基于粗糙集的多岛礁要地防空威胁评估

王道重，韩建立，唐金国，邵云龙

（海军航空大学，山东烟台264001）

多岛礁要地防空属于预设阵地防空，由于各岛礁可能相距甚远，岛礁之间协同作战[1]困难，有时只能孤军奋战；各岛礁四面环海，容易遭受全方位、多形式、多梯次攻击，在未来信息化海战中，其面临的威胁将更加突出。为了适应未来多岛礁要地防空作战指挥决策的需求，提出基于粗糙集理论的要地防空威胁评估。多岛礁要地防空威胁评估，不仅要分析影响敌打击威胁程度大小的多种因素，还要综合考虑要地相对价值，而且在实际情况下，存在探测不精确、不一致、不完整等各种不完备信息的情况。粗糙集理论常用来处理模糊不精确的问题，具有从大量数据中求取最小不变集合与求解最小规律集的能力，可提高提取有用信息的效率。

1 目标威胁程度分析

威胁评估就是综合考虑目标威胁的各影响因素，合理选取威胁评估指标并对其进行量化，建立威胁评估模型对敌打击威胁程度进行估计，并给出目标威胁程度排序[2]。威胁程度是敌空袭武器对我被保护目标袭击成功的概率及成功时所造成毁伤的大小。威胁程度排序是根据目标遭受威胁的程度对敌空袭武器进行排序，为我防空武器分配和兵力部署提供基本依据[3]。威胁评估是要地防空指挥决策的重要环节，威胁排序是要地防空指挥过程中进行目标优化分配的前提条件[4-7]。

敌空袭武器威胁程度与很多因素有关，在威胁评估时，通常考虑以下几个因素：

1）威胁类型。空袭武器类型体现的是其静态特征，空袭武器类型不同，其本身性能、所携带武器性能和数量、攻击范围等不尽相同，攻击能力也有差别。根据现代防空反导作战的特点，可按大型目标、小型目标和直升机的标准分为3类，期中大型目标包括预警机、轰炸机、歼击轰炸机、非隐身战斗机等；小型目标包括导弹、隐身飞机、无人攻击机（如X-47B）等。

2）攻击样式。空袭武器的攻击样式包括高空、中空、低空和超低空，由于受到地球曲率和海杂波等方面的影响，低空与超低空更难被发现，威胁程度也就越大，是空袭武器首选的攻击样式。

3）飞行速度。空袭武器的飞行速度直接影响它的突防能力。通常来说，空袭武器的飞行速度越快，威胁程度就越大，反之则越小。

4）航向角。可以通过空袭武器的航向角来判断其攻击企图（指向），航向角越小，说明空袭武器对我方某一要地的威胁越大。

5）距离。空袭武器距我要地的距离也是决定其威胁程度的一个重要因素，如果在速度一定的情况下，空袭武器距我方要地越近，威胁程度就越大。

6）反侦察能力[8]。敌空袭武器为了能够顺利突防，通常具有反侦察能力，如施放干扰、投放诱饵等，反侦察能力是敌空袭突防的重要对抗手段。这里把空袭武器反侦察能力划分为强、中、弱、无4个等级。

7）要地相对价值。对于同一批空袭目标而言，保卫要地固定则不影响目标威胁的判断[9]。若是在多个要地的情况下，要地的相对价值也是威胁评估重要因素之一，空袭武器直指我军相对重要的地点则威胁程度大，反之威胁程度就小。

2 基于粗糙集的综合评价方法

粗糙集理论是一种处理模糊性和不确定性的数学方法，可以用来分析、推理和挖掘数据之间的关系，发现隐含的知识，探寻数据间潜在的规律[10]。

2.1 粗糙集的相关概念

在粗糙集理论中[10-12]，知识具有对研究对象进行分类的能力。设一个知识表达系统S={U,R,V,f}，U表示研究对象组成的非空有限集合，称为论域；R=C⋃D表示能对U进行等价划分的属性非空有限集合，称为知识，C和D分别表示条件属性集和决策属性集；V表示属性值集合，Vr表示属性r∈R的值域；f表示U中每个对象的属性值，是一个信息函数。

对于每一个属性子集C⊆R，C={c1,c2,c3,c4,c5}，构成了U的一个等价划分，用U/ind(C)表示，其中ind(C)={(x,y)∈U×U|∀a∈P,f(x,a)=f(y,a)}，例如：U/ind(c2,c3,c4,c5)表示去掉属性c1后的分类情况。posC(f)=C_(f)，称为C的f正域，例如：pos(c2,c3,c4,c5)(f)表示去掉属性c1后的正域值。NEGC(f)=U/C_(f)，称为C的f负域。

