不同温度及曲率NaK-BASE管内Na+和K+迁移数值模拟

管宁，刘志刚，姜桂林，张承武，吕明明

(山东省科学院流动与强化传热重点实验室，山东省科学院能源研究所，山东 济南 250014)



【能源与动力】

不同温度及曲率NaK-BASE管内Na+和K+迁移数值模拟

管宁，刘志刚*，姜桂林，张承武，吕明明

(山东省科学院流动与强化传热重点实验室，山东省科学院能源研究所，山东 济南 250014)

本文以NaK-AMTEC的BASE管内的Na+和K+迁移为研究对象，建立了NaK-BASE管显微结构的分形模型，采用微观Poisson-Nernst-Planck多离子运移模型模拟了Na+和K+在BASE管中的迁移，考察了不同温度下NaK-BASE管内离子的迁移过程。研究结果表明，NaK-BASE管内的阳离子迁移浓度和表面电荷密度与BASE管的温度直接相关；温度的升高会使BASE管内阳离子浓度峰值有所减小，可通过增加BASE管曲率来提高该峰值。BASE管内的表面电荷密度随着温度的升高逐渐增大，且不同温度表面电荷密度之差随着曲率的增加逐渐增大。

碱金属热电转换器；BASE管；温度；离子浓度；电荷密度

碱金属热电转换器(alkali metal thermoelectric converter，AMTEC)是一种结构简单、运行可靠、输出功率密度大且清洁高效的热电转换装置。该系统摒弃了传统热力发电装置中的动力机械[1-2]，不但能够将核能、太阳能以及工业余热等多种能源直接转换为电能，而且具有高可靠性、高功率密度、低消耗、低噪音和无运动部件等优点，因此具有非常广阔的应用前景[3-4]。NaK-BASE(beta″ alumina solid electrolyte)管是NaK-AMTEC系统的核心元件[5]，因其能够对阳离子和电子进行选择性渗透，因此在NaK-AMTEC系统中，承担了分离Na+、K+与电子的任务，阳离子进入BASE管在化学梯度势、电场及温度场的作用下，到达多孔薄膜电极界面后与多孔薄膜电极界面发生还原反应生成并完成循环过程。由此可知，NaK-BASE内的阳离子迁移是影响NaK-AMTEC电输出性能的主要因素，而BASE管内温度的变化又会直接影响阳离子的迁移，最终影响NaK-AMTEC的电输出特性。

Lodhi等[6]通过研究指出BASE管是影响热电转换效率并导致AMTEC功率衰退的最重要因素； El-Genk等[7]探索了影响串联BASE管数量的因素； Mukunoki等[8]探索了热等离子法制备高性能碱金属β"-Al2O3的方法，并进一步考察了BASE管的显微结构及其对AMTEC热电转换效率的影响。另外，Kim等[9]研究了AMTEC系统的阳极材料及其对系统转化效率的影响；Lee等[10-11]则探讨了AMTEC系统中液态碱金属的流动和热特性。国内针对BASE管的研究较少，童建忠等[12]研究了BASE管对AMTEC的电极电流密度、电极极化特性及输出功率的影响；张来福等[13]针对热源选择、工质循环技术、器件封装、热力性能、多孔芯内传热传质特性、AMTEC电输出性能影响因素及相关制备技术等进行了探索和研究；张勋[2]研究了AMTEC装置在太阳能系统中的应用;宋志佳[4]和刘邦宇[5]则考察了AMTEC中毛细芯内的流通特性及其对热损失的影响。

本文针对NaK-AMTEC的BASE管内的阳离子迁移，建立了NaK-BASE管显微结构的分形模型，采用微观Poisson-Nernst-Planck多离子运移模型模拟了Na+和K+在BASE管中的迁移，考察了不同温度下NaK-BASE管内阳离子的迁移过程。

1 分形网格构建及离子迁移模型

为了构建Nak-BASE管的数学模型，首先选取了烧结温度分别为1 550 °C、1 580 °C、1 610 °C以及1 640 °C时制备获得的4种NaK-BASE材料，并对其微观结构进行了考察，如图1所示。由图可以看出，尽管不同制备方法获得NaK-BASE的显微结构有所不同，但在微观上所有的NaK-BASE均由众多凸多边形组成。考虑到NaK-BASE的这一微观几何特性，本项目选取了Voronoi图算法对NaK-BASE的微观结构进行构建[14]。

图1 不同烧结温度所得NaK-BASE的显微照片(×3 000)Fig.1 Microstructure photos of NaK-BASE at different sintering temperatures (×3 000)

考虑到Delaunay的三角剖分是Voronoi图的对偶图，因此采用逐点插入的方法进行Delaunay三角网格的生成(图2)，然后再生成其对偶图Voronoi图。Delaunay网格的生成采用孙继忠等[14]推荐的算法，生成的Voronoi图如图3所示。

在一定温度的浓度梯度下，离子在不带电微观孔隙中运动过程由Fick定律进行描述[15]：

j=-D0c。

(1)

对式(1)取平均可得浓度梯度作用下离子在不带电孔隙中迁移的Fick定律表达式：

(2)

图2 Delaunay三角网Fig.2 Auto-connected Delaunay triangulation

图3 Voronoi图Fig.3 Voronoi figure

根据Fick定律，离子在孔隙中的扩散过程只与浓度梯度有关，并不会受到离子种类、电荷数和固体微孔隙性质的影响。另外，不同扩散速度的离子不仅相互之间存在电场作用，同时离子与固体颗粒表面电场之间也存在互相作用。当阳离子在带电固体孔隙中迁移时，其迁移过程可由Nernst-Planck方程进行描述：

