M理论：所有超弦理论之母

加来道雄+高鹏

每过10年左右，在弦理论上就会出现一个惊人的突破，在理论物理学界掀起一场轩然大波，使得人们一窝蜂地发表论文和开展各种活动。而这一次，当论文不断涌入美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的计算机公告板及其官方有关超弦论文的信息资源库时，整个国家实验室的网线都热得要燃烧起来了。加州理工学院的约翰·施瓦兹（美国理论物理学家，弦理论的奠基者之一）向世界各地的学术协会宣布“第二次超弦革命”已经到来。普林斯顿高等研究院的爱德华·威滕（美国

著名数学家），则发表了一个历时3小时的引人入胜的演讲，向人们描述“第二次超弦革命”。

这一突破带来的余震甚至撼动了其他学科，如数学领域。普林斯顿高等研究院主任、数学家菲利普·格里菲思说：“我能够感受到该领域的人们所感受到的那种兴奋，以及这股浪潮将给我所专注的数学领域带来的变革……真是十分不得了。我觉得，能够在此生亲自见证这一切，真是我的荣幸。”

哈佛大学的卡姆兰·瓦法教授曾经说：“在这一点上我可能有偏见，但是我认为，这也许是，至少在过去的20年里，不仅在弦理论中，而且在整个理论物理学中，所取得的最重要的进展。”而触发科学家所有兴奋的，是一种被称为“M理论”的理论发现，这一理论可以解释“弦”的起源。在一阵令人眼花缭乱的冲击之下，这一全新的理论解决了一系列自弦理论诞生伊始就长期困扰人们的谜团。这些谜团始终卡着许多理论物理学家（包括我自己在内！）的喉咙。此外，M理论甚至可能迫使弦理论改变它的名字。虽然M 理论的许多特征都还是未知数，但它似乎并不只

是一个纯粹关于“弦”的理论。得克萨斯州农工大学的迈克尔·达夫已经发表了一篇名为“原来被称为‘弦理论的理论”的演讲。弦理论学家谨慎地指出，这并不能证明该理论的最终正确性，用任何方式都不行。这可能需要我们再努力上几年或者几十年。但是它标志着一个最为重大的突破，而这个突破已经重塑了整个领域。

“狮子”寓言

爱因斯坦曾经说过，“大自然只是给我们亮出了‘狮子的一条尾巴而已。但我从不怀疑，尽管由于它身躯庞大，‘狮子不能立刻露出它的全貌，但毫无疑问，这条尾巴就是那狮子的。”爱因斯坦将他生命的最后30年全部用在寻找可以引领他找到“狮子”的那条“尾巴”上。当然了，这里的“狮子”指的是传说中的“统一场论”，或者说是“万有理论”。而“统一场论”或者“万有理论”，应该能够将宇宙中所有的力合并进一个方程中。那么，宇宙中的四种基本作用力（万有引力、电磁力、强核力和弱核力）将由一个长度也许只有两三厘米的方程统一起来。捕捉到这头“狮子”，将是所有物理学领域最伟大的科学成就，将是自希腊人第一次问自己“世界是由什么组成的”以来2000年的科学研究中最高的科学成就。但是，虽然爱因斯坦是第一位踏上这一崇高“狩猎”征程、开始追踪“狮子”脚印的人，但他最终跟丢了踪迹，迷失在了荒野中。20世纪的其他物理学巨人，如维尔纳·海森堡和沃尔夫冈·泡利，也加入了这一“狩猎”征程。但是，所有简单的想法都尝试过了，并且都被证明是错误的。尼尔斯·玻尔有一次听泡利讲座，在这个讲座上，泡利解释了“泡利版本”的“万有理论”，尼尔斯·玻尔站了起来，对泡利说：“我们从根本上一致认可你的理论，你的理论真是疯狂。但是我们之间的区别，就在于你的理论是否够疯狂！”

