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交点

  • 《相交线与平行线》巩固练习
    条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（ ）．A.9个交点B.15个交点C.21个交点D.26个交点5．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC= 30°，∠A CB= 90°）按如图4所示的方式放置，并且頂点A，G分别落在直线a，b上，若∠1= 22°，则∠2的度数是（ ）．A.38° B.45° C.52° D.58°6．如图5，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，

    语数外学习·初中版 2023年1期2023-06-30

  • 一类同构反函数的若干结论
    )共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.该题是全卷压轴题,有一定的难度,主要难度在于第二问.第二问实际上需要学生解决两个问题:1.存在直线y=b与其两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点;2.这三个交点的横坐标构成等差数列.该题很好的考查了学生对导数、指数函数、对数函数、等差数列等知识点的掌握,考查了学生的逻辑推理、数学运算、数据分析等方面的核心素养能力,是一道综合性较强的题目.本题的具体解法不难从相关资料或网上找到,

    中学数学研究(广东) 2023年5期2023-05-08

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-12-17

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-12-17

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-12-17

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-12-17

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(x)

    中学数学杂志 2022年10期2022-12-17

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-12-17

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-11-24

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学月刊 2022年10期2022-11-24

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-11-24

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-11-24

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-11-24

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-11-24

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-11-24

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-11-24

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-11-24

  • 一道新高考导数压轴题的分析与延伸
    x)有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．思路 (1)分2步：①分别求出f(x)与g(x)的最小值(用a表示)，由f(x)与g(x)的最小值相等建立关于a的方程；②利用导数求解关于a的方程．(2)分3步：①证明f(x)与g(x)的图象只有一个交点(x0,y0)；②证明直线y=y0与f(x),g(x)的图象各有另一个交点；③证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．图1因为f(lnx0)=x0-lnx0=ex0-x0=f(x0)，由f(

    中学数学杂志 2022年10期2022-10-19

  • 基于交点参数的任意多边形窗口对圆裁剪①
    边形每条边与圆的交点, 再对交点在圆周方向排序, 然后再进一步判断相邻交点间的圆弧是否在窗口内, 该方法为多边形窗口的圆裁剪提供了一条有效的途径, 但是, 文献中的算法需要开平方计算交点和反三角计算检测圆弧的可见性, 效率低且耗资源; 文献[24]将圆裁剪分成相交性检测求交点、点在多边形内外判断、交点排序以及可见性检测等5个步骤, 在圆与多边形相交性检测时利用投影和射线法相结合, 降低了运算的耗费, 对交点排序和圆弧可见性检测方法也做了相应改进, 算法的效

    计算机系统应用 2022年8期2022-08-25

  • 二次函数易错点剖析
    3的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）.A. a<3    B. a<3 且a ≠ 0  C. a ≤ 3  D. a ≤ 3 且a ≠ 0解析：由题意得Δ = （-6）2 - 4a × 3 ≥ 0且a ≠ 0，即a ≤ 3 且a ≠ 0.故选D.易错点剖析：欲求a的取值范围，须同时满足函数是二次函数和图象与x轴有交点. 解题时尤其注意不要遗漏第一点.二、忽视根的判别式例2 已知抛物线y = [-12x2]  + （6 - [m2]）x + m -

    初中生学习指导·中考版 2021年10期2021-09-30

  • 2020年上海春考反函数压轴题引发的思考
    -1(x)的图象交点个数与交点位置问题，并在此基础上讨论高中阶段比较重要的两类函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与其反函数对数函数y=logax的图象交点问题．1 试题呈现评析：纵观近几年上海高考数学试题，小题的压轴题经常涉及对学生分析与转化问题能力的考查．第12题和第16题一般以动静结合的题目为多，常考查基本图形的平移、旋转、翻折等基本运动形式，这就需要学生把握好运动过程中的临界情况(即静止状态)．本题作为压轴题呈现，考察原函数与反函数所组成方程的解

    中学数学研究(江西) 2021年2期2021-01-28

  • 抓直线交点 寻巧思妙解
    供参考，一、探究交点的不可能位置例1（绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：b>0时，b=0时，b二、探究字母的取值范围例2 （陕西）如图2所示，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M.如果直线l2与x轴的交点为A （-2，0），则南的取值范围是（ ）.A.-2B.-2因为交点在第一象限，所以k的取值范围是0三、探

