交流伺服系统实时惯量辨识方法综述*

王 朔，于 东，王志成, 刘京航, 王昱忠, 杜少华

(1.中国科学院大学，北京 100049；2.中国科学院沈阳计算技术研究所 高档数控国家工程研究中心，沈阳 110168；3. 沈阳高精数控智能技术股份有限公司，沈阳 110168)

1001-2265(2017)10-0001-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.10.001

2016-12-02

“高档数控机床与基础制造装备”国家科技重大专项：数控机床精度保持性技术研究 (2014ZX04014021)

王朔(1993—)，男，山东泰安人，中国科学院大学、中科院沈阳计算技术研究所硕士研究生，研究方向为嵌入式与数控技术，(E-mail)wangshuo215@mails.ucas.ac.cn。

交流伺服系统实时惯量辨识方法综述*

王 朔1,2，于 东2,3，王志成2,3, 刘京航1,2, 王昱忠1,2, 杜少华3

(1.中国科学院大学，北京 100049；2.中国科学院沈阳计算技术研究所 高档数控国家工程研究中心，沈阳 110168；3. 沈阳高精数控智能技术股份有限公司，沈阳 110168)

交流伺服系统的参数实时辨识是实现高性能控制的前提。其中，转动惯量是最为关键的参数，其辨识值是控制器参数整定的基础，保证了系统的动态性能。近年来实时惯量辨识技术获得国内外学者的广泛关注并取得了大量的研究和应用成果。文章在此基础上，综述了针对单惯量和双惯量系统模型的实时惯量辨识方法及取得的最新研究进展，分析了各种方法在工程领域的应用。总结现有研究成果及亟待解决的问题，并对将来的研究方向进行了展望。

交流伺服系统；电机转动惯量；负载惯量；实时辨识

0 引言

交流伺服系统是机电一体化的核心执行部件，在工业机器人、航天航空、新能源汽车、高精数控机床等对电机性能要求较高、运行可靠性要求较强的领域中是必不可少的组成部分。目前交流伺服系统的调速控制大多采用线性控制，控制结构为电流环、速度环，双环闭环控制，控制方法上PID调节器仍具有主导地位，对实时参数具有较高的依赖性。在实际工程应用中，受复杂运行工况、电机内部磁性材质退化等因素影响，电机参数也会随之变化，存在控制器参数不匹配的现象，这大大降低了系统的控制性能甚至会影响系统的运行稳定性。为保证系统的动态性能，需要实现伺服电机的参数的实时辨识。其中，转动惯量是最为关键的参数，在电流环结构确定的情况下，转动惯量同速度环的频带宽度有直接关系，速度环以及位置环的控制参数都需要根据实时的转动惯量值进行整定。因此，对伺服系统的转动惯量进行快速精准的实时辨识是实现控制器参数自整定、提高系统控制精度、保证系统运行稳定性的关键，具有较高的理论研究意义和工程应用价值。

传统的惯量辨识方法多在离线条件下，通过人为控制电机状态，由系统运动方程计算得到参数估计值。但是电机在变负载情况下，工况复杂多变，惯量值实时变化。离线方法得到的静态估计值不能做到实时跟踪转动惯量的更新，无法反映参数的动态变化。能够在变负载系统中实时辨识转动惯量，这一技术难题吸引了国内外大量专家学者的关注，成为先进伺服控制迫切解决的关键技术难题。

本文主要整理了针对经典单惯量系统模型的实时惯量辨识方法，并分析了其性能和使用领域。针对工况复杂的双惯量系统模型，整理了突破性的多参数实时辨识方法。最后，在总结现有研究成果的基础上，提出了该领域目前存在且亟待解决的技术难题，并对未来的研究方向做出展望。

1 单惯量系统辨识方法

单惯量系统是一种刚性的系统模型，由力矩电机直接驱动工作转台。现代控制领域中常用于单惯量系统的实时辨识方法有最小二乘法、梯度算法、卡尔曼滤波器法、状态观测器法、模型参考自适应法以及新兴的人工智能算法等，每种方法由于各自的特点适用于不同的系统。