事实上，在通向“万有理论”的追踪之路上，布满了失败的科学探险家的遗骸，还有他们的梦想。然而，今天，物理学家追踪着的是一条不同的线索，这条线索可真称得上是“够疯狂”的，希望可以以此找到整头“狮子”。这条新的线索将人们引向了超弦理论。超弦理论是“万有理论”最好的（实际上也是唯一的）候选理论，不像它的竞争对手，很早就被淘汰出局。超弦理论历经每一个掷向它的猛烈的数学挑战存活至今。其实这一点儿也不奇怪，超弦理论是一个激进的、疯狂的理论，对过去的人们来讲，是一个十足的离经叛道的理论，而且它是以10维时空中那些小小的弦的振动为基础的。此外，超弦理论可以很容易地将爱因斯坦的引力理论兼并入其理论中。威滕曾经说：“不同于传统的量子场论，弦理论需要引力。我认为这一事实说明，该理论是有史以来人类取得的最伟大的科学见解之一。”但是直到最近，人们才发现了它的一个明显的弱点，那就是，弦理论家一直以来都无法探测该模型的所有可能的解，在对所谓的“非微扰区域”探索的过程中一败涂地，在下文中我将对此问题进行描述。这一点是至关重要的，因为归根结底，我们的宇宙（有着非常非常多样化的星系、恒星、行星、亚原子粒子，甚至还有人）可能正处于这一“非微扰区域”。除非这一区域被彻底搞清楚，否则我们真的不知道该怎么评论弦理论。弦

理论到底是“万有理论”，还是一个什么也不是的理论呢？这正是今天的人们的兴奋点之根本所在。物理学家在第一次用上了一个被称为“对偶”的强大工具后，现在他们正在探索的已经不再仅仅是“狮子尾巴”那么简单了，他们在另一端看到了一个巨大的、出人意料地美丽的“狮子”的轮廓。不知道该如何称呼这个理论，威滕曾将其称为“M理论”。在此次理论大潮的冲击下，M理论解决了超弦理论中许多令人尴尬的特征，例如，我们怎么会有5个超弦理论。它可能最终解决弦从何处来这一让人纠缠不清的问题。

“豌豆大脑（p膜）”和所有弦之母

爱因斯坦曾经问自己，上帝在创造宇宙的过程中是不是有着各种各样可能的选择。也许事实并非如此，所以对弦理论学家而言，有5个不同的自成一体的弦理论，真是让人尴尬至极，而在这5个弦理论中，没有一个弦理论可以统一两个基本的物理学理论、引力理论和量子理论。

这些弦理论中的任何一个看起来都完全不同于另外4个。它们都是基于不同对称性的，而且这些对称性的名字听起来似乎都充满了异国情调，像E8×E8和O32。

不仅如此，而且超弦在某种意义上也不是独一无二的，还有其他的“非弦理论”也包含有超对称性，而超对称性正是潜藏在超弦下面的关键数学对称性。将光转变为电子，然后再转变为万有引力，是超对称性最为惊人的表现之一，即对称性可以将半整数自旋粒子，（如电子和夸克）与整数自旋粒子（如光子、引力子以及W 粒子）进行互相转换。

事实上，在11维时空中，还有以膜为基础的备用超级理论和点粒子（被称为超级重力）。而在较低维度的时空中，在不同的维度，会有形形色色的以膜为基础的备用超级理论，例如，点粒子是0膜、弦是1膜、膜则是2膜，等等。对于p维时空的情况，一些风趣的伙计将它们称为“豌豆大脑”（“p膜”的英语发音和“豌豆大脑”是一样的）。但是，由于p膜非常难搞，所以长期以来一直被认为只不过是曾经的研究者好奇心作祟的结果而已，是最终会引导人们走进死胡同的一条线索。迈克尔·达夫已经收集了一大堆仲裁者对他所在的美国国家科学基金会和他所做的与p膜有关的工作的坦率的评论。其中一条比较仁慈的评论是：“他对现代理论物理学的各种不同理念中相对重要的部分的观点都是扭曲的。”而这正是谜题所在。为什么超对称性能够允许5种超弦理论，以及这些稀奇古怪、杂七杂八的p膜存在呢？现在我们意识到，弦、超引力和p膜只不过是同一理论的不同方面。将5种超弦理论统一为一个理论，当然也包括p膜。为了弄清楚所有这些是如何完美地组装在一起的，让我们升级一下著名的盲人摸象的寓言故事来说明吧。想象一下，

