基于EMD的某火炮身管模态参数识别

王永刚，尹 强

(南京理工大学，南京 210094)

【装备理论与装备技术】

基于EMD的某火炮身管模态参数识别

王永刚，尹 强

(南京理工大学，南京 210094)

现阶段火炮模态参数识别都是以快速傅里叶变换(FFT)为基础，信号必须平稳且是严格的周期信号；通常情况火炮工作状态下的信号是非平稳信号；经验模式分解(EMD)方法是一种新的非平稳的信号处理技术，EMD方法在处理非平稳信号时相对其他方法有相当大的优势；首先对某火炮身管在有限元分析软件中建模，分别在有约束和自由状态下对身管进行模态识别；然后用EMD方法对相关数据进行处理，得到身管的模态参数(频率、阻尼比、刚度矩阵、阻尼矩阵、质量矩阵)，并与有限元分析方法得到的结果进行对比、分析；数值仿真证明了EMD方法在火炮领域的可行性和有效性。

火炮；身管；EMD；模态参数识别

火炮作为战场上的常规武器，具有火力密集、反应迅速、抗干扰能力强等特点。多年来，我国的火炮机械设计，把功能要求和静强度作为主要准则，因此常常会出现保守设计的情况，导致火炮的设计质量大而且成本比较高[1]。随着火炮设计技术的不断发展，在设计时不但要考虑静态特性还要考虑动态特性。这种火炮设计的需求刺激了模态分析技术的迅速发展，加上近些年来计算机技术的高速发展和快速傅里叶动态分析技术的发展，使模态分析技术成功应用于火炮的结构设计和性能分析。现阶段的模态参数识别方法很多,应用于地震工程和建筑工程上的模态参数识别方法主要有分量分析法、加权最小二乘迭代法、有理分式多项式法、正交多项式法、时域复指数法、Ibrahim时域法(ITD)、节约时域法(STD)。基于output-only的模态参数方法有峰值法、频域分解法、PolyMAX法、随机子空间法、随机减量技术(RDT)、自然激励技术(NExT)、特征系统实验算法等[2]。

在火炮方面的应用，现阶段识别模态参数处理数据的方法有兰索斯法，子空间法，降阶法等。应用比较广泛的是传统的实验模态分析，这种方法通过测量结构中各个部位在特定激励下的振动输出响应，用模态分析理论及相应的计算软件分析处理所记录的激励信号和响应信号，获得频响函数，完成模态参数的识别[3]。现在大部分模态识别方法都是基于FFT理论来完成的。但是FFT分析方法并非适用于所有类型的信号分析，Fourier分析有严格的限制条件[4]：信号必须是平稳信号而且是严格的周期信号；被分析的系统必须是线性系统。否则Fourier分析将失去物理意义。工作状态下的火炮，其响应信号多数情况是非线性非稳定信号，基于FFT的模态分析方法将失去物理意义[5]。

模态参数的识别对火炮结构设计和性能分析有着重要的意义。根据火炮的机构设计，要求到工厂加工规定性能指标的零部件，由于受到加工工序和仪器设备误差等影响，在加工完成后，得到的零部件往往有一定偏差，这就需要对火炮进行模态参数识别，测定加工后的零部件的实际模态参数，如果没有达到设计要求，则需要寻找原因，找出哪一环节影响了加工结果。火炮的模态参数识别不仅可以加快火炮的设计进程而且可以减小结构设计成本。火炮的结构参数还会影响到火炮的战术技术指标，如射击准确度，射击密集度等。所以火炮的模态参数识别对火炮的结构设计和技术分析至关重要。

1 经验模式分解方法(EMD)

1998年美籍华人N.E.Huang等[6]提出一种信号处理方法经验模式分解法(Empirical Mode Decompostion)，简称EMD方法。该方法是将信号进行平稳化处理，将信号分解成具有不同尺度波动，不同特征的数据序列。每个序列成为一个固有模态函数(Intrinsic Mode Function)，简称IMF。对每个IMF进行Hibert变换，可以得到信号的瞬时振幅和瞬时频率。与FFT相比，希尔伯特变换(HHT)可以处理非平稳和瞬态问题。HHT得到的每阶IMF的振幅和频率是随时间变化的，消除了为反映信号的非平稳性引入的多余且无物理意义的简谐波，使信号分析更加灵活方便[7]。

EMD方法具体过程：

(1)对任意给定信号x(t),首先确定出x(t)上的所有极值点，用三次样条曲线连接所有极大值点形成上包络线和下包络线。数据x(t)与上下包络线的均值m1的差记为h1，则h1=x(t)-m1。将h1视为新的x(t),重复上述步骤，直到h1满足IMF的两个条件(整个事件历程内，穿越零点的次数与极值点数相等或最多相差1；信号上任意一点，有局部极大值定义的上包络线和由局部极小值定义的下包络线的均值为0，即信号关于时间轴局部对称)时，则其成为原始信号筛选出的第一阶IMF，记为C1。

