列方程解应用题看中小学的数学衔接问题

2017-01-15 12:40李秀娟
赢未来 2017年16期
关键词:数量关系列方程解题思路

李秀娟

摘要:列方程解应用题,是中小学数学教学的转折点之一。很多初中数学教师常抱怨:学生们遇到应用题时就喜欢用算术方法钻牛角尖,而不懂得灵活运用方程方法去解决. 中小学教师都感到疑惑,怎么衔接这部分内容呢?

关键词: 列方程 应用题 数量关系 解题思路 等量关系 衔接

列方程解应用题既是初中数学教学的重点,也是小学高年级需要掌握的重点内容。因为解题时没有一般规律可循,因题设法,变化多端,所以又是教学中的难点。解应用题时,首先要分析题目是什么类型的问题,然后仔细阅读题目,反复审题,分析哪句话是量之间的关系,找出基本等量关系,最后再确定用哪个等量关系来列方程。有些等量关系比较抽象的,要想列出等量关系比较困难,最好能借用线段图,平面图、体积图等方式展示各量之间的关系,从而找出等量关系。

在学习过程中,小学到初中的过渡是一个非常重要的阶段。中小学数学衔接上没有找到合适的契合点,接轨没有接好,学生会没劲学,厌学,导致成绩下降。下面我就将中小学数学衔接的问题谈几点粗浅的认识:

1、加强中小学数学教师间的沟通与交流,注重教师业务水平衔接。

小学有的数学教师不会解中学数学题,而初中有的数学教师做小学应用题时,习惯用列方程的方法解答,不能对算术方法分析透彻。同时还对题目中的特定语言理解不清。例:题目中说“增加了”与“增加到”“降低了”“降低到”“扩大几倍”“增加了几倍”是完全不同的两个意思要仔细辨别,以免题目理解错误而做错题。只要教师相互学习,取长补短熟悉教材体系,明确知识点,形成知识链,结成知识网。就可以利用知识迁移规律,由易到难进行教学。

2、教学内容与其方法衔接。

由算术法到列方程解应用题。小学过渡到初中,解应用题的方法是最大的转折点,可以说是一个坎,也是一个衔接的纽带。算术方法与列方程解应用题的方法的联系与区别,可见算术方法逆着想,方程方法是顺着想,教师在教学中领略出解决此实际问题的数学方法,由算术解法引入简单的方程,到算术与方程两种解法并存最后归结出以方程为主的代数解法。用方程解应用题,可使解答应用题化难为易,开拓解题思路,发展思维能力,而且有利于中小学数学教学的衔接。在实际教学中,我发现要想提高列方程解应用题的教学质量,应注意以下几点:

一、善于寻找题中的等量关系。

找等量关系是根据题意列方程的关键。有些应用题数量关系复杂,學生一时不易找出隐含的等量关系,以致列不出方程,因此找题中的等量关系应在教学中引起高度重视。训练找等量关系的能力,可以从数量关系比较明显的问题开始,再过渡到数量关系较复杂的问题,可以加强找等量关系的相关练习,促使学生能力的提高。我在教学中加强了抓关键句的训练,对于一些较隐含的等量关系式,借助图形和表格显示题中的等量关系,以探索题中不变量,揭示等量关系。

二、善于从不同角度观察 。

列方程的实质是把题中的“生活语言”转化为“数学语言”,即把文字等量关系式用已知数与未知数代入即得方程。它的知识点有:设未知数为x;根据等量关系的需要写出代数式;根据等量关系列出方程。教学时,我鼓励学生根据不同的等量关系式列出不同的方程,然后加以比较,找出较好解法,以提高学生灵活应用方程解题的能力。我认为从不同角度列方程是教学的核心,能培养学生思维的灵活性。

三、灵活地运用算术解法和方程解法。

1.应用题的算术解法与方程解法既有联系,又有区别。两者最明显的区别在于:方程解法中未知数可以参加列式与运算;算术解法中则不能。正因为如此,方程解法就可降低分析推理的难度。一般来说算术解法是方程解法的基础,而方程解法优于算术解法;但是小学里教学的仅仅是简易方程,学生解方程的本领还比较差,特别是数的范围还没有扩展到有理数,有时会出现列方程不会解方程的情况。因此小学教学中不能忽视算术解法。

2.如何找等量关系:

熟悉实际问题中各种量之间的相等关系是列方程解应用题的基础。找寻相等关系的基本方法有:(1)运用基本公式找寻相等关系;(2)从关键词中找寻相等关系;(3)运用不变量找寻相等关系;(4)对一种“量”,从不同的角度进行表述,得到相等关系。

3、学法衔接注意习惯的培养。

教育就是培养良好的习惯。小学重机械记忆,直观对比,中学重视观察总结。在小学数学教学和在中学数学教学中,教师给学生必要的学法指导。例:怎样预习(粗读、细读),怎样听讲(听、思、记),怎样复习,怎样答题,怎样章节小结,一题多解等,怎样计划统筹,指导自学,提高自学能力,在教学中要灵活运用,不能因循守旧。教师教课的内容是有限的,无限的知识探索和掌握,还是要靠自己,从这个意义上讲,培养学生自主学习的能力,比传授知识更重要。培养良好的习惯至关重要。

4、认知规律衔接。

小学生思维以直观形象思维为主,中学数学则需要逐步发展学生的抽象思维能力,必须遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律,借助使用实物、模型、图片、图示等来启发诱导学生积极思维,加深理解。如在教学数轴概念时,可列举直尺、杆秤、温度计等,教等式的基本性质时可借助平衡的天平等。

小学生大部分在解答应用题时是用算术法去求解,是把未知量放在特殊的位置,用已知量求出未知量。而进入初中后,更多的则是强调用列方程来解应用题,把未知量用字母来表示,且和已知量放在平等的位置上,设法找出等量关系,列出方程,求出未知量。从现在的新课改教材来看,已经在很大程度上与中学进行衔接了,分数应用题,不仅提倡求单位“1”的量用除法去解决,也用方程方法解答,这应该是一个很好的中小学教学思路与方法的衔接。

结束语

做好中小学数学教学的衔接,对小学教师提出了更高的要求,不仅要掌握小学知识的内在联系,从教材的整体入手通读教材,了解教材的编排意图,弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用,用联系、发展的观点,分析处理教材。还要不断加强学习以提升自身的数学文化素养,提高数学教学的艺术和能力。在知识内容上善于挖掘和创设,在思想方法上相互渗透和延伸,教学中充分展示知识的发生过程 ,引领学生去经历和再创造,感受、理解、掌握和领悟,让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成,也让学生今天的数学学习不仅是学习旅途中的一个驿站,更是指导学生中学甚至是终身学习的一盏领航灯。

参考文献:

1.吴亚萍著《小学数学教学新视野》,上海教育出版社。

2.李烈著《我教小学数学》,人民教育出版社。

3.立凯璇“列方程解应用题”教学中学生思维的障碍及对策【J】中学教学研究,1998.(4).

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