大地电导率横向变化对地磁暴感应电场H极化及地磁感应电流的影响

刘春明林晨翔王 璇刘连光黄彩臣

（1. 华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206 2. 福建省电力科学研究院 福州 350007）

大地电导率横向变化对地磁暴感应电场H极化及地磁感应电流的影响

刘春明1林晨翔2王 璇1刘连光1黄彩臣1

（1. 华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206 2. 福建省电力科学研究院 福州 350007）

磁暴感应地电场在输电网、铁路、管线中产生地磁感应电流（GIC），对设备的正常运行产生不利影响。大地电导率的横向差异使磁暴感应地电场在海岸等复杂地质结构地区发生畸变，而“海岸效应”就是H极化情况下的一种典型畸变现象。本文考虑大地电导率的横向变化建立了分块模型，应用有限元法计算了H极化情况下磁暴感应地电流场的分布，定量分析电导率变化系数与地电场畸变现象之间的关系，揭示大地电导率横向差异对地电场分布的影响规律；假设变电站位于分界面附近，讨论电导率变化系数、变电站与分界面距离等因素对线路GIC的影响，为电网GIC的准确计算提供理论基础。

磁暴 海岸效应 地磁感应电流 有限元法

0 引言

磁暴产生的地电场在输电网产生地磁感应电流（Geomagnetically Induced Current，GIC），GIC通过变电站接地点侵入电网，造成变压器直流偏磁。在电网GIC计算中，变压器中性点之间的地电场可等效为电压源。已知感应地电场分布，则电网GIC的计算可转化为电路问题来解决。因此，评估大地电导率变化对GIC的影响，实际上就是分析大地电导率对地磁暴感应电场的影响[1]。根据地磁场扰动方向和电导率变化方向的关系，大地电导率横向差异的影响可分为H极化和E极化[2]。当地磁场变化量垂直于电导率变化方向时，表现为H极化。H极化使磁暴在复杂地质结构地区感应出的地面电场明显增强，地电位急剧抬升，从而导致该地区GIC幅值增大。2004年11月10日磁暴事件中，位于海岸区域的广东岭澳变电站出现了GIC异常增大的现象。其发生原因是研究者十分关注的问题，并推测这与H极化有关[3,4]。因此，对于GIC研究，H极化更具研究价值[5]。感应地电场H极化畸变示意图如图1所示。海岸效应是H极化的一个典型例子。受其影响，沿海地区平行于电导率变化方向的电力线路中的GIC将增大，产生“GIC海岸效应”[2]。

图1 感应地电场H极化畸变示意图Fig.1 Schematic diagram of induced polarization distortion of electric field H

在地球物理研究领域，由于海岸效应对大地电磁场的畸变，难以直接从近海地区测深资料得到可靠的电结构数据。为此，地球物理学者首先研究了海岸效应的畸变规律[6]。文献[7]通过正演模拟的方法，分析了海水深度和地形变化对电磁测深数据的影响，得出低频部分的海岸效应不可忽视的结论。电力系统研究者研究了GIC及直流接地极入地电流的海岸效应[8,9]。R. Pirjola、A. Viljanen和J. L. Gilbert采用分区平面波法求取各区电场，再将结果叠加，以分析海岸效应[5,10,11]，但这种方法忽略了边界处的地电场畸变，有一定误差。D. H. Boteler解释了海岸效应的产生原因，认为当地电流与分界面垂直时，从高导流入分界面的电流密度与由分界面流入低导的电流密度存在差值[12]。B. Dong等在此基础上，分析了三维地电流场问题，并提出由电导率差异造成的感应电流分布不均是造成地面电场畸变的主要原因[13]。虽然国内外对感应地电场的H极化及相关问题做过一些研究，但对电导率横向变化与地电场畸变之间的定量关系尚无深入的研究。

对不考虑电导率横向差异的模型，地表磁场变化率的竖直分量可被忽略，采用平面波理论计算磁暴地电场[14]，但基于平面波理论的解析方法难以计算电导率分布复杂的感应地电场，无法用于电导率存在横向差异的情况，有限元法、有限差分等数值算法可处理媒质参数分布复杂的情况。实际上，相同的电导率模型和地磁强度，考虑了地电场地域分布的有限元法较平面波法精度更高。本文提出使用伽辽金有限元法计算理想模型中的地电流场边值问题，由计算结果分析大地电导率横向变化对地电场分布以及电网GIC的影响。