    中学生数理化·八年级数学人教版 2020年8期2020-11-06

  • 一道教师解题能力展示试题的赏析
    函数与分段函数的交点,由分段交点个数求b范围解法2等价于对∀a ∈R,关于x的方程至多有两个不同的解, 即h(x) =x2−bx g(x) =至多有两个不同的的交点,而g(x)的图像是顶点为P(a,−a −1),斜率分别为1 和−1 的折线,其中左侧是l:y=−x −1,右侧是m:y=x −2a −1.当l与h(x)无交点时, 即x2−(b −1)x+1 = 0 无实数解,即∆= (b −1)2−4当l与h(x) 有一个交点, 即b= 3 或b= 1 时,

    中学数学研究(广东) 2020年18期2020-10-28

  • 多点虚交曲线计算程序设计
    中线t1与t2实交点及转角无法测定，因此在t1开始转弯处A点和t2转弯结束处B点中间布设N个辅助交点，辅助交点相邻两点互相通视。两中线通过辅助交点1、2、…i、…n连线相互连接，形成多点虚交。实测得各虚交边转角(偏角)分别为I1、I2、…、Ii…、In，实测相邻两虚交点间距分别为L1、L2、…、Li…、Ln-1。图1 多点虚交曲线示意图为了建立虚交点与实交点间的几何关系，将路线中线t1、t2向前方延长，其延长线OA、OB在点O处相交得JD(O)。由A点向B

    黑龙江交通科技 2020年8期2020-09-08

  • Update on Fengyun Meteorological Satellite Program and Development*
    式(12)可知，交点轴线T-Map是4维E4中两个相交曲面约束的凸体，不能直接用于3维空间坐标的控制与检测，需将4维空间域投影到2、3维空间，将交点轴线偏差波动直接转换为映射点的坐标误差。3.2 FY-4 ProgramFY-4 program is the successor of FY-2 program. The primary objectives of FY-4 program are as follows: (i) to take multip

    空间科学学报 2020年5期2020-04-16

  • 函数对称性的“新面孔”
    两个函数图象所有交点的横坐标之和是多少.此类问题中具体交点的横坐标一般情况下是无法直接求得，但交点个数以及所有交点的横坐标之和可以依据对称性求出，具体步骤：首先准确作出函数图象，其次，依据对称中心或者对称轴巧妙解决.此题型升级以后，函数以抽象函数的形式给出，具体图象无法作出，交点个数也无法确定，此时，必须依据对称性的一般规律，加以解决.一、中心对称型A．0 B．mC．2mD．4m二、轴对称型A．0 B．mC．2mD．4m轴对称型的一般结论：函数y=f(x)

    数理化解题研究 2020年7期2020-03-30

  • 一次函数与二元一次方程（组）教学设计
    个一次函数图象的交点对应关系3.学生能灵活的运用所得结论解决两个一次函数图象交点的问题。4.学生有一定的解决问题的兴趣和热情，在探究和解决一次函数图象交点问题的过程中能初步理解数形结合思想重要性。教學重点和难点重点：1、二元一次方程组的与两个一次函数图象的交点对应关系2、运用所得结论解决两个一次函数图象交点的问题。难点：二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点对应关系

    学校教育研究 2019年2期2019-09-22

  • 设而不求思想的拓展应用
    展到对称型，从双交点型拓展到单交点型，从线参数型拓展到点参数型，并通过三拓展深刻揭示了设而不求的“思想架构”.关键词：设而不求;整体方式;消元方式;形式变换法;联立消元法; 表示代入法;构造代入法;点参数;线参数设而不求是解析几何的基本思想，在直线与圆锥曲线相交条件下求解的解析几何问题可以称为直线与圆锥曲线相交问题，在这类问题中，我们可设出交点坐标，用交点坐标表示几何条件、几何结论和几何量，但并不求出交点坐标，而通过整体代入等方式简化运算，这就是设而不求思

