复杂问题简单化

□刘 笑

复杂问题简单化

□刘 笑

小朋友，在做图形找规律的题目时，我们可以从简单的情况出发，逐个图形分析，找出图形之间的关系，从而找出规律。

同一个平面内画2016条直线，最多可以有多少个不同的交点？

我是这样解的。

要将2016条直线在同一个平面内画出来，几乎是不可能的，因此我们不妨将题目中的条件“化大为小”，从简单的问题入手开始操作分析。

显然，两条直线只有1个交点。

当同一个平面内有3条直线时（如图1），当第三条直线与前2条直线分别相交时交点个数最多，最多交点个数为1＋2=3（个）。

图1

当同一个平面内有4条直线时（如图2），只有当第4条直线与前3条直线分别相交时，交点个数也才能达到最多，最多交点个数为1＋2＋3=6（个）。

图2

同样的道理，当同一个平面内有5条直线时（如图3），只有当第5条直线与前4条直线分别相交时，交点个数才能达到最多，最多交点个数为1＋2＋3＋4=10（个）。

图3

依此类推，同一个平面内的2016条直线，最多的交点个数为1＋2＋3＋4＋…＋2015=（1＋2015）×2015÷2=2031120（个）。

（作者单位：江苏省海门市德胜小学）