(2)将C1从x(t)中分离出来得到一个去掉高频分量的差值信号r1，把r1作为新信号，重复(1)的筛选步骤，直到第n阶的残余信号成为单调函数不能再分IMF为止[8]。

2 希尔伯特变换

EMD方法基于信号的局部特征时间尺度，将信号自适应地分解为若干个IMF分量之和，对EMD得到的每个特征模态函数作希尔伯特变换(HHT)[9]。x(t)为测量信号，则

(1)

v(t)的解析信号Y(t)表示为

(2)

ω(t)=dθ(t)/dt

(3)

对于式(2)中幅值A(t)及相位角θ(t)可进一步表示为

A(t)=A0e-ζω0t

θ(t)=ωdt+φ0

(4)

对幅值A(t)及相位角θ(t)引入对数及微分算子，则

(5)

3 模态参数的识别

对θ(t)-t图，用线性最小均方拟合过程进行直线拟合，直线斜率即为ωd。对lnA(t)-t图，同样用线性最小均方拟合过程进行直线拟合，直线斜率即为-ζjω0。对于ζ比较小时，即使lnA(t)在拟合直线附近波动，也不会影响识别结果[10]。

对于身管的自然频率和阻尼比只需任意位置的响应信号即可求出，然而要识别模态质量、刚度、阻尼必须得到所有自由度的测量值。

(6)

(7)

由式(6)，式(7)可以确定φpj相对于φqj的符号。 这样，在j阶复模态向量Φj中的所有元素相对于某一特定元素的绝对值和相位角都可以确定。复数值aj可以导出：

(8)

bj=-λjaj

(9)

然后利用复模态的正交特性可以得到质量矩阵，刚度矩阵：

(10)

则

(11)

尽管由式(11)可以确定阻尼矩阵C，但由于估算误差可能不能满足运动方程，要从运动方程来估算C。可以得到：

K[ΦΦ*] = 0

(12)

MΦΛ2+CΦΛ+KΦ=0

(13)

则

C=-{MΦΛ2+KΦ}Λ-1Φ-1

(14)

由于对复模态振型和λj的估算误差，由等式(11)和(14)估算的刚度和阻尼矩阵可能不是对称阵。因此，用平均过程处理使得K和C对称：

(15)

由此便可计算出火炮身管的质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵。

4 固定约束下身管模态参数识别

算例1：对某火炮身管用有限元软件abaqus进行建模，然后对身管进行模态参数识别。身管模型如图1所示。

身管的末端加固定约束。身管的长度为8.060 6 m弹性模量为210 kPa，泊松比为0.3，密度为7.85×10-9t/mm3。在Ls处沿Z方向施加54 N的力，作用时间为0.002 s，分别在L1，L2，L3，L4位置处输出加速度信号,信号输出位置之间距离为1.652 0 m。

然后用有限元法对火炮的模态参数进行识别，得到模态参数数据，然后对模型产生的加速度信号用EMD方法进行参数识别。如图2所示为L1位置处加速度响应信号。

图2 有约束身管L1位置处加速度响应信号

对实验得到的位置L1加速度信号进行EMD分解，首先对信号进行FFT变换。如图3所示。

图3 L1位置处信号FFT变换

如图4所示身管一阶频率大概为20 Hz，对加速度信号进行15～30 Hz的带通滤波，得到滤波后的响应信号x1(t)。

图4 L1位置处信号滤波后信号x1(t)

然后对x1(t)进行EMD分解。分解得到IMF如图5所示。IMF1近似于一阶模态响应信号，然后对IMF1进行HHT变换得到相位角图和幅值对数图。

图5 x1(t)进行EMD分解得到的IMF曲线

如图6、图7所示，可以算得ωd=153.18，-ζω0=-2.76。求得f=24.38 Hz，ζ=0.11。由此身管的第一阶固有频率ω0=157.65，f0=25.09。

