正弦波振荡电路的负阻分析方法

田社平， 孙 盾， 张 峰

(1.上海交通大学 电子信息与电气工程学院 上海 200240； 2. 浙江大学 电气工程学院 浙江 杭州 310027)

正弦波振荡电路的负阻分析方法

田社平1， 孙 盾2， 张 峰1

(1.上海交通大学 电子信息与电气工程学院 上海 200240； 2. 浙江大学 电气工程学院 浙江 杭州 310027)

负电阻是一种满足欧姆定律的有源元件，它具有中和正电阻的作用。本文试图从能量的角度，利用负电阻的概念对一般正弦波振荡电路进行分析。通过对文氏桥式振荡电路、电容三点式振荡电路的分析，验证了本文分析方法的正确性。本文的讨论可供讲授电路理论或模拟电子技术课程的教师参考。

负电阻；正弦波；振荡电路

振荡电路是一种不需要外接激励就能将直流能量转换成具有一定频率和幅值，并按一定波形输出交流能量的电路，按振荡波形可分为正弦波振荡电路和非正弦波振荡电路[1]。正弦波振荡电路是电子技术中的一种基本电路，它在测量、通信、无线电技术、自动控制和热加工等许多领域有着广泛的应用。正弦波振荡电路具有不同的实现形式，如LC振荡电路、RC桥式振荡电路、RC移相式振荡电路等。对正弦波振荡电路的分析方法也不尽相同，如基于反馈的原理或基于负阻的概念来推导电路的幅值、相位平衡条件，这些方法均能指导振荡电路的设计和应用，结论是殊途同归的。

负电阻是一种满足欧姆定律的有源元件，它具有中和正电阻的作用[2]。从能量的角度看，振荡电路之所以能够在没有外接激励的情况下输出振荡波形，是因为电路中的耗能元件(正电阻)所消耗的能量能够通过某种形式得到补充。换言之，如果电路中不存在等效的正电阻，亦即电路中的耗能元件的等效值为零，则一旦电路输出振动波形，则这一波形能够得到持续的输出。本文试图从能量的角度，利用负阻的概念对一般正弦波振荡电路进行分析，从而说明这一分析方法的有效性和普遍性。

1 正弦波振荡电路的模型

(a) 串联型 (b) 并联型图1 正弦波振荡电路的基本模型

(2)电路增幅振荡的条件为RN+R<0或者GN+G<0，此为电路的起振条件；

(3)当RN+R>0或者GN+G>0时，电路的响应为衰减振荡(欠阻尼)或无振荡(过阻尼、临界阻尼)形式；

(4)当电路处于等幅振荡的情形时，LC回路的阻抗(或导纳)之和为零。这是因为此时有1/(ωC)=ωL，亦即1/(jωC)+jωL=0或者1/(jωL)+jωC=0。此结论可作为正弦波振荡电路的一般分析方法加以运用。

基于上述模型的分析可得出一般正弦波振荡电路的形成方法为

(1)将正弦波振荡电路等效为上述串联模型或并联模型；

(2)令回路阻抗(或导纳)为零，由此得到电路的振荡条件和正弦波振荡频率。

F2=0.008X1-0.016X2-0.018X3+0.047X4+0.304X5+0.095X6+0.038X7+0.067X8+0.287X9+0.429X10+0.193X11

下面以文氏振荡电路和电容三点式振荡电路为例加以说明。

2 应用实例

2.1 文氏桥式振荡电路

如图2(a)所示电路为文氏桥式振荡电路的原理图[3]。该电路不存在激励，但在元件参数满足一定条件的情况下，电路中仍能发生、输出正弦波电压、电流，下面推导这一条件。

(a) 原理图 (b) 相量模型 (c) 等效模型图2 文氏振荡电路

作出相量模型如图2(b)所示。可以看出，RC串联支路、R1、Rf和运放构成一负阻抗电路，从a点和参考节点看去的等效负阻抗为

(1)

