数学中不等式证明的若干方法的讨论

单明霞+程鲁

摘 要： 不等式是一种重要的分析工具和分析手段，是数学基础理论的重要组成部分，是进一步学习数学和其他学科的重要工具.本文介绍了几种在初等数学中证明不等式的常用方法.

关键词： 初等数学不等式证明方法思路

2.其他方法

（1）反证法：运用反证法证明不等式要掌握三点：①否定结论时，要注意结论的反面具有多样性时，须写出所有可能的结论；②反证法必须从结论的否定进行推理论证；③推导出的矛盾可能与已知条件相矛盾或自相矛盾.反证法在存在性命题、否定性命题、唯一性命题的处理方面有着特殊的优越性.

（2）放缩法：放缩法具有较大的灵活性.另外，运用放缩法证明不等式时，关键是放大或缩小要适度，否则就不能达到证明目的，因此它又是技巧性较强的一种证明方法.

（3）换元法：换元法是对结构相对比较复杂的不等式，通过适当引入新变量替换原命题中的部分式子，以减元、结构简化及易于研究，使原式化为简单明了的式子进行论证或者求证的方法.

（4）三角代换法：利用三角函数蕴含的丰富公式和性质，通过三角代换法可令证明简单、快捷.但是在运用三角代换法的时候，要注意不能忽略新变量的取值范围.

（5）数学归纳法：数学归纳法是由特殊到一般的推理方法，利用它可将一般问题特殊化，將抽象问题具体化.在运用归纳法的过程中要注意：①充分认识数学归纳法证明分两步走的必要性；②注意假设n=k成立，证明n=k+1成立的变形技巧；③写好结论，注意数学归纳法证题的完整性.

（6）迭合法：迭合法是把所有证明的结论先分解为几个较简单的部分，分别证明各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性质，使不等式获证.

此外还有判别式法、构造法等.