    学业 2019年7期2019-09-10

  • 基于交点有序化的简单多边形布尔运算
    ，提出了一种基于交点有序化的简单多边形布尔运算算法。以单链表数据结构为多边形的存储结构，采用基于扫描线的线段求交算法求多边形的交点，借助邻接表实现对无序交点的有序化处理，通过一次性遍历邻接表把交点依次插入到多边形链表中，然后再分别追踪出多边形交、并、差的结果。最后将该算法与Greiner_Hormann和刘永奎算法进行了比较，结果表明该算法在执行效率方面优于上述两种算法。1 基本概念与定义为了便于算法的描述，先介绍一些有关多边形布尔运算的基本概念和术语。(

    计算机技术与发展 2019年8期2019-08-22

  • 阅读理解
    ____.A. 交点           B. 融合C. 区别           D. 中点（    ） 5. From the passage， we can know that_________.A. San Jose and Hong Kong are the only two cities of the worlds best.B. Housing in San Jose is not very expensive.C. the weather

    学生导报·东方少年 2019年7期2019-06-11

  • 蛋糕中的组合数
    张图，线段与圆的交点分别是2，4，6，8……奇數去哪了？脑袋比较灵活的同学可能已经反应过来了：你这是切蛋糕啊！为了保证块数最多必须每刀都和圆有两交点啊！是的，所以我改了下题目：在圆周上的n个点两两连线，最多可以把圆分成几份？这和刚才有什么区别呢？我来画张图（如图7）：咦？似乎规律很明显呢！ 1，2，4，8，16，这串数字再熟悉不过了.似乎这题已经被解决了.直到我又加了一点：别数了，图8中一共31块（中间有一小块）.等一等！不应该是32吗？七个点时，共57块

    新高考·高二数学 2018年4期2018-11-23

  • 一个圆锥曲线性质的推广
    与椭圆E的另一个交点为C，则直线BC与椭圆E的长轴的交点即为相应准线与长轴的交点.结论5 已知A、B为椭圆E的短轴的两个端点，其准线与长轴的交点为点M，则过椭圆E的相应焦点的直线AF与直线BM的交点在该椭圆上.笔者借助几何画板对上面的性质探究时发现对于结论4和5中的A、B不必是短轴顶点，只要是椭圆上关于长轴对称的两点即可，该性质其实是椭圆焦点弦的一个性质，并且这个性质可以推广到双曲线上.对于结论6中的A、B不必是虚轴顶点，只要是虚轴所在直线上关于实轴对称的

    中学数学研究(江西) 2018年7期2018-07-30

  • 同底数的指数函数和对数函数图像位置关系探究
    1）有且仅有一个交点.当a＞1时，若f′（x）=axln a-1=0，则x=-loga（ln a）存在，此时f（-loga（ln a））=a-loga（lna）+loga（ln a）=logae+loga（ln a）=loga（eln a）.当a＞1时，列表如下：x（-∞，-log a（ln a））-log a（ln a）（-log a（ln a），+∞）f′（x）=ax ln a-1-0+f（x）=ax-x减函数最小值log a（eln a）增函数若最小

    中学数学杂志 2018年9期2018-05-26

  • 巧用导数解题
    了一道关于焦点与交点问题讨论的数学题目，将这两个点放到一起考查的题目比较新颖、难度大，用学过的常用方法很难解、很烦琐，但巧妙地运用高一级的数学方法——导数来做，就简单多了。焦点；交点；双曲线；求导只要求出相切的就好求了，相切时直线和双曲线右支有一个交点，从图1可看出将相切直线向右移就会与双曲线右支有两个不同的交点，相切直线向左移时与双曲线右支就没有交点了。图1由②我们可以看出d是xm的一次函数，且是减函数，从而我们可以得出这样一个结论：当k给定时，如果直线

    数学大世界 2017年32期2017-12-05

  • 神秘的多线相交
    道路最多会有几个交点呢？这个简单，只有1个交点。2.那三条道路最多会有几个交点呢？我这样摆的时候，只有2个交点。3.再想一想，如果加长道路的话，会怎么样呢？如果继续加长，那就会产生3个交点啦！3条道路最多可以产生3个交点！4.真棒！那接着4条道路最多可以产生几个交点呢？再想想看！新加的道路和之前的3条道路都会产生交点，那么4条道路最多就有6个交点了。5.是的，看来你已经发现一些规律啦！那么5条道路最多可以产生几个交点呢？哈哈，我知道了！这个问题也难不倒我。