1 基于伽辽金有限元计算地电场H极化

1.1 感应地电场计算问题的简化

考虑电导率横向差异，建立由两块均匀媒质构成的电导率模型，即分块模型。在直角坐标系下，设x轴方向为电导率变化方向，y轴方向为分界面水平延伸方向，z轴垂直向上。yOz面上的分界面代表大地电导率突变，如海岸、板块边界或岩石断裂面。研究对象是模型一侧电导率变化对另一侧的影响。

设置空间电流方向垂直于分界面，所有场量在y轴上不变。空间电流源的形态决定了磁场强度有y、z分量，矢量磁位只有x轴分量，通过参数转换可简化为xOz上的二维场问题。此时，由于电导率变化出现在电场强度方向上，因此电场强度和感应电流有y、z两个分量。地磁场扰动频率一般在0.000 1～0.1Hz的范围内变化，满足似稳条件，属于准静态电磁场[15]。大地中的传导电流远大于位移电流，故忽略位移电流的作用。忽略大地中静止电荷产生的电场，假设电场仅由变化的磁场产生。设置面电流模型作为空间等效电流，考虑趋肤效应和涡流效应，地电流问题使用涡流场进行计算。

1.2 求解域及边界条件的设置

考虑到电网所在的区域跨度，忽略地面曲率[16]。在直角坐标系下，模型求解域设置如图2所示。

图2 模型求解域设置Fig.2 Model solution domain setting

由于已知空间电流为面电流，则模型的上边界设置为空间电流，磁场切向分量为

式中，ez为上边界法向单位矢量，指向正z轴。在工程实际中，若已知地磁观测数据，可换算为面电流密度两个方向的分量。这种情况下，将地面设置为模型上边界，则可以得到地电场随地磁观测数据的变化情况。本文侧重于对H极化影响幅度和影响范围的讨论，因此上边界条件以空间电流为基准。

电磁场的透入深度决定了模型的下边界。地磁暴感应的频率虽然很低，但电磁场的趋肤效应不能忽略。透入深度，其中，磁导率取真空磁导率，磁场变化频率为0.000 1～0.1Hz，电导率变化范围为0.001～4S/m。大地电磁测深数据表明，在100km以下区域电导率一般不超过0.01S/m。因此，模型下边界为地下500km以上。

2 电导率变化对地磁暴感应电场H极化及电网GIC影响

2.1 分块电导率模型及其分析参数

大地电导率的分块模型如图3所示。以分界面处为原点，x轴为电导率变化方向，z轴为高度。x＜0为基础电导率区，即线路所在区域，电导率取值为0.01S/m。x＞0为变化电导率区，电导率为0.01～1S/m，模拟电导率横向变化。对于H极化，电流正方向为x轴正方向。设置电流密度为1A/m，位于z=100km处。

图3 大地电导率的分块模型Fig.3 Sub block model of earth conductivity

由于本文的关注点是基础电导率区域的表面电场强度，因此提取地表电场强度的幅值，以分析电场幅值在水平面上的分布。定义Exc为变化电导率区的电场强度基准值，Exb为基础电导率区的电场强度基准值。为了量化H极化地电场畸变的程度，定义基础电导率区域靠近分界面处的地电场最大值为Emax，变化电导率区域靠近分界面处的地电场最小值为Emin。定义基础电导率区的电场畸变最大落差ΔEb=Emax-Exb。当ΔEbExb＜0.1时，认为H极化对地电场分布无影响。定义考虑H极化的地电场分布为E，ΔE=E-Exb为“H极化影响幅度”。本文认为当ΔE＞0.1ΔExb时，则距离分界面小于x的地区受到H极化的影响，相应地定义“10%影响范围”为x10%，即ΔE(x10%)=0.1ΔExb。

2.2 H极化时地电场分布的计算

将三维涡流场问题进行简化。将全电流定律用矢量位A和标量位φ的复数形式表示，大地导体区没有源电流，则

同时，根据电流连续性可得

式（2）、式（3）即为涡流场基本方程，基于参数转换方法进行二维简化。空气和大地的磁导率取真空中磁导率μ0=4π× 10-7A m 。

边界面的衔接条件为：前后边界面的地电流平行，磁场与边界面垂直，。左右边界地电流垂直边界面，磁场与分界面平行，。为保证左右边界的电流连续性，设左右边界的标量电位一致。模型下边界的电磁场场量衰减为零，。分界面处电流密度法向分量连续，磁场强度切向分量连续。本文选择伽辽金有限元法求解二维涡流场问题，即构造的权函数与基函数相同[17]。求解得到磁场和电场分布。

