预应力混凝土梁等效荷载及线型设计优化——以温州三江立体城为例

楼卓，冯永伟

（浙江省建筑设计研究院，浙江 杭州310006）

0 引言

伴随我国现代预应力理论的发展，预应力混凝土梁越来越多地应用于实际工程中。预应力结构具有节约材料、降低梁高、减少自重、增加自身的刚度和抗裂性等优点，从而使很多结构得以实现。民用建筑工程中，由于功能要求，在体育场馆、影剧院、展览馆、大型会议室、多功能厅、宴会厅、商业建筑的大堂等地方出现重荷载、大跨度、大悬挑和转换梁，通常会出现荷载超过10 kN／m2，主次梁跨度超过20 m，悬挑梁跨度超过6 m，转换梁需抬框架柱或剪力墙等情况。传统的普通钢筋混凝土结构已不再适用，这时就会考虑采用预应力混凝土结构以获得较好的使用空间、力学性能和经济性。

对上述几种情况，在实际的预应力梁设计过程中，设计人员通常会遇到许多较难解决的问题。已有学者对其进行了研究。徐志兴研究了预应力对框架结构内力的影响［1］；沈倩倩对大跨度预应力框架进行了设计分析［2］；柯长华与赵军卫对预应力转换梁的设计做了研究并总结了规律［3－4］；周旭岐与宋晓红对预应力框架的设计方法提出了新观点［5－6］；朱保兵对悬挑预应力梁结构体系设计要点做了阐述［7］。但是目前预应力设计［8－9］及相关领域对预应力筋基于线型和等效荷载的优化这一重要问题未有涉及。文章在此基础上，通过工程实例对预应力设计过程中，线型的确定、等效荷载分析、线型优化、预应力筋确定等方面进行了研究。

1 工程概况

温州三江立体城（瓯北2013－1＃－2地块1）位于三江商务区环江大道北侧，总用地面积为3.7万m2，总建筑面积约为23万m2。工程为典型综合体建筑，地上由6栋高层以及5层商业裙房组成。1＃、2＃、4＃～6＃楼为高层、超高层住宅，3＃楼为超高层办公。其中，3＃、4＃楼通过设置结构缝与裙房脱开，1＃、2＃、5＃、6＃楼与裙房连为整体，形成大底盘多塔结构。裙房为5层，结构高度为23.5 m，层高为裙房首层5.3 m，裙房其余层4.55 m，平面尺寸为130 m×120 m，裙房功能为商业、休闲、娱乐等。建筑平面图如图1所示。

工程裙房部分集商业、休闲、娱乐等于一身，功能复杂。平面尺寸为130 m×120 m不设缝，平面体型不规则。存在大底盘多塔结构、扭转不规则、楼板不连续、尺寸突变、构件间断、存在个别斜柱、穿层柱等情况，受力也比较复杂。根据建筑功能需要，裙房存在重荷载、大跨度、大悬挑和转换梁（抬柱）情况。针对以上情况，在设计中采用了后张法有粘结预应力框架梁体系。通过预应力等效荷载分析和预应力梁线型优化，使其达到了较好的效果。

2 预应力等效荷载分析和预应力筋确定

2.1 等效荷载分析

按等效荷载的概念，预应力钢筋对结构的作用可以理解为引入一组人为的反向外荷载，用以部分或全部抵消结构承受的外荷载。在此基础上，预应力筋的线型布置应遵循下列原则：

（1）预应力筋的外形和位置应尽可能与弯矩图一致，合理的预应力筋的布置形状应该是使张拉预应力筋所产生的等效荷载与外部荷载的分布在形式上应基本一致。

（2）为了获得较大的截面抵抗弯矩，控制截面处的预应力筋应尽量靠近受拉边缘布置，以提高其抗裂能力及承载能力。

基于以上等效荷载布筋原则，工程所使用的几种常用线型有L1线型（直线段）、三折线L3线型（两斜线加一直线）、C2线型（两段抛物线）、C4线型（四段抛物线）、C4a线型（四段抛物线加三段直线）。相应预应力线型等效荷载计算可根据推导得出。

L3线型的等效集中力值由式（1）表示为

式中：pi为等效集中力值，kN；Np为预应力值，kN；l为跨度，m；fi为预应力筋距中和轴距离，m；ki为预应力筋反弯点比值。

C2线型的等效均布荷载值由式（2）表示为

式中：q1为等效均布荷载值，kN／m；

C4、C4a线型的等效均布荷载值分别由式（3）、（4）表示为

式中：qi为等效均布荷载值，kN／m，i＝1，2。

图1 裙房结构平面图 ／m

2.2 预应力筋确定

预应力线型和等效荷载确定后，进行预应力筋的估算。如果根据外荷载的性质及大小将预加力和预应力钢筋线型确定，使得作用在梁上的外荷载刚好被预加力产生的等效荷载（方向向上）所抵消，则在荷载平衡状态下，梁承受的荷载为零，这种特定的等效荷载即为平衡荷载。按平衡荷载来确定预应力钢筋的线型和预加力的方法即为荷载平衡法。