对于条件属性ci∈C(i=1,2,…,n)，在去掉ci后，重新考虑分类情况，得到属性ci的重要度qi，，其中，card(U)表示U中元素的数量，表示集合中元素的个数。

2.2 基于粗糙集的综合评价步骤

（1）建立关系数据模型。将每个评价指标视为条件属性C，每个评价指标的相应数据视为决策属性D，从而，样本集合，也就是论域为U=(u1,u2,…,un)，研究对象ui的属性值为：ci和di，则由ui构成的二维信息表格就是评价对象的关系数据模型。

（2）威胁指标量化。威胁指标有定性指标和定量指标[13]。定性指标量化的方法有专家评分法[14]和两级比例标度法[15]等；定量指标量化的方法有区间数表示法[16]、区间量化法[17]和模糊数表示法[18]等。在选取威胁指标量化方法时，应充分考虑其物理和几何意义。

（3）确定指标权重。根据粗糙集理论，某些属性的加入会直接影响系统的分类，而某些属性的删除可能不会改变系统的分类。所以，可以通过对某些属性的删减来确定属性的权重，然后再进行归一化处理，得出指标权重wi。

（4）综合评价。根据各属性权重，利用加权评分法对各指标进行加权计算，其公式为，其中wi表示属性权重，Si表示第i个评价目标的属性值。

3 实例应用

运用粗糙集理论对空袭武器进行威胁评估是一种可行的方法，为了验证这种方法是否可靠、有效，在数据选取方面，既要符合要地防空作战实际，又要不失一般性。

1）建立关系数据模型。作战想定为在多岛礁要地防空作战中，某时刻协同网探测到16个敌方空袭武器，获取的信息如表1所示。设定条件属性C={c1目标类型；c2攻击样式；c3速度；c4航向角；c5目标距离；c6反侦察能力；c7要地相对价值}。

表1 敌目标的属性Tab.1 Attribute of the enemy air attack targets

2）威胁指标量化。对表1中的各指标属性进行离散化处理。

c1：按直升飞机、大型目标、小型目标的顺序依次量化为1、2、3。

c2：按高空、中空、低空和超低空的顺序依次量化为1、2、3、4。

c3：按 0～1 600 m/s等间隔（400 m/s）依次量化为1、2、3、4。

c4：按 0°～20°等间隔（5°）依次量化为4、3、2、1。

c5：按100～300km等间隔（50km）依次量化为4、3、2、1。

c6：按强、中、弱、无依次量化为4、3、2、1。

c7：按一般、重要、非常重要、极其重要依次量化为1、2、3、4。

根据上述分段，对目标的属性进行离散化处理，得表2知识表达系统。

表2 敌目标各属性量化值Tab.2 Quantized value of attribute of the enemy air attack targets

3）确定指标权重。由表2可以得到：

U/ind(C)={（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9），（10），（11），（12），（13），（14），（15），（16）}；

posC(f){1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}=16。

U/ind(c2,c3,c4,c5,c6,c7)={（1，7），（2），（3，9，16），（4），（5），（6），（8），（10），（11），（12），（13），（14），（15）}；

pos(c2,c3,c4,c5,c6,c7)={（2），（4），（5），（6），（8），（10），（11），（12），（13），（14），（15）}=11。

U/ind(c1,c3,c4,c5,c6,c7)={（1，14），（2），（3，9），（4），（5），（6，13），（7），（8），（10），（11），（12），（15），（16）}；

pos(c1,c3,c4,c5,c6,c7)={（2），（4），（5），（7），（8），（10），（11），（12），（15），（16）}=10。

U/ind(c1,c2,c4,c5,c6,c7)={（1），（2，3，9），（4），（5，8），（6），（7），（10），（11），（12），（13），（14），（15），（16）}；

pos(c1,c2,c4,c5,c6,c7)={（1），（4），（6），（7），（10），（11），（12），（13），（14），（15），（16）}=11。

U/ind(c1,c2,c3,c5,c6,c7)={（1），（2），（3，9），（4），（5），（6），（7），（8），（10），（11），（12），（13），（14），（15），（16）}；

pos(c1,c2,c3,c5,c6,c7)={（1），（2），（4），（5），（6），（7），（8），（10），（11），（12），（13），（14），（15），（16）}=14。