2.3 H极化下的地电场分布的数值结果

选定源电流频率变化范围为0.000 1～0.1Hz，设置电导率变化系数变化范围为1～100。以频率为0.001Hz，电导率变化系数k=10为例。图4为H极化下，磁暴扰动频率为0.001Hz、电导率变化系数为10时的场量分布。此时，Exb=0.887mV/m ，Exc= 0.280mV/m。

图4 H极化下，磁暴扰动频率为0.001Hz、电导率变化系数为10时的场量分布Fig.4 Distribution of field variables in the case of the H polarization with frequency of geomagnetic disturbance of 0.001Hz andkof 10

可见，在平行于电导率变化方向上，“H极化”将增大分界面低导侧的电场，减小高导侧的电场。为说明方法的可行性，建立三维分块模型。三维地电场建模及计算方法见文献[16]。结果表明三维模型计算结果与二维模型计算结果在误差允许范围内一致。为提高计算速度，使用二维模型。

地电场幅值受磁暴扰动频率、电导率变化以及分界面距离的影响。而扰动频率主要影响的是两侧地电场基准值，对畸变率的影响不大。因此，本文主要讨论电导率变化系数k的影响，计算了不同k值下的表面地电场分布，以0.001Hz为例，结果如图5所示。

图5 表面地电场强度幅值分布，频率为0.001Hz，k=1.3, 2, 5, 10, 50, 100Fig.5 Amplitude distribution of surface electric field intensity with frequency of 0.001Hz andk=1.3, 2, 5, 10, 50, 100

图5表明，H极化对地电场的影响与电导率变化系数k有关。值得注意的是，电场畸变幅值ΔEb并不是随k值单调递增。当电导率变化系数k＜10，ΔExb与k呈正相关；而当k＞10时，呈负相关。地电场畸变率Emax/Eb随k的变化情况如图6a所示。对分界面附近提高网格划分精度后，结果仍表现出这种特性。可以推断在这种分块模型的情况下，存在一个电导率变化系数，使得H极化的影响最大，且这个系数在8～10之间，用k′表示。从地电流角度，通过分析媒质分界面衔接条件可解释这种现象[18]。导电媒质分界面的边界条件为

图6 电场畸变率和10%影响范围随k值的变化Fig.6 Distortion factor of electric field and the 10% influence scope with differentk

当电导率变化系数在1～k′范围变化时，变化电导率侧趋肤深度减小，地电流逐渐趋于地表分布。此时，基础电导率区域的地电流也向表面汇集，以保证分界面电流的法向分量连续。由于地电流的汇集，分界面附近一定深度的地电场垂直分量增大。对外表现为低导侧地表电场的升高。而当k＞k′时，由于两侧电导率差异的增大，分界面两侧视为不良导体和良导体。由式（4）、式（5）可知，不良导体侧的电流趋向于垂直流入良导体，分界面处的部分地电流寻找其他通路。这种效应由电导率变化系数主导，将削弱基础电导率地区的电流汇集作用，地电流垂直分量的变化情况如图7所示。地电流的减小对外表现为低导侧地表电场的回落。

图7 不同电导率下，基础电导率区域的地电流垂直分量（f=0.001Hz）Fig.7 Vertical component of earth current in the basic part with different conductivity（f=0.001Hz）

为探明分块模型H极化影响范围，计算了不同频率和k值下的10%影响范围x10%，如图6b所示。可见，x10%与频率相关，与k弱相关。当频率大于0.001Hz时，H极化影响范围在距离分界面100km以内。以电导率变化系数k=10、频率为0.003Hz为例，10%影响范围x10%为43km。分界面10km处的H极化影响幅度为ΔE为0.216mV/m，为基础电导率区电场强度基准值Exb的13.7%，为电场强度畸变最大落差的53.1%。这与实际的海岸地区的情况有较大的差距。这是由于海岸地区的电导率垂向变化较大，而分块模型忽略了电导率垂向的变化。可见，分块模型可模拟陆地上两个不同电导率地区的地电场分布情况，但不适合模拟实际海岸的情况。

3 分块模型中H极化对GIC的影响

电力系统GIC与地电场幅值呈线性关系[19]。因此对于GIC的计算，关注的是电力线路所在区域的地电场。H极化对于延伸方向平行于电导率变化方向的线路GIC有显著影响。假设输电线路平行于电导率变化方向。已知线路长度，则沿线路对地电场积分即可得到地电场在线路两端产生的电压。已知线路电阻和变压器电阻则可进一步计算GIC。