    动漫星空(兴趣百科) 2017年10期2017-11-06

  • 几例易错的数形结合题
    y=2x的图像的交点有 个.错解：画出y=x2的图像与y=2x的图像如图1，可知有两个交点.图1 图2正解：因为x>1指数型函数的增长速度比幂函数的增长速度快，所以，当自变量x比较大时，y=2x的图像要在y=x2的图像的上方.由图像可知，x0时，设f(x)=x2-2x，因为f(1)-1-2=-10,f(5)=16-25=-9故两函数共有3个交点.例2 求正弦曲线y=sinx的图像与直线y=x的交点个数.错解：画出y=sinx与y=x的图像如图3，可知y=s

    中学数学研究(江西) 2017年6期2017-06-28

  • 借助函数图像讨论含参数方程解的情况
    （y≥0）有2个交点，随着a的减少，直线向下平移，两图像只有1个交点，即a<-12时，有1个交点.随着a的增加，直线向上平移，直至它与抛物线相切只有1个交点B之前，两图像有2个交点.直线与抛物线（一部分）只有1个交点的条件是二次方程（x+a）2=2x+1有2个相等的实数根，即Δ=（2a-2）2-4（a-1）=0，得a=1，∴当12≤a≤1时，有2个交点，当 a=1时，有1个交点.随着a的增加，直线再向上平衡，与抛物线无交点，则a>1，无交点.这样，得出结论

    数学学习与研究 2017年11期2017-06-20

  • 试析高中数学中椭圆与双曲线交点的问题
    对于椭圆与双曲线交点的问题一定要做到心中有数，对于每一种交点的情况应该非常熟悉，能够结合实际问题情境，采用椭圆与双曲线交点的知识解决问题，因为很多题目都是围绕椭圆与双曲线相交或者相切的问题再延伸。在读题的过程中要善于识别并且找准解题突破点，本文就高中数学中椭圆与双曲线交点问题的种种情况进行了细致的探究，并且就如何解决相关的应用题提出了几点建立。关鍵词：高中数学；椭圆；双曲线；交点；相切；相交一、高中数学中椭圆与双曲线交点的问题高中数学中椭圆与双曲线的交点问

    青年时代 2017年3期2017-02-17

  • 复杂问题简单化
    以有多少个不同的交点？我是这样解的。要将2016条直线在同一个平面内画出来，几乎是不可能的，因此我们不妨将题目中的条件“化大为小”，从简单的问题入手开始操作分析。显然，两条直线只有1个交点。当同一个平面内有3条直线时（如图1），当第三条直线与前2条直线分别相交时交点个数最多，最多交点个数为1＋2=3（个）。图1 当同一个平面内有4条直线时（如图2），只有当第4条直线与前3条直线分别相交时，交点个数也才能达到最多，最多交点个数为1＋2＋3=6（个）。图2 同

    数学小灵通·3-4年级 2016年9期2016-12-28

  • 二次函数易错点分析
    3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A.k<3 B.k<3且k≠0C.k≤3 D.k≤3且k≠0【错解】选C.由题意，得Δ=（-6）2-4k·3≥0，解得k≤3，故选C.【正解】选D.由题意，得Δ=（-6）2-4k·3≥0且k≠0，解得k≤3且k≠0，故选D.【点评】当k=0时，二次项系数为0，此时原函数不是二次函数.欲求k的取值范围，须同时满足：①函数是二次函数；②图像与x轴有交点.不能只注意Δ≥0而忽略了二次项系数不等于0.例2 若y关于x的函

    初中生世界·九年级 2016年11期2016-12-01

  • 一次函数图象上的关键点
    数图象与坐标轴的交点，两个一次函数图象之间的交点，常常是求解一次函数问题的关键点.理解这些点的坐标的几何意义，用好这些点的坐标，常常成为解决一次函数问题的关键.【一】一次函数图象与x轴的交点由一次函数与一元一次方程（不等式）的关系，函数图象与x轴交点的横坐标即为对应方程的解；反之，方程的解即为函数图象与x轴交点的横坐标.以图象与x轴交点（即方程的解）为分界，函数图象在x轴的上方和下方的部分分别表示y＞0或y＜0.例1已知一次函数y=ax+b的图象经过点（6