(3)

式中，ji为第i离子的流量;D0，i为第i离子在流体中的扩散系数;ci为第i离子浓度;zi为第i离子的电荷数;F为法拉第常数;R为气体常数;T为流体温度，本文中取为NaK-BASE管的温度;ci为i离子的浓度梯度;φ为电位梯度。

空间电位的变化可用Poisson方程描述：

(4)

式中，ε0为介质的介电常数，εw为液体的相对介电常数，ρs为颗粒表面电荷密度。

基于上述网格和数学模型，通过改变公式(3)中的温度值，可模拟得到不同温度下NaK-BASE管中Na+和K+的迁移规律。

2 结果与讨论

基于本文数学模型，考察了当NaK-BASE内温度在300 ～500 K范围内变化时，NaK-BASE管内曲率系数、阳离子浓度及表面电荷密度间的关系。

图4和图5分别给出了温度为300 K时，NaK-BASE管内阳离子浓度及颗粒表面电荷与BASE管曲率系数的关系。由图4可以看出，对于不同颗粒表面电荷密度下的NaK-BASE管，随着曲率的增加，NaK-BASE管内阳离子浓度均呈先增大后减小的趋势，离子浓度的峰值出现在曲率为0.81附近。另外，当颗粒表面电荷密度不同时，小曲率系数的BASE管内的阳离子浓度相差不大，但其峰值随表面电荷密度的减小而逐渐增大，如图4所示。图5中，对于Na+和K+，相同阳离子浓度下NaK-BASE管中的颗粒表面电荷密度随着曲率系数的增加而增大。随着曲率的增加，颗粒表面电荷密度基本呈线性变化，且不同阳离子浓度下的颗粒表面电荷密度之差逐渐增加，在本文研究范围内，提高阳离子浓度有利于增加颗粒的表面电荷密度。

图4 阳离子浓度和曲率系数关系(T=300 K)Fig.4 Relationship between cation concentration and tortuosity for different surface charge densities(T=300 K)

图5 颗粒表面电荷密度和曲率系数关系(T=300 K)Fig.5 Relationship between surface charge density and tortuosity for different cation concentrations(T=300 K)

为了考察温度对于离子迁移的影响规律，图6和图7分别给出了当NaK-BASE管温度为300 K、400 K、500 K及700 K时，NaK-BASE微结构内的阳离子浓度和表面电荷密度随曲率的变化关系。由图6可以看出，随着温度的升高，相同曲率BASE管内的阳离子浓度在到达峰值前有所减小，但峰值随温度升高而逐渐增大，峰值出现的曲率也较大，因此在NaK-AMTEC的实际应用中，可根据BASE管的工作温度来合理选择BASE管的曲率。对比图7的曲线可知，随着温度的升高，BASE管内的表面电荷密度逐渐增大，且不同温度表面电荷密度之差随着曲率的增加有所增大。

图6 不同温度下阳离子浓度和曲率系数关系(ρ=-1 mC/m2)Fig.6 Relationship between cation concentration and tortuosity for different temperatures (ρ=-1 mC/m2)

图7 不同温度下颗粒表面电荷密度和曲率系数关系(c=8 mol /m-3)Fig.7 Relationship between surface charge density and tortuosity for different temperatures(c=8 mol /m-3)

3 结论

(1)NaK-BASE管内的阳离子迁移浓度和表面电荷密度与BASE管的温度直接相关；

(2)温度的升高会使BASE管内阳离子浓度峰值逐渐增大，可通过改变BASE管曲率来调节BASE管内的阳离子浓度值；

(3)BASE管内的表面电荷密度随着温度的升高逐渐增大，且不同温度表面电荷密度之差随着曲率的增加有所增大。

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Transport numerical simulation of Na+and K+in NaK-BASE tube with different temperatures and tortuosity

GUAN Ning,LIU Zhi-gang*, JIANG Gui-lin, ZHANG Cheng-wu,LÜ Ming-ming

(Key Lab for Flow & Enhanced Heat of Shandong Academy of Sciences, Energy Research Institute, Shandong Academy of Sciences, Jinan 250014, China )

∶We established a fractal model for the microstructure of NaK-BASE tube with the transport of Na+and K+in NaK-BASE tube as a subject. We simulated the transport of Na+and K+in NaK-BASE tube with Poisson-Nernst-Planck multi-ions transport model. We also investigated ion transport process in NaK-BASE tube with different temperatures. Results show that cation transport concentration and surface charge density of Na+and K+have direct relationship with the temperature of NaK-BASE tube. Peak value of cation concentration in NaK-BASE tube will decrease with the increase of BASE tube temperature. Peak value of Na+and K+can be enhanced by the increase of NaK-BASE tube tortuosity. Moreover, surface charge density of Na+and K+in BASE tube gradually increases with the increase of temperature. Discrepancy of surface charge density gradually increases with the increase of tortuosity.

∶alkali metal thermoelectric converter; beta" alumina solid electrolyte tube; temperature; cation concentration; surface charge density

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.013

2016-07-25

国家自然科学基金(51306107)；山东省科技发展计划(2014GGX104008)；山东省优秀中青年科学家科研奖励基金(BS2014NJ013)

管宁(1983—)，女，博士，研究方向为动力工程及工程热物理。

*通信作者。Email: zgliu9322@163.com

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