对地表均匀网格划分，划分精度为Δx。假设接地点n1距离海岸xn1，接地点n2距离海岸xn2，xn1＜xn2。其间有n2-n1个网格，共n2-n1-1个网格节点。由于分界面附近的地电场存在相位差，因此不能直接使用地电场幅值积分，而是对实部和虚部分别积分。则第i个单元节点的电场强度为

两个接地点之间的电位差为

不考虑其他线路的注入GIC，已知线路等效电阻R12，变压器等效电阻Rn1和Rn2，则两个接地点之间的线路GIC为

xn1=5km，xn2=55km，Δx=0.2km ，电网等效电阻R12+Rn1+Rn2=2.5Ω。则不同电导率和k值下的GIC幅值见表1。

表1 不同频率和k值下的线路GIC幅值Tab.1 Line GIC amplitude at different frequencies andkvalues

H极化的影响范围与频率有关，频率越低，影响范围越大。并且在线路长度一定的情况下，线路GIC与整个线路上的地电场积分成正比。因此，频率越低，H极化对线路GIC的影响越大，即H极化对GIC低频部分影响较大。同一频率下，电导率变化系数增大，GIC值也随之增大。当电导率变化系数较大时，出现GIC值回落。另外，随着电导率变化系数增大，电场强度沿表面相位差逐渐增大，也导致GIC值下降。在H极化的影响范围内，可能有多个变电站。计算时可采用节点电压法或回路电流法，列写矩阵进行计算。

4 结论

1）提出了基于有限元法计算二维分块简化模型中的磁暴感应电场分布。计算结果表明该方法能够准确并快速地计算大地电导率横向差异对地电场的影响。

2）在垂直于电导率变化的水平方向上，电导率变化对分界面附近的地电场有较大影响。地电场“H极化”将抬高低导侧的地电场，降低高导侧的地电场。在分块模型中，随着电导率变化系数的增大，H极化的畸变率呈现先增大后减小的趋势，且最大畸变率约为25%。

3）地磁场扰动频率对地电场H极化畸变幅度影响很小，但对作用范围影响较大。分块模型中H极化的影响范围在100km以内。由于影响范围的变化，H极化对低频GIC的影响远大于高频部分。

4）GIC算例结果表明，当邻近区域大地电导率相差5倍时，地电场H极化将导致线路GIC增大10.53%。因此，在评估地质结构复杂地区的电网GIC水平时，需要考虑磁暴感应地电场H极化所带来的影响。

[1] Pirjola R. Geomagnetically induced currents during magnetic storms[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2000, 28(6): 1867-1873.

[2] 董博, 王泽忠, 刘连光, 等. 大地电导率横向突变处磁暴感应地电场的邻近效应[J]. 地球物理学报, 2015, 58(1): 238-246. Dong Bo, Wang Zezhong, Liu Lianguang, et al. The proximity effect on the induced geoelectric field at the interface of different conductivity structures with lateralveriations during the geomagnetics storms[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2015, 58(1): 238-246.

[3] Liu C M, Liu L G, Pirjola R. Geomagnetically induced currents in the high-voltage power grid in China[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, 24(4): 2368-2374.

[4] 刘连光, 王开让, 赵春红, 等. 太阳风暴对电网干扰的日面参数与条件[J]. 电工技术学报, 2013, 28(增2): 360-366. Liu Lianguang, Wang Kairang, Zhao Chunhong, et al. Solar storm heliographic parameters and conditions driving the GIC in grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(S2): 360-366.

[5] Pirjola R. Practical model applicable to investigating the coast effect on the geoelectric field in connection with studies of geomagnetically induced currents[J]. Advances in Applied Physics, 2013, 1(1): 9-28.

[6] Parkinson W D, Jones F W. The geomagnetic coast effect[J]. Reviews of Geophysics, 1979, 17(8): 1999-2015.

[7] 张帆, 魏文博, 金胜, 等. 海岸效应对近海地区大地电磁测深数据畸变作用研究[J]. 地球物理学报, 2012, 55(12): 4023-4035. Zhang Fan, Wei Wenbo, Jin Sheng, et al. Ocean coast effect on land-side magnetotelluric data in the vicinity of coast[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2012, 55(12): 4023-4035.

[8] Zheng K, Pirjola R J, Boteler D H, et al. Geoelectric fields due to small-scale and large-scale source currents[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2013, 28(1): 442-449.

[9] 杨永明, 刘行谋, 陈涛, 等. 特高压直流输电接地极附近的土壤结构对变压器直流偏磁的影响[J].电网技术, 2012, 36(7): 26-32. Yang Yongming, Liu Xingmou, Chen Tao, et al. Impact of soil structure adjacent to ground electrodes of UHVDC power transmission lines on DC bias of power transformers[J]. Power System Technology, 2012, 36(7): 26-32.

