数形结合思想在高中数学教学中的应用研究

钟昭廷

摘要：数学是一门锻炼学生思维能力的重要学科，在数学学习过程中，数形结合思想是学生必须要掌握的一个基本数学思想，贯穿于学生的整个数学学习生涯。以往教师在教学中不注重培养学生的数学思维，新课程改革背景下，高中数学教师必须要充分认识到数形结合的重要性，掌握“数”与“形”的相互转换方法，结合教学内容的特点，高考题考核形式，教与学的具体现状进行分析和应用，促进学生的数学学习水平得到提高。本文主要针对数形结合思想在高中数学教学中的应用进行了研究，希望引起广大同仁的重视，推动教学改革的深入开展。

关键词：数形结合思想；高中数学；应用

引言

数形结合是根据数量与图形之间相辅相成的关系，将复杂难懂的数学语言转化成简单易懂的直观图像。它是解决高中数学问题的一种重要的数学思想，也是一种有效的教学方法。同时，他对理解、掌握以及运用数学方法和解决数学问题起到有效的推动作用。高中数学知识已经有了较大的难度，很多抽象的数学知识学生都难于理解，传统教学模式导致学生的解决方式被固化，思维不活跃，解题能力差，所以教师要注重将数形结合思想合理地渗透到教学中，促进教学效率的提升。

一、高中数学“数形结合”相互转化的途径

数与形是高中数学体系中最为重要的两个基本概念，也是高中数学的基本研究对象。数形结合是一种对立统一的辩证数学思想，是学生认识、理解以及掌握数学的初始意识[1]。掌握好数形结合的思想，是学习高中数学的关键。数形结合思想对于高中数学来说是一把解题利剑，那么具体应该怎样进行有效的数与形的转换？接下来我们就分点进行阐述。

1.“形”到“数”的有效转换

一般来说，高中数学教学中，形到数的转换有三种方式：第一是向量法，就是將几何图像进行向量化，将抽象的几何图像通过科学的推理转换为精简的代数运算，特别是对于抽象的空间向量有着高效的作用；第二是解析法，就是针对相关的题目建立一目了然的坐标系，将复杂的几何图形变化转换为坐标的简单运算；第三是三角形法，将抽象的几何问题与有迹可循的三角形相关联，运用不变的三角定理来解决问题。

2.“数”到“形”的有效转换

数形结合思想在各个阶段数学教学中有着非常广泛的应用，可以将复杂的数学问题通过直观的图像以及图形的方式表达出来，降低学生在图形理解方面的难度，更为透彻的分析数学题目中所隐藏的关系。数到形的转换大体也概括为三个方面，第一是在解决方程或者不等式这类问题时，可以借助函数的图像以及函数的性质来进行转换解题；第二，可以通过对某个代数式的结构分析进行构造几何模型，通过二者的已知条件进行相应的解题。第三，将代数式转换为平面向量，利用平面向量的数量以及模的性质来寻求解题的规律[2]。

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用分析

1.根据教学内容的特点分析

高中数学具有抽象化、形象化的特点，加上它曲折复杂的推理逻辑，给学生造成认知上的推理难度。以往的教学中，由于课堂上过于呆板的强调数学思维能力，严重忽视对于直观图形的利用，使得学生无法摆脱数学自身带来的无聊以及困难，很多学生为了考试而去强硬进行记忆，解题思路单一，没有解决实质性的问题。而在高中新课程教学中，更加重视灌输给学生数形结合的思想以及方法。利用数形结合思想方法有利于促进初中数学向高中数学的过渡以及衔接，简单举个例子，初中所教授的代数知识比较简单，有迹可循，而高中所学习到的代数知识比较抽象，多强调于理解，对于运算能力、思维能力、想象力的运用要比在初中高得多。因此，通过数形结合思想方法就可以将代数转换为几何图像，直观地揭示问题的本质，从而解决问题[3]。这样会使学生感觉高中数学甚至比初中数学有趣得多，从而激发学生对学习数学的兴趣。

2.根据近年来高考题考核形式分析

随着高中数学教学教育的不断改革和发展，每年的高考题目更具多变性和多样性，其中在高中数学方面新开设了应用题、情景题等，这些着重考察学生对知识理解的准确性以及综合性。每年高考题目的不断创新和变化，其宗旨都是围绕着学生数形结合方面知识的考查，因此这一点也决定了我们在教学中注重将所有数学知识串联在一起，不仅要提高学生对符号语言的理解，也要提高学生对图形语言的理解，即提高学生数与形的转换能力。相信学生扎实地掌握数形结合思想，在高考中一定会游刃有余，考出好成绩。

3.根据教与学的具体现状分析

凡事都有两面性，数形结合思想的应用也存在两面性。在具体的教学中，如果不能够合理地、有计划性地、有目标性地进行教学，就会使数形结合思想失去它原有的意义。具体表现有：在教师的讲解中，从数到形的演绎过程中过于简单，抓不住重点，不仅起不到效果，还会额外造成学生的学习负担。还有就是教师的基本功不过关，在进行课堂板书时，图形画得过于不准确，无法有效地说明问题、解决问题。再或者，部分教师不够重视数形结合思想，只是将其看成解题的手段，讲题时一笔带过，没有给学生充分的训练，导致学生生疏，只知其形，不知其意。最后，由于部分学生缺乏空间想象力，数转化为形的能力比较差，遇到难题只会强行解答，想不到用直观的几何进行解决，应用分析能力比较差[4]。以上几点都是数形结合思想在高中实际教学中的具体应用会遇到的问题，教师和学生应该更加重视，吸取更多的经验教训，科学合理地、坚定不移地坚持数形结合思想的应用。

结语

总之，通过对数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析可以看出，数形结合思想在数学的一个基本思想，对高中数学这门学科的学习有着举足轻重的作用。我们要更加科学地将数形结合思想运用到高中教学中，提高学生的数学思维能力，提高现阶段高中数学的教学水平和能力。

参考文献：

[1]贺玲玲 . 数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[J].中华少年，2016（36）：213-214.

[2]刘桂玲 . 数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育旬刊，2015（10）：82.

[3]李勇 . 论数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].考试周刊，2018（04）：96.

[4]陆燕 . 数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].新校园旬刊，2017（04）：50-51.