过程各时刻点转速通过测试到的键相信号进行计算,由此得到的起动过程瞬时转频如图8所示。

图8 转子起动过程的瞬时转频

根据测试到的振动响应,计算得到振动响应包络信号的峰值点曲线和谷值点曲线如图9所示。相邻峰值点的准确时间分别为11.893 3s、12.482 9s,同时根据图7和图8确定出相邻峰值点对应时刻的瞬时转频分别为35.826 89Hz、37.822 6Hz,对应的升速率为3.387 6Hz/s。根据式(9)可计算出ωd=220.724 6rad/s或fd=35.129 4Hz。

图9 振动响应包络信号的峰值和幅值

根据文献[15-18]中的转子响应的峰值滞后现象,对转子系统以相同的升速率和降速率进行了几次起停过程的振动响应实验测试。计算得到的升速过程中响应峰值对应的频率平均值为35.363 5Hz,计算得到的降速过程中响应峰值对应的频率平均值为34.665 9Hz。根据转子响应的峰值滞后现象,升速过程的峰值频率实际是有阻尼的固有频率的上限,降速过程的峰值频率实际是有阻尼的固有频率的下限,因此实际有阻尼的固有频率可用这两个上下限进行估计,估计结果为35.014 8Hz,该结果与本文的方法估计的结果相比,差值仅为0.114 6Hz。

根据峰值点曲线、谷值点曲线以及中间曲线计算自由伴随振动的衰减曲线,再根据式(11)、利用矩阵最小二乘法估计的阻尼比和无阻尼固有频率分别为0.003 1、ωn=220.725 7rad/s或fn=35.129 6Hz。

5 结 论

本文提出了一种基于起动过程瞬态振动响应的转子动力学参数识别方法。在给出参数估计原理的基础上,利用起动过程振动响应仿真信号和实验测试信号对转子系统的动力学参数进行了估计,估计结果验证了本文方法的正确性、有效性和准确性。本文转子参数识别方法仅利用转子起动过程的振动响应信号,所有计算和识别均在时域内进行,计算量小、简单方便。由于本文方法是基于起动过程振动响应信号中自由伴随振动分量和强迫振动响应分量叠加形成的拍振现象,而起动过程振动响应信号出现拍振现象比较普遍,所以该方法具有广阔的应用范围。

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(编辑 苗凌)

Method for Recognizing Kinetic Parameters of Rotor by Transient Vibration Response During Starting Process

ZHANG Xining,WU Jili,WANG Ben

(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Analyzing the compositions of the vibration response signals of rotor system during starting process and the cause of beat vibration phenomenon in vibration response signal, one transient vibration response of starting process based identification method for rotor kinetic parameters in time domain is proposed. Here unbalanced vibration response signal during starting process is considered to identify the natural frequency and damping parameters of rotor system instead of sine sweep vibration response signal in frequency domain parameter identification method. The rule of parameter estimation is given and the first-order natural frequencies and ratios of damping of rotor systems is estimated by both simulated and experimental response signals during starting process. The proposed method for parameter identification only needs the vibration response signals of rotor during the starting process in time domain, so complex exciting equipment is unnecessary.

rotor; starting process; vibration response; beat vibration; kinetic parameter

2015-11-29。 作者简介:张西宁(1965—),男,教授,博士生导师。 基金项目:国家自然科学基金资助项目(51275379);国家自然科学基金优秀创新群体资助项目(51421004)。

时间:2016-05-10

10.7652/xjtuxb201607001

TB123

A

0253-987X(2016)07-0001-06

网络出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160510.1524.016.html