新型组合式道床系统低频振动控制研究

李元康，王安斌，王志强，张力文

（1.中国船舶重工集团公司 第七二五研究所，河南 洛阳 471023；2.西安航空职业技术学院，西安 710089）

新型组合式道床系统低频振动控制研究

李元康1，王安斌1，王志强1，张力文2

（1.中国船舶重工集团公司 第七二五研究所，河南 洛阳 471023；2.西安航空职业技术学院，西安 710089）

针对组合式道床系统道床板低频域振动增大的现象，基于被动式阻尼吸振原理设计道床板上阻尼减振器，根据车辆-轨道耦合动力学理论建立有限元模型，对比分析普通道床及安装阻尼减振器前后组合道床系统的振动特性，研究结果表明：由于普通道床轨道结构与地面基础刚性连接，普通道床道床板的振动加速度级要低于组合道床道床板的振动加速度级，但道床板与基础之间没有隔振措施，使得普通道床地基的振动水平明显高于组合道床地基的振动水平；在20 Hz～40 Hz，组合式道床系统安装道床板阻尼减振器可有效降低道床板的振动加速度级；且随着质量比增大，减振效果逐渐增强，当质量比为0.3时，最大插入损失可达15 dB。

振动与波；组合式道床；阻尼减振器；有限元；低频减振

近年来我国地铁建设的脚步日益加快，已有四十多个城市建成或规划建设地铁线路。随着轨道交通的快速发展和人们生活质量的提高，交通产生的振动和噪声污染问题也日益突出，车辆在铁轨上行驶，会引起铁轨和道床的振动，如果振动过大，不但会影响周边的环境[1]，还会缩短扣件和轨道的使用寿命，直接影响车辆的行驶安全。因此，减振降噪和安全行驶是城市地铁面临的一个重要课题。为此人们开始了大量的分析研究工作，采用了多种隔振措施，达到了较好的效果[2–4]。

组合式道床系统由钢轨、减振扣件、预应力轨道板、道床隔振垫、砂浆层、底座等结构组成。设计中综合运用了隔振以及谐振的减振机理，将多种减振措施融为一体，并通过调整不同耦合子系统之间空间上的刚度、质量比例分配关系，实现振动能量在传递途径中最佳的衰减，系统隔振频率可达15 Hz，减振效果可达20 dB以上。但是对于列车运行载荷引起的低频（＜30 Hz）振动，组合道床系统不但不能降低该频域的振动，反而可能由于产生共振而放大低频的振动。

本文针对组合道床系统低频域振动放大的现象，提出了一种安装在道床板上的被动式阻尼减振器，基于最优解算法对其进行参数设计，并根据有限元仿真及试验测试分析了其低频减振效果。

1 被动式阻尼减振器

1.1 工作原理

道床板上安装阻尼减振器后，整个系统可以简化成二自由度振动系统。假设振动系统k1-m1-c1在简谐激励力F0=Feiwt作用下进行强迫振动。为了减少主系统振动，在此主振系上附加质量弹簧系统k2-m2-c（2即阻尼减振器）。考虑主系统阻尼的减振器模型如图1所示。

图1 主系统有阻尼减振器模型

其中主振系统的质量、刚度、阻尼和位移分别用k1、m1、c1、x1表示；阻尼减振器的质量、刚度、阻尼和位移分别用k2、m2、c2、x2表示。

根据牛顿运动定律建立系统的运动微分方程为

下图2给出了主系统参数一定时，α=1,μ=0.3时的位移幅值曲线。

图2 主系统振幅比曲线

从图中可以看出，在γ=1附近（激励频率接近系统固有频率）时，主系统附加阻尼减振器的振幅倍率远小于未加减振器的主系统振幅倍率。表明当附加系统的固有频率接近主系统的激励频率时，便可有效降低由激励力引起的系统振动幅值，这就是减振器的工作原理。

1.2 道床板制振阻尼减振器设计

在设计道床结构时，采用上述被动式阻尼减振器原理，在原道床结构上附加与原道床系统激励频率相同的阻尼减振器，利用阻尼减振器吸收道床板的振动能量，降低原固有频率附近道床板的振动。

在组合式道床系统上增加多组辅助系统（质量单元）和对应弹性垫层（弹簧和阻尼单元）后，可利用质量单元和弹性垫层形成的质量-弹簧-阻尼减振系统。质量-弹簧-阻尼减振系统的固有频率与原道床主系统固有频率保持一定同调比，即可利用该阻尼减振系统吸收道床板的振动能量，降低道床板的振动。其截面示意图和原理图如图3和图4所示。