根据实际设计经验，采用等效荷载法和裂缝控制法联合进行估算较为有效。按等效荷载法和实际荷载情况通常考虑的平衡荷载情况有：全部恒载、恒载 ＋0.25活荷载、恒载 ＋0.5活荷载、0.5恒载 ＋0.5活载等。

根据以上裂缝控制法，裂缝控制等级二级预应力混凝土应力关系由式（5）表示为

式中：σck为荷载标准值下混凝土应力值，kN／m2；ftk、σpc分别为混凝土抗拉强度标准值和预应力作用下混凝土应力值，kN／m2。

裂缝控制等级三级预应力混凝土应力关系由式（6）表示为

式中：σcq为荷载准永久值下混凝土应力值，kN／m2。

预应力设计过程中的预应力钢筋的估算确定可以按照以下步骤处理：

（1）在使用外加荷载作用下，计算恒荷载及活荷载组合所产生的框架内力。为平衡施加预应力的影响，必要时应考虑实际施工阶段的恒荷载。

（2）根据外荷载作用下产生的控制截面弯矩，预应力筋的实际偏心距，按预应力度法选择应力或应力差，计算预应力筋与非预应力筋数量。此种方法亦是一种应力定量平衡荷载法。

（3）按框架梁在外加荷载作用下弯矩包络图结果选定预应力筋的线型。

（4）计算预应力损失，可取其考虑预应力损失的平均预应力值计算预应力等效荷载及等效节点弯矩。

（5）计算预应力等效荷载和等效弯矩产生的框架等效综合弯矩，将等效综合弯矩减去偏心弯矩，则可以得到预应力产生的次弯矩。

（6）进行使用外加荷载作用下及恒荷载作用下的预应力度、应力及抗裂度（裂缝宽度）复核。同时进行相应的截面强度计算和复核。如计算不能满足要求时，可调整预应力钢筋，使之满足规范要求。

3 预应力框架梁等效荷载及线型设计优化工程实例

工程中有粘结预应力框架梁主要设计参数如下：抗震设防烈度为6度，场地地震动峰值加速度为0.05 g；基本风压为 0.60 kN／m2，基本雪压为0.35 kN／m2；框架抗震等级为三级；未注明楼面附加荷载取恒荷载 2.0 kN／m2，活荷载取 3.5 kN／m2；楼板厚度取120 mm，梁柱自重由程序自动计算；梁板及柱混凝土强度等级采用C40。普通钢筋采用HRB400级钢筋，预应力筋采用直径15.24 mm、强度等级为1860 MPa的低松弛预应力钢绞线。预应力钢筋张拉控制应力为0.75fptk，fptk为预应力钢筋强度标准值，kN／m2；裂缝控制等级二级；构件的允许挠度［af］＝l0／300，l0为计算跨度，m；受力钢筋、预应力钢筋的混凝土保护层厚度分别为15、50 mm。计算程序采用盈建科（YJK）软件进行（预应力钢筋大小估算未说明处暂按平衡全部恒载考虑）。

3.1 屋顶25.2 m重载大跨预应力框架梁

局部裙房屋顶由于其下是影院大空间，框架梁跨度达到25.2 m。根据建筑要求需设置400 mm覆土，属于典型的重载大跨结构。综合对比考虑各方案，设计采用了单向梁结构布置形式，对大跨度主框架梁施加预应力。其中预应力框架梁截面尺寸为600 mm×1500 mm（宽×高），单向次梁截面尺寸为400 mm×1500 mm（宽×高），作为次梁支座的框架梁截面尺寸为800 mm×1500 mm（宽×高）。具体结构布置及相应预应力梁的计算弯矩结果分别如图2、3所示。

重载大跨预应力梁存在大小跨相邻，相邻小跨梁预应力筋线型布置的原则为张拉预应力筋引起的等效荷载与此跨所承担外荷载的比值与大跨梁的相同。

根据结构特点和外荷载情况方案a中选择C4线型，即四段抛物线加三段水平直线的组合线型。

通常预应力筋曲线布置，预应力筋中心距梁边的距离e一般为定值（常取约为150 mm），唯一的不确定因素为线型的变化的水平位置，对方案a中C4线型来说，即k1、k2、k3三个线型各反弯点与计算跨度的比值。由于变量数不多且为离散型，故采用迭代列举法求解相对最优值。计算结果见表1，其中，k1为 0.1～0.15、k2为0.25～0.3、k3为 0.4～0.45，φS为预应力筋数，σl为预应力损失均值，M2为预应力次弯矩累计值。

由表1可知，等效荷载与绝对矢高及反弯点所占位置比例有关。预应力索距梁顶、梁底的距离减小时，等效荷载q1、q2均增大，两者皆正相关变化。而且随着k1值的增大，q1和q2增大；随着k2值的增大，q1减小、q2增大，随着 k3值的增大，q1和 q2减小。在相同条件下，则存在一个最优解k获得最大的预应力作用。通过分析，建议在其他条件不影响的情况下，适当增加k1减小k3和优化k2可以获得相对最优值。