盲人们首先察觉到了“狮子”的踪迹。听到它跑了过来，盲人们追着它，并且拼命抓住了它的尾巴（这是个1膜）。就在他们为了找寻真相紧紧抓住这条尾巴时，他们感觉到了它的1维形式，并且大声宣告：“它是一根绳（弦）！它是一根绳（弦）！”

但是，随后有一位盲人越过了尾巴，并且抓在了狮子的耳朵上。他感觉到了一个2维的面（一个膜），这位盲人宣称：“不对！它事实上是一个2维的膜！”随后，另外一位盲人可能抓住了狮子的腿。他感知到了一个三维的实体，他喊道：“不对，你们都错了。它事实上是一个三维的膜！”实际上，他们都是对的。就像尾巴、耳朵和腿是同一只狮子的不同部分，弦和各种不同的p膜，似乎是同一个理论—M理论—的不同极限。保罗·汤森，这个构想的设计者之一，称之为“p膜民主”，也就是说，所有的p膜（也包括弦）生来都是平等的。施瓦兹又在此基础上放入了一个略有不同的“自旋”。他说：“我们是在一个奥威尔式的情境中，所有的p膜都是平等的，但其中有一些（即弦）比其余的‘更平等些。关键是，它们是唯一可以供我们建立起微扰理论的基础。”为了理解不熟悉的概念，如对偶、微扰理论、非微扰方案，追索它们是在何处被引入

物理，不失为一种有启发性的做法。

对偶

理解这一突破的关键工具是一些被称为“对偶”的东西。不严格地说，如果两个理论能被证明在某一特定前提下互换而结果相当的话，那么它们对彼此来说就是“对偶的”。对偶最简单的例子就是由剑桥大学的詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在130年前发现的电和磁的可逆作用方程。如今，正是这些方程控制着灯、电视、X光机、雷达、发电机、电动机、变压器甚至互联网和电脑。这些方程的显著特征是，在我们将磁场B和电场E相互转换时，以及我们将电荷e和拥有一个磁“单极”子的磁荷g进行互换时，这些方程其实都是一样的。这一点的意义十分重大。通常，当一个理论不能被准确地解决时，我们会使用一个近似的方案。例如，在我们第一年的演算中，我们尝试采用泰勒展开式近似地估算某些特定的函数。同样的道理，因为在某些单元中，e2=1/13 7，而这是一个很小的数字，所以，我们可以采用对e2进行幂扩展的方法对理论进行近似估算。因此，我们按照其贡献大小，以e2+e4+e6……的顺序，将它们加在一起，用于解决两个粒子的碰撞之类的问题。注意，其中每个数字的贡献正变得越来越小，因此，原则上我们可以把它们加在一起。这一泰勒展开式的概化公式被称为“微扰理论”，我们以包含e2的项“扰乱”了系统。举例来说，在射箭运动中，“微扰理论”就是我们如何对我们的箭进行瞄准。伴随着我们手臂的每一个运动，我们的弓越来越接近于对准靶心。而现在，就要试着对g2进行“幂扩展”了。而这要困难得多，事实上，如果我们对g2这个比较大的数值进行幂扩展，以g2+g4+g6……的顺序，将它们加在一起，那么这个数值就大到要爆表了，而且也变得毫无意义了。这就是“非微扰区域”很难探测的原因，如果我们天真地试图用微扰理论对包含常数g 的大耦合进行计算的话，理论值就要爆表了。这种情况第一眼看上去似乎毫无希望，似乎是针插不进、水泼不进的。比方说，如果我们手臂每一个运动的幅度都变得越来越大，那么，我们将永远也无法对我们的弓箭进行校准，并使箭击中目标。但是请注意，由于对偶，有关小常数e的理论（这个很容易解决）和有关大常数g的理论（这个就很难解决了），实际上是完全相同的一个理论，所以我们可以用对偶性来解决非微扰区域的问题。

