旋转坐标系法在长河坝水电站空间弯管测量中的应用

于振飞，朱洪刚，魏惊蛰

(中国水利水电第十四工程局有限公司，昆明，650000)

旋转坐标系法在长河坝水电站空间弯管测量中的应用

于振飞，朱洪刚，魏惊蛰

(中国水利水电第十四工程局有限公司，昆明，650000)

长河坝水电站压力管道采用空间转弯设计，为方便施工技术人员的测量工作，施工中采用旋转坐标系法来获取点位坐标，以确定楔形模板边线。本文主要介绍采用旋转坐标系法进行二次坐标转换的理论推导及其具体计算方法，为保证混凝土浇筑形体提供了技术支持。

长河坝水电站 空间弯管 测量 坐标系转换

1 工程概述

长河坝水电站装机容量2600MW，总库容10.75亿m3，采用单机单管供水，4条压力管道平行布置，管轴线间距为33.8m，沿程分为渐变段、上平段、斜井段、下平段、锥管段及过渡段，除渐变段以外均为圆形断面。上平段轴线与进水口前缘线垂直，下平段垂直进厂，上、下平段在平面上夹角121.6462°，高差168.75m，采用倾角60°的斜井连接。上弯段为空间转弯，空间角度72.2264°，转弯半径50m；下弯段转弯角度60°，转弯半径50m。

长河坝水电站压力管道采用空间转弯设计，在压力钢管二次衬砌施工过程中，空间弯管段模板铺设方案采用楔形模板，模板边线的精确定位是保证混凝土形体的重点和难点。为方便施工人员的测量工作，采用旋转坐标系法获取点位坐标，确定楔形模板边线。

根据长河坝引水发电系统设计图纸，可获取以下设计参数:上弯段起点轴线三维坐标M1(X1，Y1，Z1)，三维圆心坐标M2(X2，Y2，Z2)，下弯段中点轴线三维坐标M3(X3，Y3，Z3)，弯管空间半径R，弯管空间转角θ，弯管空间半径D。以1号压力管道上弯段为例:

2 理论推导

2.1 第一次坐标转换

将大地坐标转换到以M1M2M3所在平面为X0Y平面，且M2M1为X轴M2M3在X0Y平面第一象限的坐标系中(以下简称第一新坐标系)。

2.1.1 建立平面方程及计算平面方程系数

分别求解第一新坐标系下X0Y，X0Z，Y0Z平面方程。

根据高等数学假设X0Y平面方程

设为X0Y平面的法向量

其单位向量为

根据高等数学平面方程知识:

将M2坐标带入假设平面方程得

则X0Y平面方程公式如下:

2.1.2 求解第一坐标系下坐标

利用向量求解点到X0Y，X0Z，Y0Z平面距离(正则在正轴方向，负则在负轴方向)求解在新坐标系下坐标。

设L0点为空间中一点，其大地坐标为(X0，Y0，Z0)，其在P平面上的投影点L坐标为(X，Y，Z)，P平面平面方程为AX＋BY＋CZ＋D＝0，其单位法向量为＝(i，j，k)

则有

因为L在平面P上，则有

整理得

利用以上求导公式空间中点到第一新坐标系中X0Y，X0Z，Y0Z平面距离(数值为正则在正轴方向，数值为负则在负轴方向)，即Z、Y、X数值。

2.1.3 数值验证

将M1、M2带入上述公式计算得在第一新坐标系下坐标分别为

由前面假设与求证，可知M2为第一新坐标系下坐标原点，M1为第一新坐标系下X轴上一点且M1M2距离为50.0000，与坐标数据吻合，可知上述坐标系转换正确。

2.2 第二次坐标转换

在现场施工中，模板采用3.6m长矩形和弧形定型钢模板，拼接成“西瓜皮”，两种形式相邻交错布置。其中，矩形部分和西瓜皮中心线都经过圆心M2，且矩形部分沿桩号方向中心，为矩形部分与设计上弯段在第一坐标系下投影弧的切点。其剖面如图1所示。

图1 模板设计

在第一新坐标系下要放样出“西瓜皮”边线，可建立一个X轴过矩形桩号方向中点(图1中E点)和原点M2的第二新坐标系。第二新坐标系的建立，极大地简化了测量放样过程中的数据计算问题。其坐标系转换的简图如图2。

图2中第一新坐标系为XOY坐标，第二新坐标系为X1OY1，E点表示坐标系中一点。其在第一新坐标系下坐标设为(X，Y)(因为第一新坐标系和第二新坐标系X0Y平面是同一平面，所以只考虑空间中点的X、Y坐标值)，在第二新坐标系下坐标设为(X1，Y1)，坐标系旋转角度为β，E点与第一新坐标系下X轴夹角为α。则可知

图2 第二次坐标转换示意

3 应用

在现场测量过程中，只要测量放出“西瓜皮”边线(同样是矩形边线)，即可实现模板的正确安装。由于西瓜皮位置不同，需要在放出不同西瓜皮边线时进行第二次坐标系转换，但不需要进行第一次坐标转换。

根据测量控制网引出控制量R1、R2，只要将这两个点按照上述方法通过第一次坐标转换成第一坐标系新点坐标P1、P2(由于过程中数据复杂，这里就不再赘述)。在测量后输入两个新坐标，即建立了第一坐标系下测量体系。测量过程中点的坐标通过上述第二次坐标转换公式，利用计算器即可建立第二坐标系。

在实际测量中，通过转动全站仪找出在“西瓜皮”边线所在平面上的点Q1(X3，Y3，Z3)。根据先前陈述Y3为1.800或－1.800。此时，Z3应该沿第二新坐标系下Z轴移动距离H的计算公式如下:

通过以上测量计算，即可确定“西瓜皮”边线上任何一点。

4 结语

在水电站建设中，压力管道转弯处是水流流态变换处，转弯处衬砌体型的有效保障是水电站安全运行的基础。旋转坐标法的使用极大地简化了施工技术人员的测量工作，科学的计算方法为测量的精确性提供了保障，同时也为其他水电站空间弯管的开挖与衬砌提供了参考。

〔1〕王小明，蔡丽亚.长河坝水电站空间弯管压力管道测量放样计算方法[J].云南水力发电，2014，30(2):96～99.

〔2〕同济大学数学系.高等数学6版[M].北京:高等教育出版社，2007.4.

TB115∶TV732.44

B

2095－1809(2016)05－0100－03

于振飞(1990－)，男，助理工程师，主要从事水电质量管理和现场施工管理工作。