层层递进中培养学生空间观念

李阳阳

摘 要：随着新课改的不断实施，在小学数学教学中，对小学生的空间观念提出了更高的要求，即小学生不仅要能够根据实物抽象出几何图形，还应想象出物体之间的相互位置等。这样教师在教学的过程中，就应该树立培养小学生空间观念的教学意识，根据教学的要求，为学生提供更多合适的几何图形探索空间，以便小学生进行积极思考和自主探究，在头脑中构建出几何图形的表象，打下坚实的数学学习基础。现本文就从小学生的观察能力、想象能力、动手能力、作业能力等四个方面入手，就空间观念的培养与巩固进行探讨，以更好地为小学生服务。

关键词：小学数学；空间观念；几何感知；教学策略

在现阶段的小学数学教学中，教师过于忽略数学思想、空间观念等的教学，教学内容与考试题型的联系比较密切。这样难免会使小学生的学习基础不扎实，在后续学习的过程中暴露弊端。为此，坚持空间观念教学有利于小学生的可持续发展，也有利于小学生数学素养的形成。

一、引导小学生观察，建立起空间观念

在小学数学中，几何图形多是从现实生活中的具体物体中抽象出来的，与生活实际的联系比较密切。这样教师在教学的过程中，就应该引导小学生多一些观察，鼓励他们运用丰富的感觉器官去感受，以确切感知几何图形的形状、大小及其他特征等，从而帮助小学生建立起空间观念，逐步从空间观念的角度思考与解决问题。

例如在学习正方形部分知识时，教师就可进行如下教学设计：

师：请同学们都拿出一张正方形的纸（如图1），然后观察这个正方形有什么特点。

生1：正方形有四个边，每个边都相等。

生2：正方形有四个角，每个角都是直角。

生3：正方形可以沿着对角线对折，得到两个完全一样的三角形。

生4：对折后得到的两个三角形都是直角三角形。

师：同学们都回答得很好，一般地，我们把四个边都相等且四个角都是直角的四边形叫作正方形。那么通过观察，大家能告诉我生活中有哪些物体是正方形的吗？

生1：我知道，数字魔方是正方形的。

生2：我们平时使用的《新华字典》也可以看成是正方形的。

生3：家里用的方形桌子。

……

由于小学生刚刚接触正方形，所以很容易搞混正方形与正方体，这样在回答问题的过程中，教师要善于引导小学生，告诉他们正方形指的只是物体的一个面。这样，在小学生自主观察与讨论的基础上，教师还可借助多媒体展示正方形图片，进一步加深小学生的理解。此外则是布置开放性的作业，例如使小学生说说生活中哪些物体是长方形的，长方形与正方形有哪些异同，为后续的教学作铺垫。

在上述案例中，教师应遵循自身主导与学生主体的教学规律，把课堂更多地放手给学生，给予他们更多的讨论空间，鼓励小学生多从生活的角度入手观察与思考，从而获得较好的教学效果。

二、鼓励小学生想象，增强空间观念

小学生对空间观念有了初步的感知之后，还要常常借助想象的力量来实现形象思维到抽象思维的过渡。而且在想象的过程中，小学生的视野会更加开阔，对空间物体的认识也更加全面。这样教师在教学的过程中，就应该采取多样化的教学手段，促使小学生进行更加全面的想象，从而增强空间观念。

例如在学习“平移旋转和轴对称”部分知识时，教师就可先通过多媒体播放《西游记》中孙悟空翻跟头的相关视频，小学生对于这类视频兴趣比较浓厚，能够在第一时间吸引他们的注意力。然后教师从孙悟空一个筋斗云十万八千里入手，鼓励小学生思考孙悟空是怎么在一个地方突然到了另一个地方的，而这种现象就是数学上所说的平移。通过教学情境的创设，小学生对平移概念的理解会更加深刻。在此基础上，教师可进一步出示与数学平移相关的内容，逐步引出新知识，从而促使小学生快速掌握。例如现有如下题型：如图2所示，如果把图中的亭子从左侧移动到右侧，想象一下应该怎么做呢？

这样的话，小学生会先在脑海中形成亭子的表象，即亭子是由一个三角形与长方形两部分拼接而成的。确定了亭子的表象之后，再进行对应点与对应线段的平移就简单多了。

综上，在教学的过程中，教师应对学生多一些引导与耐心，在潜移默化中培养小学生的想象能力。而小学生遇到问题也应该多思考、多询问，以便进一步加强自身的空间观念，从而提高教学效果。

