数学教学中渗透传统文化

严菊全

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）03-0095-02

本节课的内容是九年制义务教育教科书（人教版），八年级第十七章“勾股定理”。通过向学生提供现实、有趣、富有挑战的学习素材，使学生展开讨论，让学生从多角度思考，探索不同的方法，找到解决问题的策略，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，同时在教学中渗透中华优秀传统文化。

一、创设情景，引入新课

师：（结合动画讲故事）同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少？周公摇头不知道。同学们，你们猜猜是多少？

生：5（不知道）

师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。（动画演示）

师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。它们之间到底有什么样的关系呢？

生：32+42=52，62+82=102。

师：这是两组特殊数字。想一想，是不是一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？

我们用几何画板再做一个实验，请注意观察。（任意改变直角三角形三边的长度，度量、计算显示相等关系依然不变。）

师：通过实验，可以得到什么结论？

生：直角三角形的三边满足：两直角边的平方和等于斜边的平方。即a2+b2=c2

师：同学们概括得非常好！这个结论尽管是通过多次实验得到的，但要说明它对任意的直角三角形都成立，还有待进行证明。我们先来观察这个要证明的等式，看等式中的a、b、c表示什么？

生：表示直角三角形的三条边长。

师：a2、b2、c2是边长的平方，由边长的平方可联想到什么？

生：正方形、正方形的面积。

师：对整个等式你们怎样理解？

生：等式可以理解为两个正方形的面积和等于一个正方形的面积。

师：那好，下面我们就来做一个拼正方形的游戏，看能不能对我们证明结论有些帮助。

二、动手拼图，合作探索定理证明方法

师：现在，前后4人为一个小组，老师给每小组提供了拼图模型两套，要求每一套模型拼成一个没有空隙且不重叠的正方形。拼好后请上台展示你们的成果，比一比，看哪一组完成任务最快。

师：同学们对比自己拼成的两个图形，看看它们有什么共同点和不同点？

生：都是边长相等的正方形，但拼图的模型不同。

生：这两个正方形的面积相等。

师：这两个正方形的面积怎样计算呢？通过你的计算能否证明a2+b2=c2？请试一试。

师：看哪两位同学愿意上来写出证明过程。

师：两位同学刚才用两种不同的方法证明了实验得出的结论，这就是我们今天要学习的勾股定理。请两位同学再谈谈你们的证明思路好吗？

生甲：图（A）的面积用四个全等的直角三角形的面积加两个正方形的面积，图（B）的面积用四个全等的直角三角形的面积加一个正方形的面积，利用面积相等就证得结论。

生乙：我把图（B）用两种不同方法计算它的面积也能证得结论。

师：说得好！甲同学的证明思路正好符合我们前面对等式的理解；乙同学的证明思路启发我们还可以通过拼各种不同的图形来证明勾股定理。

三、课堂练习

李明上学经过的路旁有一小湖，隔湖相对有两棵树A、B， 但无法直接测量出A、B之间的距离。请你帮他设计一个解决问题的方案好吗？

四、小结

师：同学们可以感受到勾股定理有什么作用？

生：可以解决在直角三角形中已知两条边求第三边的问题。

师：说得好！这一节课，你们还学会了什么？

生：通过拼图学会了用计算面积的方法证明勾股定理。

师：好！勾股定理的应用非常广泛，它是联系数学中数与形的第一个定理，是数形结合思想的最初体现，自从我国古代数学家发现勾股定理后，它对数学产生了巨大的作用和影响，我们要为之自豪，更要学好它。