问诊式述学：数学交流的理性实践

【摘 要】笔者立足学情，对教学中的交流环节进行创新式探究，结合“学习金字塔”理论，提出“问诊式述学”，将交流活动转变成“诊断式”。主要包括两个方面内容：一是讲述自己获得的知识，分享自己的体验，为其他同学解惑的同时巩固自己的知识体系；二是表达自己的疑问与困惑，在交流活动中勇于提出问题。在此过程中，“问诊”作为检验方式，贯穿始终。

【关键词】问诊式述学；数学交流；理性实践

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）03-0039-03

【作者简介】杨静，江苏省东海高级中学（江苏东海，222300）教师，二级教师。

笔者所在学校的每间教室后墙上，都悬挂着一幅“学习金字塔”的框图，该框图从上到下依次为“听讲、阅读、声音或图片、示范、小组讨论、做中学、教别人或马上应用”七个层次。此图出自美国缅因州国家训练实验室，它依据两周以后的学习保持率递增排列，其中对于处于金字塔基座的“教别人或马上应用”这一学习方式可以使得学习者记住高达90%的学习内容。由此可见，知识的巩固需要学以致用，才能内化为技能。对于高中数学教学，怎样才能让知识的保持率得到提升呢？笔者针对这一问题，展开对高中数学教学的一系列思索。

一、问题审视：数学交流活动的困局

交流活动的意义在于让学生互助学习，在思维方式上互相启迪，通过表达自己的见解，表述学习中的疑问，达到知识与能力共升的目的。然而，在数学课堂的实际交流中，呈现的课堂状态往往存在很多的问题。

1.交流的语言障碍。

（1）文字语言语意问题。

数学问题少不了文字语言的描述，交流活动中更少不了运用文字语言进行表述。但是，在将文字语言转化为符号语言的过程中，学生常常不能准确地把握二者之间的联系。例如，数列模块的一道高考题：“同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高。”但把上述文字语言转化为有限数列a1，a2，…，an的关系时，学生就不明所以了。

（2）符号语言理解问题。

对于用符号语言表述的数学问题，鉴于其抽象性，学生往往不能用详实的自然语言表达出来，不能结合所学的知识，内化为自身的体验。由此可以看出，学生在数学素养方面的欠缺。例如，在苏教版高中数学必修1第二章函数的教学中，对于y=f（x）的理解，学生总是停留在初中所接触的具体数值上，难以掌握由抽象的数学符号表示的一系列形式化概念、法则。

2.交流的环境阻滞。

（1）程式化交流。

交流的意义在于通过表述碰撞出思维的火花，内化知识结构，巩固所获取的知识体验。然而，在实际交流活动中往往变成了机械化的活动，每个学生只“讲”不“思”，不能针对成员之间知识的理解进行整合，达不到知能共升的目的。这种为了“交流活动”而进行的程式化交流，失去了交流的本真。

（2）参与度不高。

在课堂45分钟的有限时间内，教师让小组成员根据学案内容进行交流合作，但由于事先缺乏对于课本知识的理解与感悟，还没有独立思考形成对问题的想法和意见，反倒是增加了交流前的焦虑与紧张感。很多学生由于基础差，对于交流的问题表述不出自己的见解，因此，并没有真正参与到学习中。

（3）进度的扼杀。

教师往往会习惯性地“剥削”小组学习交流讨论的时间。例如，我们在上课时明明布置学生讨论5分钟，但实际上为了赶进度，不到3分钟就开始让学生汇报讨论结果，进入汇报反馈的环节。这时学生刚刚在心理上做好与同学交流的准备，思维的火花就被教师的教学节奏毫不留情地扑灭了。

3.交流的评价受限。

课程改革没有相配套的评价机制，一切都是枉然，针对如何进行合理的过程性评价这一问题，很多专家学者都在研究。对于高中数学课堂的交流活动而言，由于时间短，计划不完善，评价体制的不健全，导致学生的交流积极性不高。制定适合高中数学课堂的评价量规刻不容缓。

二、“问诊式述学”的理性实践

1.“问诊式述学”的提出背景。

面对教育中提升学生核心素养的需求，作为一线教师的我们，如何結合新课改的理念，让“以生为本”的教育扎根课堂，是我们不懈努力的方向。若要激发学生的主观能动性，交流、协作必不可少，在高中数学课堂中，交流的形式、内容、参与度等决定了交流的成效。然而有关这些的研究仍显不足，需要我们广大的数学教师在实践中不断探索、创新、尝试。依据“学习金字塔”的研究成果，学习效果达到50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。

笔者立足学情，对教学中的交流环节进行创新式探究，结合“金字塔基座”的学习方式，提出“问诊式述学”，将交流活动转变成“诊断式”。主要包括两个方面内容：一是讲述自己获得的知识，分享自己的体验，为其他同学解惑的同时巩固自己的知识体系；二是表述自己的疑问与困惑，在交流活动中勇于提出问题。在此过程中，每一位学生都可以通过表达，分享在交流中获得知识的积累、技能的提升。由此，让交流活动不流于形式、不拘于形式，为学生的学习情况进行“诊断”，对知识的掌握及运用进行“诊断”，对症下药，因情施教，让高中数学的交流活动发挥其最大作用。