图3 组合式道床系统截面示意图

1.3 阻尼减振器参数设计原则

图4 组合式道床系统阻尼减振器原理示意图

阻尼减振器包括3个部分：质量单元、弹簧系统和阻尼单元，因此质量单元、弹性垫刚度和阻尼成为了阻尼减振器设计中要考虑的主要因素。根据Brock J E和HahnkammE关于主系统为小阻尼（＜5%）系统的阻尼减振器的最优设计准则（定点理论），在主系统参数一定条件下，设计的主要原则如下：

1）根据主振系统的质量m1和固有频率ω1n，选择适当质量比并计算减振器质量m2。一般情况下减振器质量越大减振效果越好，但过大的质量会给安装和施工带来困难。

2）根据最佳阻尼比条件

计算弹性橡胶垫的阻尼系数c2

3）根据最佳频率比条件

计算弹性橡胶垫刚度k2

1.4 阻尼减振器参数确定

根据模态分析，组合道床道床板的1阶垂向模态（26.336 Hz）和扭转模态（31.236 Hz）与列车激励频率（35 Hz）接近，阻尼减振器针对该两阶模态进行设计。应用质量感应法得到1阶垂向模态和1阶侧向扭转模态质量分别为5 519.4 kg和54 65.7 kg。根据式(5)－式(9)计算不同质量比的最优设计参数，如表1所示，其中μ1和μ2分别为垂向和扭转模态的的系统质量比。

2 理论计算

2.1 轨道模型

1）普通道床模型

普通道床为整体道床结构，道床板长25 m，宽2.5 m，轨道结构高度500 mm；轨枕间距为0.625 m，采用普通单层扣件DTVII型扣件，垂向刚度为60 kN/mm。对模型进行简化：道床基础为系统的基座，采用空间六面体离散；使用具有一定刚度-阻尼的弹簧单元来模拟扣件，扣件间距为0.625 m，弹簧单元两端分别与道床板及钢轨上对应位置处节点进行连接；道床板为现场浇注混凝土结构，采用实体（solid）建模；根据上述简化，建立普通道床有限元模型如图5所示。

图5 普通道床有限元模型

2）组合式道床模型

组合式道床系统中，相邻的道床板之间通过连接板进行连接，构成具有一定长度的道床结构，为了减少计算量对模型进行了简化，以三个道床板为一个单元进行计算：道床基础为系统的基座，不考虑道床基础的变形，将道床基础完全固定；道床板为框架式水泥混凝土结构，主要结构尺寸为：长4.93 m，宽2.4 m，立面厚度0.2 m，采用实体（solid）建模；道床垫厚30 mm，面刚度为0.018 N/mm3；扣件采用谐振式浮轨扣件，垂向刚度为8 kN/mm，使用具有一定刚度的弹簧-阻尼单元来模拟扣件，扣件间距为0.625 m。根据上述简化，建立组合道床有限元模型如图6所示。

表1 阻尼减振器最优设计参数

图6 组合式道床有限元模型

3）安装阻尼减振器的组合道床模型

根据上节设计的阻尼减振器，质量单元采用混凝土材质，弹性垫层采用橡胶阻尼材料，均采用实体建模，附加质量块与道床板之间在垂向弹性连接，横向和纵向自由度建立约束，在组合式道床模型中加入阻尼减振器的建模，如图7所示。

图7 安装阻尼减振器的组合道床有限元模型

2.2 轮轨载荷

1.1 资料来源 选择2016年7月-2017年2月本院建卡的足月分娩产后6周复查产妇，纳入标准需满足以下条件：年龄小于40岁，单胎，孕期无产科合并症、并发症，孕前无盆底功能障碍性疾病，足月产，新生儿体质量2 500～4 000 g，不符合上述标准者，则排除研究。通过筛查符合条件并满足盆底肌力减退诊断标准的纳入研究的病例共531例，其中顺产428例，剖宫产103例，初产妇372例，经产妇159例。各组产妇年龄和新生儿体质量比较，差异无统计学意义(P>0.05)。见表1。

基于等效集总参数法，在simpack中建立车辆-轨道耦合模型，采用美国5级轨道线路谱，计算中假设四个车轮处的不平顺激励相位相同，线路为直线段，车辆采用地铁标准A型车，主要参数参考文献[8]。