U/ind(c1,c2,c3,c4,c6,c7)={（1），（2），（3，9，11），（4），（5），（6），（7），（8），（10），（12），（13），（14），（15），（16）}；

pos(c1,c2,c3,c4,c6,c7)={（1），（2），（4），（5），（6），（7），（8），（10），（12），（13），（14），（15），（16）}=13。

U/ind(c1,c2,c3,c4,c5,c7)={（1），（2），（3，9），（4，12），（5），（6），（7），（8），（10），（11），（13），（14），（15），（16）}；

pos(c1,c2,c3,c4,c5,c7)={（1），（2），（5），（6），（7），（8），（10），（11），（13），（14），（15），（16）}=12。

U/ind(c1,c2,c3,c4,c5,c6)={（1，10），（2），（3，9），（4），（5，15），（6），（7），（8），（11），（12），（13），（14），（16）}；

pos(c1,c2,c3,c4,c5,c6)={（（2），（4），（6），（7），（8），（11），（12），（13），（14），（16）}=10。

进而可以求得：rC(D)=16/16=1；

经过归一化处理，可分别得到c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7的指标权重为：wi=（0.161，0.194，0.161，0.064，0.097，0.129，0.194），除c7要地相对价值指标属性外，其余6项属性重要度排序与文献[19]排序基本一致（文献[19]没有提及要地相对价值这一指标）。

对目标7：如去掉c1属性，目标7与目标1的属性相同，故可视目标7与目标1为同类，由于目标7的c1属性未知，所以目标7的威胁值要比目标1略大；对目标16：如去掉c1属性，目标16与目标3、9的属性相同，故可视目标16与目标3、9为同类，由于目标16的c1属性未知，所以目标16的威胁值要比目标3、9略大。故可得空袭武器威胁大小排序为：目标11>目标16>目标3=目标9>目标14>目标2>目标12>目标8>目标7>目标1>目标5>目标10>目标4>目标15>目标6>目标13。通常来说，低空飞行的小型目标速度快，而且直指我军极其重要的岛礁，威胁程度较高，直升飞机威胁程度较小，所得结论符合实际情况，说明基于粗糙集的威胁评估方法在多目标的情况下有效可行。

4 结束语

未来多岛礁要地防空作战，是复杂战场环境下的多岛礁（也可有舰艇编队等其他平台介入）一体化协同作战，且协同网探测的目标可能会存在无法确定的属性或不精确属性。本文提出了基于粗糙集理论的要地防空威胁评估方法，且在分析空袭目标属性的同时，统筹考虑了要地相对价值，更符合未来战场实际情况，使评估结果更加可信。通过该方法对空袭目标进行威胁评估，可为后续目标和火力分配环节提供有效支持，辅助指挥员进行指挥决策。

[1]刘建英，李小龙，王钦钊.国外指挥控制建模研究现状及启示[J].电光与控制，2011，18（4）：56-60.LIU JIANYING，LI XIAOLONG，WANG QINZHAO.Current situation of the foreign command and control modeling[J].Electronics Optics&Control，2011，18（4）：56-60.（in Chinese）

[2]代进进，李相民.舰艇编队网络化防空作战空袭目标威胁评估[J].系统工程与电子技术，2013，35（3）：532-538.DAI JINJIN，LI XIANGMIN.Threat evaluation of air strike targets for warship formation networked air-defense operation[J].Systems Engineering and Electronics，2013，35（3）：532-538.（in Chinese）

[3]王改革.基于智能算法的目标威胁估计[D].长春：长春光学精密机械与物理研究所，2013：33-38.WANG GAIGE.Target threat assessment using intelligence algorithms[D].Changchun：Chinese Academy of Sciences（Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics），2013：33-38.（in Chinese）

[4]何友，王国宏，等.多传感器信息融合及应用[M].北京：电子工业出版社，2010：5-6.HE YOU，WANG GUOHONG，et al.Multisensor information fusion with applications[M].Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2010：5-6.（in Chinese）

[5]彭方明，邢清华，王三涛.基于Vague集TOPSIS法的空中目标威胁评估[J].电光与控制，2010，17（10）：23-27.PENG FANGMING，XING QINGHUA，WANG SANTAO.Threat assessment of aerial targets based on TOPSIS method and vague set theory[J].Electronics Optics&Control，2010，17（10）：23-27.（in Chinese）

[6]王昌金，张永辉，黄彬.灰色模糊物元分析的要地防空威胁评估[J].火力与指挥控制，2013，38（8）：47-50，54.WANG CHANGJIN，ZHANG YONGHUI，HUANG BIN.Threat evaluation of point air defense based on gray fuzzy matter elements analysis[J].Fire Control&Com-mand Control，2013，38（8）：47-50，54.（in Chinese）

