教学设计重在“设计问题”

蔡月禄

摘 要：一堂好的数学课必须要有一份高质量的教学设计作为蓝本，因此写好教学设计对于一名数学老师来说尤为重要。教学设计的关键是问题的设置，本文以复数的教学为例，对问题的设置加以阐述和应用。

关键词：教学设计 复数 问题

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）12-0066-01

1 设计问题活动的意义

《数学课程标准》明确指出学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿、和练习，还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式。因此数学课堂的教学设计中很有必要设置一定数量和不同形式的数学问题活动，以调动学生的学习积极性，进而提升学生的学习能力。通过对多个数学教师的课堂调查发现数学活动的实施情况不容乐观，主要表现以下几点：第一，学生想参与问题活动但是机会很少。第二，学生主体地位的丧失。学生的主体地位在课堂上不能得到体现主要是由于教师的教学观念造成的，很多教师认为自己讲效率更高。第三，学生不知道如何在课堂上参与数学活动。设置切合学生实际的问题能促进学生主动学习。

2 教学设计案例分析

内容：数系的扩充（苏教版选修1-2第三章第一节）

环节一：问题情境。

问题与活动一：请同学们单独完成以下几个解方程题，学习小组讨论交流答案。

（1） x+3=0，x∈N

（2） 2x+3=0，x∈Z

（3） 2x2+2=6，x∈Q

问题解决：问题一在自然数集中方程一无自然数解，为了解决此问题引入了负数的概念；问题二在整数集中方程无整数解，为此课本中引入了有理数的概念；问题三在有理数集中方程无有理数解，为此课本中引入了无理数的概念。

设计意图：通过以上三道解方程问题的设置让学生感受到问题的矛盾之所在以及问题的化解过程，正是这种数集的不断扩充过程和问题的解决过程学生的知识面才得到不断的延伸。

问题与活动二：请同学们在学习小组内讨论自然数集到整数集、整数集到有理数集、有理数集到实数集的每一次的扩展内在因素和动力，他们在扩展的过程中是否遵循某种共同的规则。

设计意图：通过对以上问题的分析和解决，为新内容的引入作了很好的铺垫，同时也调动了学生的求知欲望，接下来过度到负数的内容就很自然了。

环节二：数学建构。

问题与活动三：请同学们讨论方程x2=-1在R上是否有解？如果没有解能否参考活动二中的问题解决方案引入新数来扩大我们的数集？

问题解决：和活动一中的问题一样，次方程在实数集中是无解的，因此师生达成共识：引入新数i使得i2=-1，但是此数还要满足活动二中的相关规则：引入的新数与实数之间满足以上的三种运算律。

设计意图：通过对此方程的求解让学生感受到现有的数集已经不够用了，引入新数来扩充数集非常必要，更进一步调动学生的求知欲和探索欲。

问题与活动四：在循序以上三种运算法则的前提下新数与实数之间可以产生哪些新的数和代数式，并把它们写出来，请同学们自己独立探索，同桌之间进行比较，并把结果展示出来。

成果分析：通过学生的展示可能产生如下一些结果3i，-7i，3+2i，23-i……

设计意图：数学活动四是产生新知识的重要一环，在活动中学生可能会遇到一定的困难，因此在本环节以师生互动为主，教师及时的点拨能很好的解决学生由于知识的生疏所产生的障碍。在新数与实数的乘法满足交换律，与实数的加法也满足交换律，因此同学们很自然地会写出a+bi（a∈R，b∈R）的形式。

问题与活动五：请同学们独立完成复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，并用符号和图形表示出来。

问题与活动六：请同学们思考任意的两个复数之间能否比较大小？

通过以上六个环节的学生活动之后本节课的新内容基本上已经呈现出来了，在知识的建构过程中学生作为活动的主体，在教师的引导下解决了一个又一个有层次的问题，不仅收获了知识同时也提升了能力。

3 设计问题活动应注意的方面

3.1 明确数学问题与活动的内涵

本文所介绍的学生活动是指学生在数学课堂上根据教师的安排去发现问题探索问题尽而解决问题的过程或者是学生在自主学习过程中所经历的独立思考、同学之间的互助探索等过程，因而这里所提到的活动主要是学生的思维活动，与一般的肢体活动有本质上的区别。数学课的学生活动（简称数学活动）与问题是密不可分的，因此具有很强的目的性，但是数学活动与解决一般的数学题目也有很大的区别，数学活动强调的是一种探究性的过程，没有固定的套路可以模仿。因此，数学活动不仅需要学生的逻辑思维，还需要发散思维、聚集思维等多种思维品质，对学生的长久发展立体发展有很大的帮助。

3.2 精心设计案例，合理安排问题活动

数学活动作为课堂教学的重要一环，它的效果好坏直接取决于教师对教学设计整体的设计效果，因此，教师在施行教学活动之前必需精心设计教学过程。学生的活动是与数学问题紧密联系在一起的，因此，教师在教学设计中编制合适的问题，用问题驱动学生的活动，进而调动学生的学习积极性，数学问题的好坏和问题的层次性安排是否合理都直接决定了学生的活动效率与教学目的达成。

一堂优秀的数学课需要一份好的教学设计支撑，作为数学教师，只有掌握了较高的教学设计水平，才能有效地组织教学，而学生活动能够很好地达到教学目标的要求。