归纳、类比、联想,培养学生的推理能力

2017-01-03 22:49李娟
小学教学参考(数学) 2016年12期
关键词:合情推理思维能力小学数学

李娟

[摘 要]合情推理是指根据现有的数学知识、结论等,在总结的基础上得出的推测结果,涵盖了结果的整理和归纳过程。为了提高学生的合情推理能力,结合推理过程中常用到的归纳、类比、猜想等数学思想,就学生兴趣的激发、推理过程的探讨、推理方法的形成等进行了研究。

[关键词]小学数学 思维能力 合情推理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)35-067

在解决数学问题的过程中,合情推理起着猜测与发现结论等作用,对于提高学生解决问题的能力与思维能力有着重要的作用。教师应该注重对数学教材的研究,对于数与代数、统计与概率、空间与图形等涉及合情推理的知识,尤其需要重点关注。

一、通过归纳猜想,激发学生推理的兴趣

小学数学中绝大部分的知识、规律与结论等,都是教师引导学生在具体的情境中,通过观察、思考、猜想等活动得出的,结论的获取有一定的归纳性。因此,教师就应该重视学生的合情推理能力,培养他们的推理能力。

例如,教学“3的倍数”时,教师可先通过多媒体展示数字1~100,让学生在其中圈出3的倍数。

师:在1到100之间,大家发现3的倍数有什么特点?个位数字是3、6、9的都是3的倍数吗?

生1:不是,像12、15、18等都是3的倍数,但个位数字不是3、6、9,这与2和5的倍数的判断方法不一样。

师:试试把这些3的倍数个位上的数字与十位上的数字交换,看看得出的数字还是3的倍数吗?

生2:12是3的倍数,21也是3的倍数,交换个位数字与十位数字对结果没有影响。

师:对于100以内所有的数字,结果都是这样吗?

生3:是的。一个数是否是3的倍数与个位数字和十位数字的位置没有关系。

师:如果把十位上的数字与个位上的数字加起来,大家有什么发现?

生4:十位数字与个位数字相加得出的数字,仍是3的倍数。

生5:100以内的数字是这样的,那其他数字也这样吗?

师:接下来我们就一起探讨3的倍数的特征。

教师首先提出了疑问,引发学生发现问题与思考;接着鼓励学生进行初步探究,推理发现3的倍数的特征;最后在归纳猜想的基础上,帮助学生得出了“某数字的各位数上的数字和是3的倍数,则该数字为3的倍数”。通过归纳的思想方法,学生的学习兴趣得到了激发。

二、在类比的基础上,引导学生进行合情推理

在合情推理的过程中,教师引导学生运用类比的思想,能够将问题进行有效迁移,帮助学生自主得出解决方法。

例如,教学小数与整数相乘时,可从整数相乘入手。

通过对两个竖式的比较,学生能够发现,对于6.8与68,计算结果相对应的是27.2与272,在类比的基础上推出小数与整数相乘只是积的小数点位置不同,有效降低了题目的难度。

教师在运用类比思想进行推理教学的过程中,应该注重学生知识体系的形成,这就要求教师多鼓励学生思考,促使他们大胆推理,从而提高推理水平。

三、基于经验与联想,形成推理的能力

小学生正处于人生发展的初级阶段,知识储备与人生阅历都不足,教师就可运用联想的数学思想,鼓励学生多思考,以形成完整的推理能力。

例如,教学“不规则物体的体积”时,教师先提出“怎样求得雪花梨的体积呢?”为了进一步启发学生,可通过多媒体播放语文课本上《乌鸦喝水》的视频,鼓励学生由该视频展开讨论。

师:乌鸦是怎样喝到水的?

师:如果我把雪花梨扔到一个大杯子里,杯子里的水是不是也会溢出来?溢出来的水与雪花梨的体积有什么关系?

生1:可以把雪花梨放入盛有水的量水杯内,将变化后的水位与之前的水位相比较,得出的应该就是雪花梨的体积。

生2:我们现在没有量水杯,可以放到矿泉水瓶子里吗?

师:那我们尝试把雪花梨放到矿泉水瓶子里,测量一下该雪花梨的体积。

学生在生活中都有洗水果的经验,而《乌鸦喝水》在激发学生兴趣的基础上,帮助他们通过水位的上升与下降,得出了解决方法,有效打开了解题的思路。

在小学数学中运用合情推理的方法能引导学生更好地发现规律,得出结论。所以,教师应该鼓励学生大胆猜测,因为这是进行推理的首要步骤。

(责编 童 夏)

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