基于上述车辆-轨道耦合模型的动力学求解，在有限元模型中施加相应轮轨载荷，分析道床系统的低频振动特性。其中道床响应点在道床板中央，地基响应点在距离道床边缘30 cm。

图8 轨道系统激励响应点

2.3 计算结果

1）振动加速度对比

普通道床、组合道床、组合道床安装质量比μ=0.3的减振器的道床板的振动加速度对比如图9所示。

图9 道床板振动加速度对比

从图中可以看出：各频段内，普通道床道床板的振动水平明显低于组合道床道床板的振动水平，这是由于普通道床轨道结构与地面基础刚性连接，道床板与基础共同运动；组合道床的道床板结构在25 Hz～35 Hz有明显峰值，而安装阻尼减振器之后，道床板在该频率范围内的振动加速度显著降低。

地基的振动加速度对比如图10所示。

图10 地基振动加速度对比

从图中可以看出：普通道床地基的振动水平明显高于组合道床地基的振动水平，这是由于普通道床轨道结构与地面基础刚性连接，道床板与基础之间没有隔振，而组合道床轨道与地基之间铺设有道床隔振垫，起到良好的隔振减振；组合道床结构在固有频率25 Hz附近有明显峰值，而安装阻尼减振器之后，在固有频率附近地基的振动水平显著降低，在15 Hz～20 Hz，28 Hz～32 Hz处的峰值也明显削弱。

2）1/3倍频程对比

普通道床、组合道床、组合道床安装质量比μ=0.3的吸振器的道床板及地基垂向振动加速度级如图11所示。

从图中可以看出：在100 Hz内，普通道床道床板的振动加速度级明显低于组合道床道床板的振动加速度级，组合道床道床板结构在16 Hz～35 Hz出现峰值，安装盖板阻尼减振器之后，道床板在该频率范围内的振动水平显著降低，在共振峰处最大降低15 dBz以上；在40 Hz以上，组合道床地基的振动加速度级明显低于普通道床基础的振动加速度级，但在12.5 Hz～31.5 Hz范围内组合道床地基的振动出现峰值；安装阻尼减振器后，在上述频率范围内地基的振动水平降低。

图11 振动加速度级1/3倍频程图

3 锤击试验

3.1 测试方法

为实验验证道床板阻尼减振器对轨道低频域的减振效果，在实验室1:1组合道床试验段对安装阻尼减振器前后两种工况进行锤击试验。图12表示轨道传递响应函数测试的激振和测振方向和位置。

其中钢轨柔度激振和测振应在扣件正上方和两扣件跨度的1/2处截面分别进行。传递响应函数需由几组不同位置的平均来消除系统本身的误差和试验误差。

3.2 测试结果

下面给出了两种工况下轨道传递函数、道床板以及道床基础的振动响应对比分析，以比较分析其减振效果。

1）道床板传递函数分析

组合式道床和安装道床板阻尼减振器组合道床的道床板振动加速度级及其插入损失如图13所示。

从图中可知：在20 Hz～40 Hz频率范围内，安装轨道阻尼减振器组合道床的道床板相对于普通组合道床的道床板，在垂向和横向上振动均明显降低。特别是在25 Hz，垂向振幅降低可达15 dB左右，横向振幅降低13 dB左右，显著降低了道床板低频域的振动。

2）地基传递函数分析

组合道床和安装阻尼减振器的组合道床地基振动加速度级及其插入损失如图14所示。

图12 道床锤击测试示意图

图13 组合式道床加装阻尼减振器前后道床板振动加速度级对比及其插入损失

图14 组合式道床加装阻尼减振器前后地基振动加速度级对比及其插入损失

从图中可知：在125 Hz以下的低频振动区域，安装阻尼减振器的组合道床系统的基础振动小于普通组合道床，在25 Hz，垂向振幅降低可达13 dB左右，横向振幅降低10 dB左右，道床板阻尼减振器将有效减小振动能量向轨道外的传递，起到减振降噪效果。

4 结语

针对组合式道床系统道床板低频域振动增大的现象，基于被动式阻尼吸振器原理设计了道床板制振阻尼减振器，根据车辆-轨道耦合动力学理论建立有限元模型，对比分析了普通道床及加装阻尼减振器前后组合道床系统的振动特性，可得出以下结论：

（1）普通道床轨道结构与地面基础刚性连接，普通道床道床板的振动加速度级要低于组合道床道床板的振动加速度级，但道床板与基础之间没有隔振措施，使得普通道床地基的振动水平明显高于组合道床地基的振动水平；