1.1 最小二乘法

最小二乘法(Least Square, LS)通过将非线性的电机模型线性化，从而获得与电机参数有关的辨识模型。其原理为，在系统运行情况下进行迭代采样，每次采样取得的新的观测数据用于对前次的估计结果修正，使得到的参数估计值误差平方和逐渐减少。由于每次采样都会有新观测数据引入，不断对参数估计值进行迭代更新，以达到追踪数据真实值的效果。

文献[1]中提出了非线性最小二乘参数辨识方法，通过消除理论计算参数向量使残差最小化，实现了在速度变化缓慢的系统中实时更新惯量值。递推最小二乘算法(Recursive Least Square，RLS)由于不需要大矩阵的求逆运算，计算量小、收敛速度快，能在含白噪声的系统得到无偏参数估计，适用于实时在线参数辨识。文献[2]利用RLS，考虑摩擦系数并引入零阶保持器，提出了运动方程的离散化模型。文献[3]中提出加权递推最小二乘法与降维观测器相结合的方法，把辨识结果反馈到降维观测器，达到对电机更精准的控制。由于辨识次数增加，RLS会出现数据饱和现象，辨识结果受到旧数据的干扰。遗忘因子最小二乘法(Forgetting Factor RLS，FFRLS)引入了遗忘因子λ(0<λ≤1)，使旧数据按指数衰退规律“遗忘”。文献[4]采用FFRLS在线识别转动惯量，实验收敛时间为150ms左右，误差5%。FFRLS的难点在于遗忘因子的确定, 遗忘因子过大过小都会对辨识的结果产生影响。文献[5]针对FFRLS做了改进引入辨识器开关，在惯量值波动时通过使用开关控制辨识器，丢弃原始数据读入新数据。这样有效避免FFRLS辨识结果的波动大的问题，实验结果在惯量值波动后，0.2ms左右实现稳定。

最小二乘法及其衍生算法，算法简单、占用存储空间小、易于实现且能在含白噪声的系统中得到无偏参数估计。但是只能得到均方误差之和最小的参数估计值，对于误差不能保证最佳分布，因此辨识精度较低。适用于存在噪声且对辨识精度要求不高的系统。

1.2 梯度法

随机梯度函数算法的基本思想是：沿目标函数的下降的最快方向即负梯度方向搜索，逐步修正模型参考估计值，直到目标函数收敛到最小值。文献[6]中对梯度算法的算法性能和可行性进行了理论分析。虽然随机梯度算法收敛速度慢，针对在交流伺服系统这种存在多个时变参数的非线性复杂系统的参数辨识，由于每次只涉及一个向量的计算，计算量小，整体性能表现优良。

文献[7]应用梯度算法完成了的惯量辨识实验，能够快速准确地迭代计算出PMSM的转动惯量，收敛速度可控制在5s左右。为了提高梯度算法的收敛速度和参数估计精度,文献[8]中提出了遗忘梯度算法,该方法具有更快的收敛速度且能够敏感跟踪时变参数。

梯度算法的辨识性能受给定速度和参数变化的影响较大，速度变化越大辨识的实时性越高。故该算法主要适用于给定速度周期短、速度变化范围大，对于辨识精度要求高且辨识速度要求不高的系统中。

1.3 卡尔曼滤波法

卡尔曼滤波器(Kalman-Filter, KF)是一种用于离散性数据滤波的递归方法，基于系统模型误差以及测量噪声的统计特性，处理平稳和非平稳随机过程。在存在测量噪声和随机干扰大的变参系统中，能够有效的对系统状态和时变参数进行估计。扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman-Filter, EKF)是一种最优随机状态估计器，把转动惯量作为状态变量，通过滤波算法输出转动惯量的辨识值。

文献[9]提出了一种使用EKF进行惯性识别的方法。根据扩展卡尔曼滤波理论设计了一种扰动观测器，并采取分步、迭代的方法进行扰动量观测。然后通过识别技术重新调节扰动观测器和控制器增益的惯量项，实时输出转动惯量。文献[10]应用卡尔曼滤波器设计了自适应速度控制器，并在单惯量和双惯量系统中进行状态和参数估计实验，收敛速度为5s，误差15%。文献[11]提出将基函数网络集成在卡尔曼滤波器中，用于改善估计结果或识别摩擦等其他非线性特性。文献[12]采用递推卡尔曼滤波器对转动惯量进行动态辨识，收敛速度2.5s，误差4%。文献[13]采用无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter, UTF)，其去除了线性化的过程，而是使用无损变换使非线性模型适用于线性假设下的卡尔曼滤波体系。仿真结果显示对先验误差有更强的鲁棒性，收敛速度明显提升。