图6 相位角曲线

图7 幅值对数曲线

身管的前四阶固有频率和阻尼比如表1。

表1 理论值与EMD识别值

身管的质量，刚度和阻尼矩阵如表2。从数据上来看，在固定约束条件下，EMD方法对身管的模态参数识别与理论值偏差不大，可用百分比给出各参数的误差数值的最大值。

5 自由状态下身管的模态参数识别

算例2：对身管在自由状态下进行模态参数识别。方法步骤同固定约束状态情况的识别方法。

自由状态下身管的L1位置处响应如图8所示。

图8 自由状态下L1位置处响应信号

然后对自由状态下身管的L1位置处响应信号进行FFT变换，估算身管固有频率值。变换结果如下：

如图9可知，身管的一阶固有频率大概在20 Hz左右，然后对身管进行15～25 Hz的带通滤波。滤波之后的响应信号x2(t)如图10所示。

图9 自由状态下L1位置信号响应FFT结果

理论值(有限元方法)识别值(EMD方法)质量矩阵/kg915．670000470．250000411．550000392．14901．231754498．45101385399．986386375．98刚度矩阵/kN2907290．66-1116645．5200-1116645．5220831186．55-966541．0300-966541．031856083．03-88954200-8895428895422907123．54-1116625．47250-34-1116625．4720832122．65-1011254．037425-969987．731856978．25-889114．21-105-14-889114．21889114．21阻尼矩阵/(N·s·m-1)540017810-1575009492017810477053430-389870-157500534302310-12134094920-389870-1213406940432014250-1260007594014250382042750-311900126000427501850970707594031900970705550

图10 自由状态身管L1位置滤波后响应信号x2(t)

然后对滤波后的响应信号x2(t)进行EMD分解，得到固有模式函数IMFS，如图11所示。

图11 固有模式函数IMFS

对第一个IMF进行HHT变换，求身管的阻尼频率ωd1和-ζω0的值。

如图12、图13所示，可以算得到ωd=131.19，-ζω0=-2.52，f=20.88 Hz，ζ=0.12。同理计算自由状态下身管的其他阶次固有频率和阻尼比如表3。自由状态下身管的质量矩阵、刚度矩阵阻尼矩阵如表4所示。

图12 相位角曲线

图13 幅值对数曲线

模态频率/Hz理论值(有限元方法)识别值(EMD方法)误差/%阻尼比理论值(有限元方法)识别值(EMD方法)误差/%一阶20．9020．014．40．120．138．3二阶58．3458．380．060．180．175．6三阶112．65113．510．760．230．224．3四阶186．01185．770．130．270．283．7

表4 自由状态下身管的有限元法和EMD法的结果数据

6 结论

本文通过在有限元软件中建立火炮身管模型，算出了在一端固定约束和自由状态两种情况下火炮身管的模态参数，用EMD的方法对这两种情况下的火炮身管进行模态参数识别，并分别与有限元法的结果进行对比。说明EMD识别结果可靠，EMD相对于传统的模态实验方法数据处理方便，结果可靠，而且适用于工作状态下火炮产生的非线性信号。对火炮模态参数识别，对火炮的结构设计，性能指标的分析有着重要的意义。

[1] 余成宝.火炮系统模态测试与分析[D].南京：南京理工大学，2007.

[2] 郭川睿.地震激励下结构模态参数识别及振动台试验验证[D].长沙：中南大学，2014.

[3] 任春，张继承，罗奇峰.HHT方法在结构模态参数时域识别中的应用[J].长江大学学报，2008,5(4):115-118.

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[6] 孙兆伟.基于现代信号处理的结构模态参数识别与损伤识别研究[D].北京：北京邮电大学，2012.

[7] 任宜春.基于小波分析的结构参数识别方法研究[D].长沙：湖南大学，2007.

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[9] YANG J N,LEI Y,LIN S,et al.Hilbert-Huang Transform Based Approach For Structural Damage Detection,ASCE Journal of Engineering Mechanics[J].ASCE Journal of Engineering Mechanics,2004,130(1):85-95.

[10]YANG J N,LEI Y,PAN S W,et al.Identification of Linear Structures Based on Hilbert-Huang Spectral Analysis[J].Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2003,32(10):1443-1467.

[11]王郑力， 伍鹏宇，罗斌.某型火箭炮身管改进设计[J].兵工自动化，2016(1):93-96.

(责任编辑周江川)

Modal Parameters Identification of Gun Barrel Based on EMD Method

WANG Yong-gang，YIN Qiang

(Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The modal parameters identification of artillery is mostly based on the Fast Fourier Transform (FFT). However, the FFT signals must be smooth and strictly periodic. The signal was usually non-stationary in the gun working condition. The EMD method had a great advantage than other methods in dealing with non-stationary signals. In this paper, firstly, we built the model of a gun barrel in the finite element analysis software. Secondly, we identified the gun modal parameters in the constraints and free stated. Thirdly, we dealt the data with the EMD method, and got the gun modal parameters (frequency, damping ratio, stiffness matrix, damping matrix, mass matrix). Finally, we compared the result of the EMD method with the result of the finite element analysis method. The numerical simulation results demonstrate the feasibility and effectiveness of the EMD method for modal parameter identification of artillery.

gun; barrel; EMD; identify modal parameter

2016-08-15；

2016-09-20

王永刚(1991—)，男，硕士研究生，主要从事火炮技术研究。

10.11809/scbgxb2017.01.017

王永刚，尹强.基于EMD的某火炮身管模态参数识别[J].兵器装备工程学报，2017(1):69-74.

format:WANG Yong-gang，YIN Qiang.Modal Parameters Identification of Gun Barrel Based on EMD Method[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):69-74.

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