[10] Viljanen A, Pulkkinen A, Amm O, et al. Fast computation of the geoelectric field using the method of elementary current systems and planar Earth models[J]. Annales Geophysicae, 2004, 22(1): 101-113.

[11] Gilbert J L. Modeling the effect of the ocean-landinterface on induced electric fields during geomagnetic storms[J]. Space Weather, 2005, 3(4): 211.

[12] Boteler D H. Geomagnetically induced currents: present knowledge and future research[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1994, 9(1): 50-58.

[13] Dong B, Danskin D W, Pirjola R J, et al. Evaluating the applicability of the finite element method for modelling of geoelectric fields[J]. Annales Geophysicae, 2013, 31(10): 1689-1698.

[14] Chunming L, Lianguang L, Pirjola R. Calculation of GIC in mid-low-latitude power grids based on the plane wave method: a preliminary case study[J]. Space Weather, 2009, 7(5): 9-14.

[15] 刘连光, 刘春明, 张冰, 等. 中国广东电网的几次强磁暴影响事件[J]. 地球物理学报, 2008, 51(4): 976-981. Liu Lianguang, Liu Chunming, Zhang Bing, et al. Strong magnetic storm's influence on China's Guangdong power grid[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2008, 51(4): 976-981.

[16] 王泽忠, 董博, 刘春明, 等. 地磁暴感应地电场的大地电性结构建模方法[J]. 科学技术与工程, 2015, 15(13): 72-76. Wang Zezhong, Dong Bo, Liu Chunming, et al. Earth conductivity modelling technique for calculation geoelectric field during geomagnetic storms[J]. Science Technology and Engineering, 2015, 15(13): 72-76.

[17] 王泽忠, 董博, 刘春明, 等. 华北地区大地电性结构三维建模及磁暴感应地电场有限元计算[J]. 电工技术学报, 2015, 30(3): 61-66. Wang Zezhong, Dong Bo, Liu Chunming, et al. Three-dimensional earth conductivity structure modelling in North China and calculation of geoelectromagnetic fields during geomagnetic disturbances based on finite element method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(3): 61-66.

[18] 王泽忠, 李世琼. 论电磁场媒质分界面衔接条件[J].电工技术学报, 2013, 28(2): 60-66. Wang Zezhong, Li Shiqiong. Discussion of the electromagnetic interface conditions[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(2): 60-66.

[19] 刘连光, 吴伟丽. 磁暴影响电力系统安全风险评估思路与理论框架[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(10): 1583-1591. Liu Lianguang, Wu Weili. Security risk assessment ideas and theoretical framework for power system considering geomagnetic strom[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(10): 1583-1591.

Evaluating the Influence of Lateral Change of Conductivity on the “H Polarization” of Induced Geoelectric Field and Geomagnetically Induced Currents

Liu Chunming1Lin Chenxiang2Wang Xuan1Liu Lianguang1Huang Caichen1
（1. School of Electrical & Electronic Engineering North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. Fujian Electric Power Reserch Institute Fuzhou 350007 China）

During magnetic storms, the induced geoelectric fields drive geomagnetically induced currents (GIC) in power transmission networks, railway systems and pipelines, resulting in negative effects on those systems. In the region with complex geological structure, such as coast area, the lateral change of earth conductivity will cause distortion in the distribution of induced geoelectric field. The coast effect is a typical distortion of geoelectric field in the “H polarization” case and it has obvious impacts on GIC. This paper simulated the influence of the “H polarization” on the earth electric field due to magnetic storm. After establishing the earth model with lateral conductivity change, this paper used the finite element method to solve the boundary problem of the induced telluric current field. Thus, the relationship between conductivity lateral change and electric field distortion was discussed based on the numerical results. Additionally, this paper also discussed the variation of GIC in the power grid due to the lateral conductivity change and the distance between substation and the conductivity interface. The method and the results lay a theoretical foundation for the accurate calculation of GIC in the power grid.

Geomagnetic disturbance, coast effect, geomagnetically induced current, finite element method

TM154.1

刘春明 男，1972年生，副教授，博士，研究方向为电网安全运行与灾变控制、电力系统电磁兼容。

E-mail: LiuChunming@ncepu.edu.cn（通信作者）

林晨翔 男，1990年生，硕士，研究方向为电力系统分析、运行与控制。

E-mail: lincx1990@sina.com

国家重点研发计划资助项目（2016YFC0800103）。

2015-09-30 改稿日期 2016-04-05