S对偶、T对偶和U对偶

对偶可能适用于弦理论的第一个征兆， 是在1984年由大阪大学的K.吉川和M.山崎发现的。他们证明了将额外维度中的一个以半径R“卷曲”成环，和将这个维度以半径1/R“卷曲”成环，理论是相同的。这一现象现在被称为T 对偶：当我们把R<->1/R应用于各种不同的超弦时，就可以把弦理论从5个减少到3个。在9维时空中（其中一维是蜷缩的）Ⅱa型弦和Ⅱb型弦是相同的，同样的，E8×E8型弦和O32型弦也是相同的。

不幸的是，T对偶仍然是一个微扰对偶。当证明还有一个被称作S对偶的第二个层次的对偶时，我们迎来了又一个突破—S对偶为弦理论中微扰和非微扰之间的区域提供了一个对偶。另一个对偶叫作U对偶，它更为强大。

接下来，内森·塞伯格和威腾天才般地向人们展示了另一种形式的对偶是如何解决4维超对称理论中的非微扰区域的。最终说服许多物理学大腕认可这一技术的是保罗·汤森和爱德华·威滕他们证明在10维中的Ⅱa型弦和11维中的超引力之间存在对偶，这让所有人都大吃一惊！Ⅱa型弦的非微扰区域在以前可是一个禁区，但最终被发现在其中一维卷曲的情况下，它是受11维超

引力理论支配的。在这一点上，我记得当时的许多物理学家（包括我自己在内）情不自禁一遍遍揉眼睛，不敢相信我们所看到的这一切。我记得当时我对自己说：“ 但……这是不可能的！”

突然之间，我们意识到，也许“弦理论”真正的“家”不是10维的，而可能是11维的，而

且从根本上来说，也许“弦理论”压根就不是“弦理论”！而这又重新激起了人们对11维理论和p膜的巨大兴趣。潜伏在第11维中的是一种全新的理论，它能够缩减至11维超引力，同样也可以缩减至10维弦理论和p膜理论。

弦理论的批评者

然而，对批评者来说，这些数学发展仍然没有回答那个让人纠缠不清的问题：你怎么测试它？由于弦理论是一个真真正正的“创世”理论，而它所有完美的对称性就在其无上的荣光之中。批评者悲叹，测试它的唯一方法就是重现宇宙大爆炸本身，而这是根本不可能的。诺贝尔奖获得者谢尔登·格拉肖喜欢通过将超弦理论与美国前总统里根的星球大战计划相比较来嘲笑超弦理论，即，它们都是不可测试的，它们都会榨干一个国家的资源，它们都会吸走全球最好的科学大脑。

事实上，大多数弦理论学家认为这些批评是愚蠢的。他们认为，批评家没有抓住要点。关键点在于：如果这个理论使用纯数学可以解决非微扰性问题，那么它应该可以“向下兼容”到较低能级的理论，如普通质子、电子、原子和分子的理论，而在这个层次上是有足够的实验数据支撑的。如果我们能彻底解决该理论，那么，我们应该能够从其中提炼出其在低能谱领域的理论，而这个理论应该与我们今天在标准模型中看到的熟悉的粒子相匹配。因此，问题并不在于我们要建立一个直径达1000亿光年的粒子加速器，而在于最原始的脑力。也就是只有我们足够聪明，我们才能够写下M理论并解决它，而后一切都会迎刃而解。

“向后”进化

那么，我们要在真正意义上一劳永逸地解决该理论并终结所有的炒作和诽谤，需要怎么做呢？有一种方法是最直接的：尝试着用粒子中各种稀奇古怪的夸克、胶子、电子、中微子、希格斯玻色子等等推导出粒子相互作用的标准模型。（我必须承认，尽管标准模型是有史以来人们提出的最成功的物理理论，但它也是最令人生厌的物理理论之一。）这一点可以通过将10维中的6维蜷缩起来，留给我们一个可能类似于标准模型的4维理论来达成。然后，再给我们标准模型中夸克和其他粒子的正确质量，那么，我们就可以尝试使用对偶和M理论探究其非微扰区域，看一下其对称性是否以正确的方式被打破。然而，威滕的理念略有不同。他认为解决弦理论的关键是理解理论背后的基本原理。