    初中生天地 2016年14期2016-09-23

  • 一种处理交点退化现象的高效多边形裁剪算法
    03)一种处理交点退化现象的高效多边形裁剪算法王慧青1崇素文2(1东南大学仪器科学与工程学院, 南京210096)(2展讯通信(上海)有限公司, 上海 201203)针对复杂多边形裁剪中出现的多边形彼此间重点和重边现象，提出了一种能够处理交点退化现象的高效多边形裁剪算法.该算法利用单向链表实现多边形的存储，同时基于单调链的平面扫描法求解多边形间的交点，减少了多边形顶点的遍历次数和求交次数；对于重点和重边现象，通过交点关联的线段间的方向关系判别交点的进出性

    东南大学学报（自然科学版） 2016年4期2016-09-21

  • 二次函数与一元二次方程的根与系数的关系
    法研究图像与x轴交点个数以及交点求法. 其实解决这两个问题都需要运用数形结合的思想.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，这条抛物线与x轴有三种位置关系：（1）有两个交点；（2）只有一个交点；（3）没有交点.当抛物线与x轴有两个交点时，这两个交点大致有下列三种位置关系：（1）同在原点的右边；（2）同在原点的左边；（3）在原点的两旁.因为x轴上点的纵坐标都是0，所以研究上述问题，就变为研究一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根的判别式

    课堂内外·教师版 2016年7期2016-07-11

  • 有图有真相
    一：本题可以从“交点在第四象限”这个条件入手.求出直线与直线y=a的交点坐标，根据这个点在第四象限，得出不等式组进一步得到答案a＜-3，所以，符合条件的选项是D.解法二：直线y=a是一条平行于x轴的直线，不妨画出这条直线（如图2），显然，只有当直线y=a与y轴的交点Q在点B下方时，符合题意.此时B点坐标为（0，-3），Q点坐标为（0，a），所以a＜-3，进一步得到符合条件的选项是D.【点评】解法一是代数方法，需要正确解方程组和解不等式组.而解法二是数形结合

    初中生世界 2016年6期2016-06-30

  • 三角形解的个数的进一步讨论
    。方法二：画圆找交点解：由于角A为已知角，故先画出角A，在角A的其中一边上确定顶点C，使得AC=24，即b=24，接着以点C为圆心，a=18为半径画圆，观察所画得的圆与角A的另一边出现的交点个数（交点即为三角形的顶点B），若没有交点，则说明该三角形无解；若只有一个交点，则说明该三角形解的个数为1个；若有两个交点，则说明该三角形解的个数为2个。如图所示，以C为圆心，为半径所画得的圆与角A的另一边交于B1，B2两点，故该三角形有两解。在判断交点个数时，可利用半

    新课程·下旬 2016年3期2016-05-10

  • 探讨指、对数图象交点问题
    ogax]图象的交点问题，仅仅只是在同一坐标系中画了函数[y=12x与y=log12x]以及[y=2x与y=log2x]的图象. 这张图让很多同学都误以为：函数[y=ax（01）与y=logax（a>1）]的图象无交点. 这种认识是错误的.比如，函数[y=116x与y=log116x]有三个公共交点，其中有两个公共交点[N112，14，N214，12]关于直线[y=x]对称，还有一个交点落在直线[y=x]上.另外对于函数[y=1.1x]来说，由于其图象上的

    高中生学习·高二版 2015年6期2015-08-18

  • 划线乘法计算器
    线条与纵向线条的交点数或斜向交点数相加之和表示乘积数位的数学运算。划线乘法计算器是一种基于划线乘法的计算仪器，有利于儿童从图形的变化中学习数学的乘法运算，有趣又便于记忆。一、制作材料1.长约175mm的红、绿、蓝游戏棒若干根。2.长175mm、宽175mm的有机玻璃正方形盒子一个。二、制作方法在175mm×175mm的正方形盒子边缘内四周挖间隔约5mm的卡槽若干个，以便横竖摆放并固定游戏棒。另做一个小盒子，用于存放游戏棒。整个仪器上有一个抽拉式的盖子，以便