在具有测量噪声和随机干扰环境下，卡尔曼滤波法是检测电机的瞬时速度和位置的理想方法，虽然假设条件多、算法复杂度高，但随着计算能力的提升，计算负担得以解决，使得应用领域得以扩宽。卡尔曼滤波算法能得到高精度的估计值，但其对转动惯量的变化敏感，负载转动惯量波动时动态性能相对降低。因此，适用于存在干扰环境的，对瞬间参数精度要求高且负载变化缓慢的系统。

1.4 状态观测器

状态观测器是指根据系统外部的输入输出变量的实测值，计算出观测变量估计值的一类动态系统。其解决了状态变量不能实际测量的问题，实现了状态变量反馈，能够有效应用于伺服控制系统的参数辨识中。

文献[14]中利用速度观测器产生的位置误差信号得出瞬时惯量的误差信息，实现实时惯量辨识，并通过实验验证了在多个速度变化条件下辨识结果的收敛效果。文献[15]实现了扰动转矩观测器方法交流伺服系统进行惯量辨识，实验收敛速度为0.6s，误差为5%。文献[16]根据朗道自适应理论，设计了一种对转动惯量和负载扰动转矩同步辨识的扰动观测器，并解决了两者因耦合导致的收敛慢的问题。瞬时观测器基于瞬时观测器理论的状态估计方法，能够得到电机的瞬时状态估计。文献[17]基于瞬时观测器，利用电机瞬时速度以及扰动转矩的转矩分量之间的正交关系获得惯量值，实现负载惯量的自动辨识。文献[18]通过降阶扩展卢恩伯格观测器(ROELO)在低速状态下实现惯量辨识，通过对观测器降阶简化算法，仿真验证方法可行性。

观测器是一种理想的数学模型，要求增益矩阵符合严格正定，动态计算要求高。ROELO设计简单，但对系统噪声和输入噪声非常敏感。瞬时观测器抗干扰能力也不理想，在噪声环境中位置和速度检测甚至失效。因此观测器法主要适用于噪声干扰小但是对瞬时精度要求高的精密系统。

1.5 模型参考自适应算法

模型参考自适应系统(Model Reference Adaptive System, MRAS)包括可调模型、参考模型、自适应算法三部分。其中可调模型对应实际物理模型系统，不含待辨识参数；参考模型对应理论模型系统，含有待辨识参数，与可调模型有相同的动态响应。两模型具有相同的输入量以及相同物理意义的输出量，通过两模型的输出误差实时调节可调模型的参数，实现输出跟踪控制对象。

文献[19]尝试使用并联型MRAS，辨识结果存在波动，加入数字滤波器得到稳定收敛的惯量值。文献[20]引入转矩观测器，用负载转矩的观测值简化模型设计了辨识转动惯量和摩擦系数的MRAS方法。仿真结果显示在惯量值跳变后约0.15s收敛。文献[21]设计了一种基于简化模型的PMSM转动惯量辨识方法。通过计算摩擦系数以及假设负载转矩为零简化模型，由反馈的电流信号直接计算电磁转矩，用电磁转矩的参考模型和可调模型偏差的积分计算得出转动惯量。分析了摩擦系数计算结果的偏差以及实际工作中存在负载的情况，利用反馈的速度和加速度设计了补偿算法，实验收敛速度为130ms。文献[22]提出的逐层预测模型的方法可以不依赖负载转矩值实现对转动惯量的单独辨识，具有较强的鲁棒性。文献[23]中假定一个采样周期内转动惯量不变，将转动惯量模型参考自适应辨识系统等价为标准反馈系统。Popov 超稳定定律提供了MRAS的稳定证明，保证了误差向量渐进稳定的过程中待辨识的转动惯量逐渐收敛于真实值。

基于MRAS的惯量辨识方法，辨识精度高、收敛速度快、具有较好的实时性，对于参数变化以及环境噪声具有很强的鲁棒性。但是在速度变化缓慢的情况下辨识结果不容易收敛，由于所需参数较多，对参考模型的准确性具有较高的依赖。

