初中数学教学中渗透数形结合思想

2017-02-21 09:00李军
中学生数理化·教与学 2017年2期
关键词:数形图形题目

李军

在初中数学教学中渗透数形结合思想,能够激发学生的学习兴趣,培养学生的发散性思维,从而提高教学效率.

下面结合自己的教学实践谈点体会.

一、数形结合思想的概念

数形结合是数学教学中常见的一种方法,在数学中体现出一种已知条件和结论之间的相互联系.数形结合的方式,不仅是分析数量上的关系,更重要的是分析几何形状之间的关系,将数量关系和几何形状有机地结合在一起,形成了一种新的解决问题的思路.

数形结合的思想内容主要体现在:第一,建立适合的代数模型;第二,建立适合的几何模型,有效地解答有关函数和方程式相关的问题;第三,对待同一个函数相关的几何、代数相关的综合性问题;第四,利用图形呈现出足够的信息,找出隐藏的条件,方便解答相应的问题.

二、初中数学教学中渗透数形结合思想的意义

1.有利于学生理解知识.在初中数学教学中,数形结合的思维模式,能够借助数的特点表达出形的属性,或者借助形的几何关系表达出数量之间的关系.在初中数学学习中,有很多图形画的非常简单,很难观察出隐藏的规律,需要添加边长、角度等数量关系,才能发现其中的关联.数形结合的方式,能够将抽象的知识,变换一种方式,具体地呈现出来,有利于学生理解知识.

2.有利于激发学生的学习兴趣.初中数学中蕴涵了数量、结构、变化、空间等具体信息,学生直观地理解这些问题非常困难,但是利用数形结合思想去解决问题就会变得简单.数形结合思想是利用数量和形状之间的逻辑性,将抽象的数学知识通过圖形直观地展现给学生.这种方式,不仅能够帮助学生集中注意力,还能够激发学生学习数学的兴趣,促使学生主动探索未知领域,从而提高学生的自主学习能力.

三、初中数学教学中渗透数形结合思想的实践

1.注重思想引领,激发学生的兴趣.在初中数学教学中,教师要让学生熟悉数形结合方法的使用步骤、使用条件,使学生在自己的大脑中自动地形成数形结合的思维意识.例如,在讲“有理数和无理数”时,教师要注重渗透数形结合思想,促使学生接受无理数和有理数之间的问题,帮助学生掌握有理数和无理数知识.数学是一门有趣的学科.这门学科和我们的生活有着紧密的联系.如趣味游戏、金融、理财、股票、银行交易等,都与数学有着紧密联系.例如,在讲“函数”时,函数图象本身有着自身的规律,很多图象都是呈现对称分布的,教师可以通过数形结合的方法表达出来,从而激发学生主动学习的乐趣.又如,在讲“勾股定理”时,教师可以引导学生运用数形结合思想,通过画出图形轻松解决看似困难的问题,从而达到以不变应万变的效果;在讲“不等式组”时,教师可以引导学生将准确的解集画到同一个数轴上,并且绘画出相应的图形,分别计算不等式的范围,从而轻松算出两个不等式之间的共同解集.利用数形结合思想,能够使看似困难的数学问题轻松找到答案.

2.有助记忆概念,促使方法形成.在初中数学教学中,有很多定义和公式需要学生记住,使学生在记住这些知识点的基础上发现问题,分析问题,解决问题.这些烦琐的数学概念讲解和推理过程需要花费大量时间,容易使学生失去学习兴趣,产生厌学的想法.通过符号和图形将数学规律和定义直观地展现出来,有助于学生记忆和掌握数学知识.此时,利用数形结合思想就恰到好处.在教学过程中,教师还要鼓励学生采用联想法、坐标法、情境模拟法等,使学生体会到学习的乐趣,从而提高学生的学习效率.

3.巧设教学案例,强化数形结合.在教学过程中,教师要引导学生灵活运用数形结合方法,提高教学效果.在讲解案例的过程中,教师要注重案例题目的分析和具体讲解,采用合适的方法,激发学生的求知欲望.比如,对于二次函数的应用题,教师要引导学生明确案例中题目的真正意义,辅导学生画出与之相对应的图形,根据题目中所给出的数据,标出相应的坐标,从而判断函数图象的开口方向、坐标点的位置.

4.综合归纳应用,促使探究学习.在初中数学学习中,有些数学题目比较新颖,有一定的开放性、发散性.对于这种类型的题目,学生把握起来有一定的难度.在解答这类题时,学生应该从数学解题的基本思维思考,掌握解题技巧和方法,将知识点活学活用.在教学过程中,教师可以结合实际的情况,创建教学情境,提出类似的问题,鼓励学生相互研究,发挥团队的合作精神,积极归纳和综合数学知识、数学原理和数学规律,培养学生的应变能力,提高学生独自解决问题的能力.

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