（2）在20 Hz～40 Hz，组合道床加装阻尼减振器相对于普通组合道床的道床板振动，在垂向和横向上振动均明显降低，特别是在25 Hz，垂向振幅降低可达15 dB左右，横向振幅降低13 dB左右；

（3）在20 Hz～40 Hz，组合道床安装阻尼减振器的基础振动小于普通道床的基础振动，在25 Hz，垂向振幅降低可达13 dB左右，横向振幅降低10 dB左右，道床板制振阻尼减振器能够有效减小振动能量向轨道外的传递。

[1]夏禾.交通环境振动工程[M].北京：科学出版社，2010.

[2]张艳平，杨宜.城市轨道交通振动与噪声的控制[J].城市轨道交通，2000：43-45.

[3]雷晓燕，圣小珍.铁路交通噪声与振动[M].北京：科学出版社，2004.

[4]徐志胜.轨道交通轮轨噪声预测与控制的研究[D].成都：西南交通大学，2005.

[5]王志强，王安斌，魏军光，等.新型组合式道床系统静动态特性试验研究[J].噪声与振动控制，2014，34(4)：104-109.

[6]BROCK J E.A note on the damped vibration absorber[J].Journal ofApplied Mechanics,1946,13(4):A-284.

[7]DEN HARTOG J P.Mechanical vibration[M].New York: McGraw-Hill Book Company,1947:112-132.

[8]背户一登著，任明章译.动力吸振器及其应用[M].北京：机械工业出版社，2013.

[9]王志强，王安斌，雷涛，等.谐振式浮轨扣件系统减振效果分析[J].噪声与振动控制，2014，34(1)：95-100.

[10]王志强，王安斌，白健，等.谐振式浮轨扣件结构及钢轨减振降噪效果试验分析[J].噪声与振动控制，2014，34 (2)：190-194.

[11]翟婉明.车辆-轨道垂向系统的统一模型及其耦合动力学原理[J].铁道学报，1992，14(3)：10-21.

[12]翟婉明.车辆—轨道耦合动力学(第2版)[M].北京：中国铁道出版社，2002.

[13]王安斌，瞿连辉，樊永欣同，等.轨道交通高性能减振道床系统关键技术研究[R].2013，1-25.

[14]WANG A B,COX S J.Effect of track stiffness on vibration levels in railway tunnels[J].ASME Journal of Vibration andAcoustics,2003,267:117-124.

[15]国家环境保护局.GB10070—1988城市区域环境振动标准[S].1988.

[16]国家环境保护局.GB10070—1988城市区域环境振动测量方法[S].1988.

Research of New Track-slab Hybrid System for Low Frequency Vibration Control

LI Yuan-kang1,WANG An-bin1,WANG Zhi-qiang1,ZHANG Li-wen2
（1.Luoyang Ship Material Research Institute,Luoyang 471023,Henan China; 2.Xi’anAeronautical Polytechnic Institute,Xi’an 710089,China）

The phenomenon of vibration enlargement in low frequency domain of the track-slab hybrid system is studied.Based on passive dynamic vibration absorber theory,the tuned slab dampers are designed.According to the vehicletrack coupling dynamic theory,the finite element model is established.Track frequency response functions of a normal slab track and the track with optimized tuned slab dampers are analyzed and compared each other.The results show that the slab vibration acceleration level of the normal track is lower than that of the hybrid track due to the rigid connection between the track structure and the ground foundation of the normal track.However,since there is no vibration insulation between the track and the foundation,the vibration level of the foundation of the normal track is higher than that of the hybrid track.In the frequency range of 20 Hz-40 Hz,installing the tuned slab dampers in the slab-track hybrid system can effectively reduce the vibration acceleration level of the slab.With the increasing of the mass ratio,the vibration reduction effect also increases. When the mass ratio reaches 0.3,the insertion loss is up to 15 dB.

vibration and wave;track-slab hybrid system;tuned slab damper;finite element;low frequency attenuation

TB53；U211.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.026

1006-1355(2017)01-0117-06

2016-09-08

洛阳市重大科技专项资助项目（1401060A）

李元康（1991－），男，甘肃省静宁县人，在读研究生，主要研究方向为轨道交通减振降噪。E-mail:lyk910621@163.com

王安斌，男，导师，千人计划、研究员，中国船舶重工集团首席技术专家。