三、指导小学生动手，巩固空间观念

小学生正处于人生发展的初级阶段，人生阅历不足，知识储备也较少。在培养他们空间观念时，仅仅依靠教师讲解，难免会有些弊端。这样教师在教学的过程中，就要善于引导小学生动手操作，做到手脑并用，以巩固所掌握的空间观念。例如在学习长方体的概念时，由于从平面图形过渡到了立体图形，小学生掌握起来有一定的难度。这样，教师就可进行如下教学设计：

师：今天我们将要学习的是长方体，首先通过多媒体来观察几个常见的长方体物品，包括鞋盒、纸箱、酒箱、教室的门、冰箱等。在看过这些物体之后，大家觉得要制作一个长方体物品，需要做哪些准备呢？

生1：需要六个面，在这六个面中要两两相等。要是用纸制作的话，就需要六张纸。

生2：还要准备胶水和剪刀，以便把六个面粘在一起，形成一个完整的图形。

生3：也可以拿一块土豆，然后用刀子进行切削，这样就不用准备胶水了。

师：为此，老师给大家准备了三组材料（如图3），请大家动手制作一个长方体吧。

由于准备的三组材料各不相同，使得学生的思考空间很大。这样学生在动手操作的过程中，经历了对长方体表象的思考和研究过程，对图形有更深刻的认识，尤其是长方体中棱长、顶点、长方体的面等概念。接下来，教师应借助多媒体技术，引导学生进一步认识长方体中的长、宽、高：

师：刚刚我们小组合作自主制作了长方体，那如果借助多媒体的话应该怎么作图呢？

生：可以一个面一个面的画。

师：但是长方体的六个面我们在作图的时候，一般不会都画出，看不见的面会用虚线来描绘。应该怎么画呢？

生：可先确定长方体的一个顶点，从顶点出发画出三条棱，可确定一个长方体。

师：是的，一般地，我们在画长方体的时候从一个顶点出发确定三条棱长，长方体也就唯一确定了。那么，大家思考一下，自己在制作长方体的过程中，是不是也都遵循了这样的规律呢？

在培养空间概念的过程中，需要小学生自主动手操作的内容很多，还包括了与角有关的知识、图形周长与面积的计算公式等。这样教师就应使尽可能多的学生参与到动手实践中来，以调动起全体学生学习的积极性和主动性，全面提高他们的数学成绩与水平。

四、布置开放性作业，深化空间观念

作业的布置是数学教学的延续，能帮助小学生进一步理解与掌握所学知识。而在深化空间观念时，教师则应根据小学生的学习水平与现状，分层次布置作业，同时注重作业的开放性。

例如在学习完圆柱体的表面积与体积之后，有练习题如下：现有一个底面周长与高相等的圆柱体（如图4），如果圆柱体的高减少2厘米，表面积就会减少12.56平方厘米，试求这个圆柱体的体积是多少？

在解决这个问题的过程中，教师就可让小学生以小组合作的形式，动手制作一个相应的圆柱体，然后观察一下圆柱体的高与表面积之间的关系，继而寻求题目的答案。当然，也可鼓励小学生从方程的角度入手考虑，假设圆柱体的高为x，底面周长也为x，这样就可用含x的代数式来表示圆柱体的表面积了。在解题的过程中，小学生探索的空间较大，其空间观念意识也得到了提升，数学综合素养大幅度提高。

同理，在变式题“现有一个圆柱体，它的高是8厘米，现把底面分成了若干等份，切开后近似得到了一个长方体（如图5），长方体的表面积比圆柱的表面积增加了64平方厘米，试求切割之前圆柱体的体积是多少平方厘米？”中，教师就可进行如下教学设计：

师：切割前后两个图形中有哪些量发生了变化，有哪些量是不变的？下面请同学们以小组合作的形式动手操作与观察，快速得出答案。

生1：切割前后两个图形的体积是不变的。

生2：两个图形的表面积发生了变化，通过观察，可以发现在计算长方体的表面积时，比圆柱体多了左右两个长方形。

师：长方体多出来的部分的表面积应该怎么计算呢？

生1：多出来的两个长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径。

生2：根据题目中的数据，可以求出圆柱的底面半径，也就是64÷2÷8=4，这样的话就可以求出圆柱体的体积了。

师：同学们都回答得很好，若是把题目中的问题改为求长方体的表面积应该怎么求解呢？请同学们利用课下时间进行思考。

在上述案例中，开放性作业的布置能够使动手操作与数形结合思想相结合，同时还帮助小学生回忆了几何图形的相关公式，教学效果较好，发展了小学生的空间观念。

综上所述，培养小学生的空间概念是小学数学教学中的重要目标之一，有利于小学生空间想象思维的形成，能为后续几何图形的学习作铺垫。这样教师在教学的过程中，就应该始终坚持学生在学习中的主体地位，以便使小学生亲自看一看、摸一摸、做一做、想一想……如此一来，小学生的空间观念能够得到有效的培养与发展。