这样，图2(b)所示的相量模型可等效为图2(c)所示的模型，因此电路的振荡条件为并联各支路的导纳之和为零，即

jωC+1/R+1/ZN=0

(2)

将式(1)代入上式，得

(3)

整理后得到

(4)

令上式的实部、虚部分别为零，即可得到电路的振荡条件和振荡频率为

(5)

由式(1)可知，减小式(1)中ZN的实部绝对值，则电路的响应为增幅振荡波形，因此电路的起振条件为Rf>2R1。

2.2 电容三点式振荡电路

如图3(a)所示电路为电容三点式振荡电路的原理图，其中三极管的电路模型如图3(b)所示[4]。试求电路的振荡条件和振荡频率。

(a) 原理图 (b) 三极管的电路模型图3 电容三点式振荡电路

画出相量模型如图4所示。

先求从电感L两端向右看去的等效阻抗。由图4可列写如下KVL方程：(田社平等文)

图4 电容三点式振荡电路的相量模型

(6)

由上式可求得从电感L两端向右看去的等效阻抗ZNL为

(7)

令jωL+ZNL=0，整理后得到

1+α+ω2LC2+[ωR(C1+C2)-ω3RLC1C2]=0

(8)

令上式的实部、虚部分别为零，即可得到电路的振荡条件和振荡频率为

(9)

将式(9)中的ω代入式(7)，当α>C2/C1时，ZNL的实部为负，因此电路的起振条件即为α>C2/C1。

我们也可先求出从C1、C2或者R两端看出去的等效阻抗，然后再进行分析。比如，从R两端看出去的等效阻抗为

(7)

令R+ZNL=0，同样可以得到式(9)的结论。

3 结语

本文从RC、LC正弦波发生电路的振荡特性出发，得出一般正弦波振荡电路的振荡条件，即振荡电路的等效回路的回路阻抗为零。这一结论可以从能量的角度得到合理的解释，也就是当电路中的等效负电阻与电路中的正电阻完全抵消时，电路的振荡得以维持。通过对文氏桥式振荡电路、电容三点式振荡电路的分析，验证了这一方法的正确性。本文的讨论可供讲授电路理论或模拟电子技术课程的教师参考。

[1] SEDRA A S, SMITH K C. Microelectronic Circuits[M]. London: Oxford University Press, 2004

[2] 田社平，陈洪亮，张 峰. 负电阻及其串并联电路连接[J]. 南京：电气电子教学学报， 2007，29(5)：16～18

[3] 陈洪亮，张峰，田社平. 电路基础[M]. 北京：高等教育出版社，2007

[4] 李瀚荪. 简明电路分析基础[M]. 北京：高等教育出版社，2002

Analysis of Sinusoidal Oscillating Circuits Using the Concept of Negative Resistor

TIAN She-ping1, SUN Dun2, ZHANG Feng1

(1．SchoolofElectronic,InformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniv.,Shanghai200240,China;2.CollegeofElectricalandElectronicEngineering，ZhejiangUniv.，Hangzhou310027,China)

Negative resistor is active element that satisfies Ohm′s law. It has the effect of neutralizing positive resistors. This paper derives the start-up condition of the general sinusoidal oscillating circuits by using the concept of negative resistor from the energy view. The correctness of the analysis method has been verified through the discussion of Wen′s bridge oscillator and three-point capacitor oscillator. The analysis results are helpful for the teaching of Circuits.

negative resistor; sinusoid; oscillating circuit

2015-07-03;

2015-09- 25

上海交通大学教学发展中心教学发展基金项目“促进工程分析能力培养的教学实践与探索”(No. B3-141003)

田社平(1967- )，男，博士，副教授，主要从事电路理论和动态测试技术等的教学和科研工作，E-mail: sptian@sjtu.edu.cn

TM13

A

1008-0686(2016)02-0077-03