让我解释一下。例如，爱因斯坦的广义相对论肇始于牛顿第一定律。彼时，爱因斯坦还供职于瑞士伯尔尼专利局，当他正躺在办公桌旁的椅子上时，突然意识到，当一个人处在下降中的电梯里时会感觉不到重力，那是他“一生中最幸福的思想”。尽管自伽利略以来的物理学家都知道这一点，爱因斯坦却能够从中提取出等效原理。这个看似简单的表述（物理定律在一个加速或引力框架中，是局部性无法察觉的）使得爱因斯坦将一个新的对称引入了物理学以进行总体协调转

换，而这又反过来催生了广义相对论背后的作用原理——最美丽而且最令人信服的引力理论。直到现在，我们才试图使该理论量子化，以使该理论能够兼容其他力。因此，该理论的进化史可以概括为：牛顿定律→对称性原理→引力作用原理→威滕的量子理论。对于弦理论，我们需要发现其等效原理的拟合公式。一直以来，最根本的问题是，弦理论一直在“向后”进化，就像威滕说的，“弦理论本是21世纪的物理理论，却在不经意间又返回了20世纪”。我们从来也没有“表示”过，除非等到下个世纪，我们才能一睹这一理论。

这就是我们目光所能及之终点吗？

在向世人介绍他的另一个理论“元理论”时，瓦法又为这一理论增加了一个奇怪的扭曲，这一次是一个被称为F理论（F代表“father”）的12维理论，并用这一理论解释了Ⅱb型弦的自对偶。（不幸的是，这一12维理论相当怪异：它有两个时间坐标而不是一个，这实际上与1 2维相对论是相违背的。你能想象自己在同一个世界里的两个不同的时间维度上吗？哦！在这一理论面前，《暮光之城》中的剧情简直弱爆了。）那么，最终的理论是10维、11维还是12维的呢？

比方说，他们中的施瓦兹觉得，M理论的最终版本可能没有任何固定的维度。他认为，真正的理论可能是独立于任何时空维度的，只有当人们试图解开它时，才会出现11维。汤森似乎也同意这一观点，他是这样说的：“维度整个是一个近似的概念，只会在一些半经典的环境中出现。”那么，这是否意味着终点就在眼前，在不久的将来，我们就能从牛顿第一定律推导出标准模型呢？就这个问题，我问了此领域的一些学术领袖。虽然他们都是这场革命的狂热支持者，但他们在预测未来上仍持谨慎态度。汤森认为，我们目前所处的阶段类似于量子力学被完整阐明之前人们还在研究玻尔原子的旧量子时代。他说：“我们已经取得了一些类似于玻尔—索末菲量子化法则的、富有成果的图片和法则，但是有一点还是很清楚的，那就是，我们还没有一个完整的理论。”

达夫说：“M理论仅仅是一个需要进行一些非微扰量子化的超膜理论和超5膜理论（这一点至今还无人知道答案），还是像威滕相信的那样，是M理论的潜在自由度，至今还未被人们证实。在这一点上，我个人是一个不可知论者。”威滕当然相信我们追踪的这条线索是正确的，但我们需要更多的像这样的“革命”，来最终解决这个理论。“我认为，在将来至少还会有几次超弦革命。如果我们能在今后10年再搞出个超弦革命的话，我认为我们就会搞定它。”威滕说。而瓦法说：“我希望这一次我们看到的是‘隧道尽头之光，但谁知道这条隧道有多长呢！”此外，关于M理论，施瓦兹曾经这样写道：“M理论是基于某些几何的东西（比如超膜），还是基于其他一些完全不同的东西，目前仍然不清楚。但是，不管怎样，M理论的发现在人类文明史中都将是一

个具有里程碑意义的事件。”就我个人而言，我持乐观的态度。这是我们第一次可以看到这头“狮子”的轮廓，以及它的雄浑壮丽。终有一天，我们会听到它咆哮。