1.6 朗道算法

朗道算法是一种主要应用于离散系统的自适应算法，由于其算法设计简单灵活，非常适用于交流伺服系统的参数实时辨识。朗道算法的参数递推包含比例和积分两项，积分项对应自适应规律中的记忆部分，通过对之前的误差累加完成自适应算法的更新，而比例项对应于自适应规律中的暂态项，只根据当前的误差对算法进行更新。

假定速度采样周期极小，因为伺服电机的机械时间常数远远大于辨识周期，可以近似为前后两个周期均为匀加速状态。基于以上假设，文献[24]提出了朗道离散时间递推算法在给定速度波动小的情况下实现转动惯量的辨识，收敛时间为15s。文献[25]针对时变惯量系统应用朗道算法，实验结果为稳态时收敛时间较长为11s，辨识精度较高为0.2%；负载惯量突变时，收敛时间缩短至5s。

基于朗道算法的自适应参数辨识，在惯量突变的环境中辨识性能表现优秀，在惯量稳态的环境中收敛困难。利用朗道自适应理论对自适应系统合理构造，使待辨识参数具有更高的独立性和更好的动态辨识效果。

1.7 智能算法

现代控制理论突破了经典控制理论必须基于数学模型的框架，能更好地处理更非线性、时变的复杂系统的控制问题，逐渐应用于伺服系统的参数辨识领域。采用的人工智能算法也更适合于在计算机上运行。常用于参数辨识的智能算法有遗传算法、神经网络、模糊控制等。

文献[26]中使用蚁群算法辨识参数，首先建立转动惯量和负载转矩的信息素启发模型，把蚂蚁随机分布在由转动惯量和负载转矩的二元可行解区间，启发蚁群矢量移动并向最优解方向聚拢，其收敛点的值即为辨识的转动惯量和负载转矩，实验显示收敛时间为150ms，误差10%。文献[27]使用基于RPROP训练算法的人工神经网络设计了实时自适应神经控制器，能够动态辨识转动惯量等参数。表现出强鲁棒性特征，但是对神经元的权值和偏置训练时需要基于大量样本，学习时间较长。文献[28]针对负载惯量大幅变化的情况设计了模糊自适应控制器，其中基于模糊参考的监控器用于实变惯量的鲁棒控制。实验显示应对负载惯量的跳变，控制器能在0.02s左右稳态收敛。

人工智能技术的发展对智能算法参数辨识提供了丰富理论支持和实现方案。智能算法想法新颖，拥有良好的性能，但是算法多数较为复杂，对设备的处理能力要求较高，适用于采用计算机控制且对辨识精度要求较高的系统中。

2 双惯量系统辨识方法

基于单惯量的刚性系统模型，由力矩直接驱动工作元件不存在传动结构。针对工程中需要力矩传动的场所，例如机器人的机械臂传动装置存在传动轴、轴承、齿轮等弹性元件。如果不考虑传动装置的弹性因素进行控制器的设计，存在谐振抖动、速度控制失效的问题，因此需要建立多惯量弹性系统模型。多惯量系统的参数识别较为复杂，需要辨识多个参数，采用传统单惯量辨识方法存在较大误差。针对双惯量系统的惯量辨识，提出了许多方法，包括等效单惯量辨识法、参数法还有其他方法。

2.1 等效单惯量辨识法

等效单惯量法是指首先用单惯量辨识算法辨识出系统的总转动惯量，其余参数根据系统频响计算得出。清华大学的学者在文献[29]中利用分步辨识原理等效为单惯量系统，采用朗道离散时间递推算法的MRAS辨识出系统总惯量，再通过快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform，FFT)得到系统谐振频率，计算轴体刚度从而得到负载转动惯量。

2.2 参数法

参数法是预先假设模型结构，模型输出与实际输出之差满足性能指标函数，从而辨识系统参数。芬兰阿尔托大学的Seppo E.Saarakkala于2013年提出了采用参数法同时辨识6个关键参数的方法，在双惯量参数辨识领域中取得了重大突破。在文献[30]中，假设离散输出误差模型，采用伪随机序列码PRBS 作为系统激励信号，电磁转矩与电机角速度作为FFRLS 算法的输入，根据迭代输出得到离散估计向量，再利用零极点匹配法向频域转换，从而得到待辨识机械参数的表达式，该方法做到了同时辨识多个外部参数。