2.“问诊式述学”的实施基础。

“述学”的实施依赖于学生的能动性，充分的课前准备才能让“述学”顺利实施，其中包括教师与教案的课前“交流”，学生与学案的课前“交流”以及教师与学生的“期待”量规。

（1）教案“预设”学情。

充分了解学情，预设出学生在课堂上可能出现的状态，才能制定适合学生的教学设计，合理的交流内容，让交流活动目的明确地进行。课前认真研究课堂教学中的细节问题，学生可能出现的认知偏差，才能针对可能发生的情况设计应急方案，确保课堂教学的顺利进行。教学中可以通过生活情境进行数学建模，让学生感受到数学来源于生活，激发学生数学学习的乐趣。

例如，教学必修五“数列的概念与表示”时，引用“树木生长规律”“我国参加6次奥运会获得的金牌数”等问题情境，让学生通过观察、发现总结数列的概念。根据学情，设置问题：“数列的概念与集合的概念有何区别？数列中的每一项与其序号之间是怎样的关系？”针对每一个具体问题，预设学生的回答，通过学案中的练习题，让学生分组交流，检验自己的答案。

（2）学案“配套”交流。

教师在课前制定适合学生的“配套”学案尤为重要，学生通过学案中预设的问题进行预习，对于不理解的内容，有争议的内容可以在课堂上的交流活动中展现出来，交流的过程才“有话可说”。这样让每一个学生面对新知识之前都有一个充分的知识与心理准备。课堂教学的重点就放在学生存疑、模糊的地方，使教学过程做到有的放矢，既提高了课堂学习效率，又调动了学生参与的积极性。

3.“问诊式述学”的实施过程。

“述学”的实施需要学生在交流活动中积极发言，认真确定课前目标，在交流活动中不断审视自己的目标进展。教师作为引导者、组织者，要做到适时“放手”，用发展性的过程评价鼓励学生大胆质疑，踊跃“述学”。

（1）表述、讲述的过程。

教师在课堂上应留给学生充足的时间去进行交流，每个小组围绕探究的主题展开“述学”。可以分为四个阶段：（1）组内成员轮流表述自己的观点或所获得的知识体验。（2）分别表述自己遇到的困惑，由组长进行统计。（3）各自讲述自己对于某个问题的解答策略或方式方法。（4）组内“问诊”、组间“问诊”、教师“问诊”，检验学生对知识的掌握程度。对于小组内部解决不了的问题可以进行组间“述学”或向教师求助。

例如，教学必修2“圆的方程”时，对于圆的标准式方程与一般式方程的掌握与运用，留给学生充分的时间进行分享交流。在求解与答疑的过程中，掌握如何合理选择圆的方程的形式。对于涉及的几个难度较大的思考问题，在组内经过讨论的基础上，由发言人表述交流结果，六个小组均表述结束之后，进行组间讲述。在这样一个过程中，学生对于圆的方程的两种形式的认识得到了巩固、加深。进入“问诊”阶段之后，组间交换各自编制的巩固练习进行检测，教师给予总结性质的“问诊”检验学生的交流效率。

（2）思考、实践的过程。

在交流活动中，学生通过表述预习阶段遇到的疑问，在组内寻找答案，或向组间及教师寻求帮助，经历了一个思考的过程；而通过讲述自己的所学为他人进行解惑的同时，是一个知识强化得以实践的过程。把间接经验转化为直接经验，就要经历一个“学习—思考—实践”循环反复的过程。

例如，教学“正弦定理”时，对于建系推导正弦正理的方法，一名学生在答疑的过程中，选择以下几个问题进行“问诊”：（1）三角函数的定义是什么？（2）如何建立适当的坐标系？（3）A，B，C三个顶点的坐标怎样表示？（4）如何构造相等向量？以上几个问题体现了该学生解决这一问题的思路，通过“问诊”他人的实践过程，巩固了知识、内化了经验。而被“问诊”的学生通过这样的思考轨迹，通过在每个问题的思考与表述中寻求答案，对于仍然存有疑惑和提出质疑的地方，同学之间可以进行交流或者继续向其他同学求解。

（3）参与、评价的过程。

“述学”不是某些学生个人演讲，而是关注每一个学生，让所有学生都参与进来。在交流活动中，学生的自我督促尤为重要，对于個体在交流活动中的表现，可以采取自评、自省的方式时刻检验自己。教师应该尊重学生的个性差异，给予学生学习的信心和动力，制定恰如其分的评价量规。如表1：

4.“问诊式述学”的实施延伸。

（1）布置“有效”作业。

作业是检验学生知识掌握程度的重要手段，可谓课后的“问诊”。如果布置不当，很容易出现空白或千篇一律的情况，作业也就失去了意义，因此，布置作业应该从学情出发。教师可以依据学生对知识的掌握情况按基础题、能力题、探究题分层布置，其中基础题与能力题为必做题，区别在于基础题要求准确率在百分之九十以上，而探究题可以选做，准许学生“留白”，对于基础好的同学，不至于“吃不饱”。教师通过学生对作业的完成情况可以了解学生的学习效果，通过“诊断”结果，调整下一步的教学节奏。

（2）督促“有效”交流。

课堂之外也是交流的延伸，教师可以为每个小组设置相应的目标，让他们共同协作，在课后通过交流、合作完成。为了提高交流的效率，任务的设定、学生的自评与自我期待尤为重要。目标的设置要有针对性，评价在交流活动中应贯穿始终，对于有争议的问题，允许学生保留自己的想法。在课堂教学中，鼓励学生大胆质疑、尝试创新，主动寻求解决问题的方法。

注：本文获2016年江苏省“教海探航”征文竞赛特等奖，有删改。