[7]唐雪松，郭立红，陈长喜.基于AHP的威胁评估与排序模型研究[J].微计算机信息，2006，22（9）：35-38.TANG XUESONG，GUO LIHONG，CHEN CHANGXI.Research on the model of threat assessment and sorting based on AHP[J].Microcomputer Information，2006，22（9）：35-38.（in Chinese）

[8]朱平云，胥辉旗，曲晖.反舰导弹突防技术[M].北京：兵器工业出版社，2015：24-25.ZHU PINGYUN，XU HUIQI，QU HUI.Anti-ship missile penetration technology[M]. Beijing：Weapon Industry Press，2015：24-25.（in Chinese）

[9]孙海永，陈阳晔，韩会刚.基于灰色聚类的空袭目标威胁评估与排序[J].空军雷达学院学报，2011，25（5）：355-361.SUN HAIYONG，CHEN YANGYE，HAN HUIGANG.Assessing and ranking of air-raid target threat based on gray clustering[J].Journal of Air Force Radar Academy，2011，25（5）：355-361.（in Chinese）

[10]杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2015：218-225.DU DONG，PANG QINGHUA，WU YAN.Modern comprehensive evaluation methods and cases selection[M].Beijing：Tsinghua University Press，2015：218-225.（in Chinese）

[11]徐吉辉，谢文俊.综合评价理论、方法与军事应用[M].北京：国防工业出版社，2014：240-256.XU JIHUI，XIE WENJUN.Comprehensive evaluation theory，methods and military applications[M].Beijing：National Defense Industry Press，2014：240-256.（in Chinese）

[12]李远远，云俊.基于粗糙集的综合评价方法研究[J].武汉理工大学学报：信息与管理工程版，2009，31（6）：981-985.LI YUANYUAN，YUN JUN.Comprehensive evaluation method based on rough set[J].Journal of Wuhan University of Technology：Information&Management Engineering，2009，31（6）：981-985.（in Chinese）

[13]刘敬蜀，姜文志，雷宇曜，等.动态火力接入下要地防空作战目标威胁评估[J].北京航空航天大学学报，2016，42（7）：1422-1431.LIU JINGSHU，JIANG WENZHI，LEI YUYAO，et al.Threat evaluation of air-targets for key positions air-defense under dynamic fire access[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2016，42（7）：1422-1431.（in Chinese）

[14]张鑫，万新敏，李争，等.运用AHP和云重心评价法的弹道导弹威胁评估[J].空军雷达学院学报，2010，24（5）：340-343.ZHANG XIN，WAN XINMIN，LI ZHENG，et al.Threat evaluation of ballistic missile by using AHP and cloud centroid method[J].Journal of Air Force Radar Academy，2010，24（5）：340-343.（in Chinese）

[15]MACCRIMMON K R.Decision making among multipleattribute alternatives：a survey and consolidated approach：RM-4823-ARPA[R].Santa Monica：RAND Corporation，1968．

[16]郭辉，徐浩军，周莉.基于区间数TOPSIS法的空袭目标威胁评估[J].空军工程大学学报：自然科学版，2011，12（1）：40-45.GUO HUI，XU HAO JUN，ZHOU LI.Evaluation of air attack threat against target based on interval numbers TOPSIS[J].Journal of Air Force Engineer University：Natural Science Edition，2011，12（1）：40-45.（in Chinese）

[17]羊彦，张继光，景占荣，等.战术弹道导弹防御中的威胁评估算法[J].空军工程大学学报：自然科学版，2008，9（2）：31-35．YANG YAN，ZHANG JIGUANG，JING ZHANRONG，et al.Research on an algorithm of threat assessment in tactics ballistic missile defense[J].Journal of Air Force Engineer University：Natural Science Edition，2008，9（2）：31-35.（in Chinese）

[18]张磊，童幼堂，徐奕航.舰艇编队空中目标威胁排序模型研究[J].舰船电子工程，2009，29（6）：136-138.ZHANG LEI，TONG YOUTANG，XU YIHANG.Research on air target threatening order model of warship formation[J].Ship Electronic Engineering，2009，29（6）：136-138.（in Chinese）

[19]糜玉林，郭智杰，王肖飞，等.基于灰色关联TOPSIS法的要地防空威胁评估[J].海军航空工程学院学报，2016，31（6）：648-652.MI YULIN，GUO ZHIJIE，WANG XIAOFEI，et al.Threat evaluation of essential air defense based on the grey relation TOPSIS[J].Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University，2016，31（6）：648-652.（in Chinese）