2.3 其他方法

针对双惯量系统的参数辨识，还有许多方法的尝试。文献[31]使用正弦转矩激励系统，通过FFT得到电机转速和转矩信号的频域，辨识出系统的总转动惯量并根据摩擦转矩计算得到负载惯量。文献[32]通过脉冲转矩激励系统，使用RLS获取电机转速振荡分量用于计算系统的总转动惯量，由系统谐振计算负载惯量。文献[33]考虑传动粘滞阻尼和负载摩擦转矩建立双惯量系统模型，采用包含直流分量的chirp信号激励双惯量系统，然后利用粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)迭代更新系统模型参数，使电机转速估计值无限逼近实际转速，从而有效辨识出电机转动惯量、负载惯量和系统谐振频率。PSO算法应用于双惯量系统的参数辨识表现出迭代次数少、算法效率高、不易陷入局部最优解的优良性能。

3 总结和展望

参数辨识已经成为控制理论中的重要分支，是设计控制方法的前提条件。针对单惯量模型的惯量辨识方法近几十年的技术沉淀，提出了许多经典解决方案并应用于正式产品中。本文整理介绍了常用实时辨识方法，以收敛速度及辨识精度作为指标对辨识方法进行评价。由于双惯量弹性模型运行工况更为复杂多样、存在较多参数，参数实时辨识难度较高。目前双惯量模型参数辨识领域还处于探索阶段，仅仅取得了一些阶段性成果，然而大多针对个案研究，尚未系统化、通用化，并未能在产品中大量应用，还存在许多问题需要解决。以下就交流伺服系统惯量实时辨识领域提出亟需关注的研究问题，并展望潜在的研究方向。

针对单惯量系统模型提出了许多实时惯量辨识方法，虽然有完善的理论支持，但许多方法仍存在显著的不足，只适用于特定的系统。寻找一种性能优秀的通用辨识算法是有待解决的问题。双惯量系统模型由于结构复杂，待辨识参数多，如何构建参数辨识方程，实现多参数实时辨识是一个急需攻克的技术难题。以遗传算法为代表的人工智能算法对非线性系统具有较高的动态寻优能力，为交流伺服系统的参数实时辨识开辟了新的方向。如何降低智能算法的计算负担，改进适合参数实时辨识的智能算法适用于伺服系统，是攻克参数辨识难题的可行方案。在现有方法的基础上，我们应与现代控制理论相结合，探索更高效的控制算法，为提高系统性能发现新的方向。

4 结论

在实际工程中，由于不同运行工况周围和环境的影响，交流伺服系统的电机参数随之变化，其参数的实时辨识是实现高精控制和早期故障诊断的前提。目前虽然提出了许多解决方案，但是这些方案并不完善不能满足新兴的超精密产业的工业需求。由于工程中不可避免弹性传动装置，存在的谐振现象影响系统精度和整体性能，因此引入双惯量弹性系统模型。本文梳理了常用的实时惯量辨识方法，明确了广泛存在的亟待解决问题，最后展望了潜在的研究方向。旨在通过深入探索交流伺服系统的实时惯量辨识技术，为系统早期故障诊断与容错控制提供保障，确保系统安全可靠高性能运行。

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ASurveyofReal-timeInertiaIdentificationMethodsforACServoSystem

WANG Shuo1,2， YU Dong2,3， WANG Zhi-cheng2,3， LIU Jing-hang1,2， WANG Yu-zhong1,2， DU Shao-hua3

(1. University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；2. National Engineering Research Center for High-end CNC，Shenyang Institute of Computing Technology，Chinese Academy of Sciences，Shenyang 110168，China)

Real-time identification of AC servo system parameters is the prerequisite for high-performance control. Among them, motor inertia is the most critical parameter, which value is the basis of controller parameter setting and to ensure the dynamic performance of the system. In recent years, real-time inertia identification technology has been widely concerned from domestic and foreign researchers and has made a lot of research and application results. This paper reviews the real-time inertia identification methods for single inertia and dual inertia system models and the latest research progresses, analyzes the application of various methods in engineering field. Summarize the existing research results and problems to be solved urgently, and prospect the future research direction.

AC servo system；motor inertia；load inertia；real-time identification

TH113;TG506

A

(编辑李秀敏)