3.2 三层16.8 m大跨多层抬柱转换预应力梁

由于建筑原因，屋面框架柱二层不能下落，故于三层楼面形成抬柱框架。需要转换的框架柱属屋面大跨度范围，存在屋顶绿化荷载，故对转换梁形成很大荷载。而且商业建筑对净高有要求，故抬柱转换梁和柱尽可能控制截面尺寸。转换梁跨度为16.8 m，经过反复计算比较，设计采用十字双向转换框架梁截面尺寸为800 mm×1500 mm（宽×高），转换柱截面尺寸为800 mm×1200 mm。结构布置和相应预应力梁的计算弯矩结果分别如图4、5所示。

预应力转换梁，预应力钢筋配置往往较多。如果预应力钢筋不是合理地分批张拉，当预应力筋张拉引起的等效荷载远大于梁在张拉时所承受的外荷载时，会发生反向剪切破坏。为了避免这种情况，张拉前应进行合理的施工验算并进行分批张拉。

对于抬柱转换梁分析其受力情况，预应力线型可选择C4线型、L3线型或其组合线型。采用C4线型来平衡本层大跨度结构荷载，采用L3线型来平衡抬柱产生的荷载，分析荷载图计算结果可以得出结论。同时考虑施工和受力原因，同一预应力梁线型不易太多，故采取上述线型中两种线型的组合。

图2 重载大跨梁结构平面布置图／mm

图3 重载大跨梁弯矩图／（kN·m）

表1 重载大跨预应力框架梁计算结果表

图4 抬柱转换梁结构布置图／mm

图5 抬柱转换梁弯矩图／（kN·m）

对C4线型来说，考虑对称布置，即k1一个变量一般为0.1～0.20，而对 L3线型来说，即 k1一个变量一般为0.3～0.4。C4和L3线型组合有以下几种情况，方案a为两种C4线型，而方案b为C4线型加L3线型。由于变量数不多且为离散型，故采用迭代 列举法求解相对最优值，见表2。

表2 大跨多层抬柱转换预应力梁计算结果表

由表2可知，两种预应力筋线型组合的情况下结果对比比较复杂。对于方案a在2种C4线型组合下分析，基本规律与前例屋顶大跨抛物线规律相同，等效荷载与反弯点所占位置比例有关。存在一个最优解k1获得最大的预应力作用。对于方案b在C4线型加L3线型组合下分析，C4抛物线遵循规律不变，L3线型随着折点k1增加，等效荷载p减小。两者反相关变化。因为方案a、b有太多因素不同，较难横向比较。实际设计中选择线型还要根据荷载情况和施工条件。因为在抬柱转换下，上部荷载多以集中力传至转换梁上，故综合比较采用方案b较为合适。

3.3 裙房中庭7.5 m重载悬挑预应力梁

商业裙房各层中庭由于建筑功能要求，对结构形成了大悬挑结构。悬挑梁最大悬挑尺寸达到了7.5m，且同时为自动扶梯的支座承受很大荷载。建筑要求中庭尽量加大净高，经过反复计算，设计采用悬挑梁截面尺寸为700 mm×800 mm（宽×高）。结构平面布置及相应预应力梁的计算弯矩结果分别如图6、7所示。

图6 悬挑梁结构平面布置图／mm

当悬挑梁悬挑尺寸较大时，悬挑梁的截面尺寸及配筋并非只由计算决定，而是需要考虑悬挑端变形验算。

根据结构特点和外荷载情况悬挑侧可以选择L1线型或者C2线型，对于受附加集中荷载影响较大的情况采用L1线型，对于受本层均布恒活载影响较大的情况采用C2抛物线线型。对应相邻内侧跨可视跨度大小内力分布采用C4线型或L1线型。直线和二次抛物线线型在梁自由端通过梁形心。计算结果见表3。

图7 悬挑梁梁弯矩图／（kN·m）

表3 重载悬挑预应力梁计算结果表

由表3可知，对于悬挑结构属于静定结构，故线型确定和预应力计算也较为简单。如均布荷载占较大比重的则采用抛物线线型（如C2），如集中荷载占较大比例的则可采用直线线型（如L1）。恒载以均布荷载传至悬挑梁，活载主要以集中力传至悬挑梁，恒载和活载比例大致相等，主要考虑平衡恒载＋0.25活载工况下，根据计算结果采用直线线型L1相对是较优值。

4 结论

预应力设计中通过联合运用预应力筋线型和等效荷载进行分析，可以有效的进行预应力筋线型的优化。通过上述研究可知：

（1）重载大跨预应力梁等效荷载与绝对矢高及反弯点所占位置比例有关。绝对矢高与等效荷载皆正相关变化，同时存在一个最优的反弯点位置使得等效荷载最大。

（2）抬柱转换预应力梁需要根据荷载情况和施工条件选择线型组合。对于两种抛物线组合情况，与大跨预应力梁相同，而对抛物线加直线线型组合情况，直线线型与折点位置反相关变化。

（3）重载悬挑预应力梁属于静定结构，通过外荷载情况选择抛物线线型或直线线型可获较优线型值。

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