    发明与创新·中学生 2015年2期2015-05-13

  • 2014年中考数学模拟试题（二）
    直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得

    中学生数理化·中考版 2014年6期2014-11-28

  • 指数函数与幂函数图象的交点的探究性学习
    （ ）A. 没有交点 B.有且只一个交点C.有且只有两个交点 D.至多有两个交点我思考：根据反函数的性质，若a>y，y=ax与其反函数的图象有交点，交点个数少于3个，则a>1，y=ax的图象与直线y=x必有交点，且它们的交点相同.试着解方程ax=x，结果无从下手；又试着画函数图象，还是一筹莫展.请教老师，老师提示：取特殊值试试！于是我试着取a=2，y=2x， 的图象全在直线y=x的上方，再取a=1.1，发现它们的图象相交了！上题选（D）无疑.高兴之余，我的

    理科考试研究·高中 2014年3期2014-04-10

  • 例谈与晨昏线有关的点的轨迹问题
    发生改变，它们的交点在某一时间段内的轨迹有着相当复杂的变化。对与晨昏线有关的点的轨迹问题是近几年来各类考试的热点、难点。此类问题的解答不仅要求学生扎实掌握与晨昏线相关的基础知识，还要求学生有动静结合的空间想象能力和很强的逻辑思维能力，不少学生在遇到此类问题时总感觉无所适从，理不清头绪。本文试通过绘制立体光照图，从以下三个方面进行例析：一、晨昏线与某经线交点的日轨迹问题在一天中，太阳直射点的纬度位置可以看做是近似不变的；而从宇宙空间来看，由于地球一天中在其绕

    地理教学 2013年23期2013-07-05

  • 例谈与晨昏线有关的点的轨迹问题
    发生改变，它们的交点在某一时间段内的轨迹有着相当复杂的变化。对与晨昏线有关的点的轨迹问题是近几年来各类考试的热点、难点。此类问题的解答不仅要求学生扎实掌握与晨昏线相关的基础知识，还要求学生有动静结合的空间想象能力和很强的逻辑思维能力，不少学生在遇到此类问题时总感觉无所适从，理不清头绪。本文试通过绘制立体光照图，从以下三个方面进行例析：一、晨昏线与某经线交点的日轨迹问题在一天中，太阳直射点的纬度位置可以看做是近似不变的；而从宇宙空间来看，由于地球一天中在其绕

    地理教学 2013年23期2013-05-25

  • 指数函数与对数函数图像的两类交点
    数函数图像的两类交点高焕江(邢台医学高等专科学校数学教研室,河北 邢台 054000)用分析方法讨论两个与指数函数、对数函数有密切联系的函数的性质,给出了同底指数函数与对数函数图像的两类交点的存在性证明,从一个新的角度揭示指数曲线与对数曲线的位置关系.指数函数;对数函数;导数;斜率;交点根据指数函数与对数函数的性质可知,指数曲线y=ax与对数曲线y=logax(a＞0且a≠1)的交点可以分为两类:一类在直线y=x上,一类关于直线y=x对称.1 第一类交点由

    红河学院学报 2010年2期2010-12-27

  • 对原函数与反函数图像交点问题的再探究
    数的两个函数图像交点个数的可能情况，读后很受启发，笔者在此想对单调函数的互为反函数的图像交点个数问题作进一步探究，供同仁参考.一、与反函数有关的两个常见命题命题1 单调函数必有反函数，且互为反函数的两个函数单调性相同；存在反函数的函数不一定是单调函数［2］［3］.命题2 单调增的函数与其反函数如果有交点，则交点必在直线y=x上；单调减的函数与其反函数如果有交点，交点不一定都在直线y=x上.下面仅对命题2进行证明：设单调函数f(x)与其反函数图像的一个交点是

    中学数学研究 2008年5期2008-12-10

  • 对一道ＩＭＯ试题的探究
    △ABC的外接圆交点R，与BC的垂直平分线交点P，与AC的垂直平分线交点Q.设K、L分别是BC、AC的中点，证明：△RPK和△RQL的面积相等.(图1)这是2007年7月第48届国际数学奥林匹克第4题[1]，经笔者深入探究，发现当直线CR是∠BCA的外角平分线时，仍有此结论.于是我们可以得到.命题2 在△ABC中，∠BCA的外角平分线所在直线与△ABC的外接圆交点R，与BC的垂直平分线交点P，与AC的垂直平分线交点Q.设K、L分别是BC、AC的中点.则△R

    中学数学杂志(初中版) 2008年3期2008-06-30

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