谐振式光学陀螺偏振噪声抑制方法

李 霄 张 凡 蒋 海 孔凡玲 赵佳媚

1.国防科学技术大学，长沙410073 2.空间物理重点实验室，北京 100076 3.北京临近空间飞行器系统工程研究所，北京 100076

谐振式光学陀螺(Resonator Optic Gyro, ROG)是以近代物理学效应为基础的新一代陀螺，相对传统的机电式陀螺，其具有无活动部件的优点，引起众多研究机构的关注。1913年，法国科学家Sagnac，提出了Sagnac效应[1-2], 为光学陀螺的研制奠定了理论基础。S.Ezekiel和S.K.Balsmo在1977年首次提出谐振式光学陀螺的概念[3]。1981年，D.M.Shupe提出了应用光纤环形谐振腔构建谐振式光纤陀螺的方案。清华大学于1997年首先提出研制谐振式光波导陀螺[4-5]。与此同时，谐振式光学陀螺的噪声问题也引起了研究机构的注意。1986年日本的Katsumi Watsuki和Kazuo Hotate对保偏光纤谐振腔中的偏振特性进行了研究[6]。1992年Honeywell公司的Lee K. Strandjord提出了腔内单点90°熔接的方案[7]。

本文介绍了光学陀螺测量原理，理论分析和实验测试了单点90°熔接谐振腔的偏振特性，并提出了集成在线起偏器抑制偏振噪声的方法。实验测试结果表明，集成在线起偏器具有良好的温度稳定性，可以有效的抑制次偏振态的产生，减少偏振波动引起的误差，为ROG系统噪声的抑制和性能的提升提供了思路。

1 谐振式光学陀螺测量原理

一个半径为R的环形光路以角速度Ω绕垂直于环路所在平面并通过环心的轴旋转，环路中有两列光波同时从A点分别沿顺时针方向(Clockwise，CW)和逆时针方向(Counter Clock Wise，CCW)传播，会由于Sagnac效应产生频差，见图1。

图1 Sagnac效应原理图

谐振式光学陀螺是通过CW和CCW两束波列的谐振频率之差来获取角速度，对于谐振式光纤陀螺，有如下关系

(1)

式中，Δf为CW和CCW两束波列的谐振频率之差，D为环路的直径，n为折射率，λ为输入光波长，Ω为旋转角速率。nλ之积为真空中光波长，谐振频率之差与折射率无关，与旋转角速度成正比，只要检测出频差就可以得到角速度的大小。

2 反射式保偏光纤谐振腔

反射式保偏光纤谐振腔结构见图2，C1为光纤耦合器，F1和F2分别代表port3与port4，port5与port6之间的两段光纤。当输入光信号经过port1输入到谐振腔中，光在谐振腔中顺时针传播，port2为谐振腔的输出端口；当输入光信号经过port2输入到谐振腔中，光在谐振腔中逆时针传播，port1为谐振腔的输出端口。

图2 反射式保偏光纤谐振腔结构示意图

耦合器port1到port2端口为耦合器的直通端，其传输矩阵可以表示为[7]：

(2)

(3)

其中，acx和acy分别为耦合器慢轴和快轴的插入损耗，kx和ky分别为耦合器慢轴和快轴的耦合系数。θt为耦合器直通端的等效偏振轴等效对准角度误差，用来表示耦合器的偏振消光比，偏振消光比ε=-10lg(tan2θt)dB。Port1到port3端口为耦合器的交叉端，其传输矩阵可以表示为：

(4)

(5)

其中，θk为耦合器直通端的偏振轴等效对准角度误差。光纤F1和F2的传输矩阵可以表示为：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，ar为熔接点的损耗，θr为偏振轴的对准误差。

3 偏振噪声引起的误差

对于谐振式光学陀螺一般采用保偏光纤谐振腔(Fiber Ring Resonator, FRR)。由于保偏光纤的双折射特性，一般会在FRR中激发出2个本征偏振态(Eigenstate Of Polarization，ESOP)，谐振腔的输出为主ESOP和次ESOP，光波经过环形谐振腔一周后不改变其偏振状态的偏振态称为偏振本征状态。

ROG通过检测CW路和CCW路的谐振频率得到角速度信息，因此偏振噪声引起的伪转动信号可以表示为由偏振引起的两路谐振频率的差值。

图3 谐振曲线

图3为主ESOP和次ESOP的CW路和CCW路谐振曲线，可以看出由于次偏振态的干扰使CW与CCW两路谐振曲线的谐振频率都发生了偏移。设CW路的谐振频率为fcw，CCW路的谐振频率为fccw，则两路的谐振频率差Δf=fcw-fccw，其对应的伪转动速率为：

(10)

主次ESOP的间距为0时，偏振噪声引起的误差最大。随着主次ESOP间距的增大，偏振噪声引起的偏置误差迅速降低在0.5自由谱宽(Free Spectral Range, FSR)，最小为0。

4 偏振噪声的抑制方法

4.1 单点90°熔接

图4为单点90°熔接FRR的结构示意图。与普通反射式FRR相比，单点90°熔接FRR将F2的一端进行了90°旋转，使得F1的慢轴与F2的快轴对准，F1的快轴与F2的慢轴对准。以CW光路为例，光在谐振腔中传输一周可以表示为：

Tcw=ctcwF2RcwF1

(11)

图4 单点90°熔接FRR结构

E3cw=ckcwEincw=avcw1+bvcw2

(12)

a和b代表Eincw在2个ESOP上的投影。2个ESOP在FRR中传播n圈后可以表示为：

(13)

(14)

谐振腔port6处的2个ESOP为：

ESOP6cw1=F2RcwF1ESOP3cw1

(15)

ESOP6cw2=F2RcwF1ESOP3cw2

(16)

反射式谐振腔的输出为耦合器直通端和耦合端的光场叠加，因此谐振腔顺时针路的输出光强为：

Icwout=
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]T·
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]

(17)

其中，CtcwEincw表示耦合器直通端输出的光场，Ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)表示耦合器交叉端的输出，T表示矩阵的共轭转置。

E6ccw=ckccwEinccw=cvccw1+dvccw2

(18)

c和d代表Einccw在2个ESOP上的投影。2个ESOP在FRR中传播n圈后可以表示为：

(19)

(20)

谐振腔port3处的2个ESOP为：

ESOP3ccw1=F1RccwF2ESOP6ccw1

(21)

ESOP3ccw2=F1RccwF2ESOP6ccw2

(22)

谐振腔逆时针路的输出光强为：

Iccwout=
[ctccwEinccw+ckccw(ESOP3ccw1+ESOP3ccw2)]T·
[ctccwEinccw+ckccw(ESOP3ccw1+ESOP3ccw2)]

(23)

图5为实验测试得到的单点90°熔接FRR的谐振曲线，其FSR为148MHz，主ESOP的半高全宽FWHM为1.26MHz，主次ESOP间距为73.94MHz，约为FSR的一半，与理论分析相符。

图5 实验测试得到的单点90°熔接FRR谐振曲线

4.2 在线起偏器抑制次ESOP

在线起偏器是用来通过光的一个偏振态，阻止另一个偏振态的无源器件。它可以把非偏振的光变成高消光比的偏振光，其原理主要是利用倏逝场将2个偏振分量之一泄漏出去，使得其中一个分量具有很大的损耗而另一偏振分量在其中以较低的损耗传输，从而在输出端获得所需的线偏振光。

图6 集成在线起偏器的FRR

图6为集成在线起偏器的FRR，与单点90°熔接FRR相比，集成在线起偏器的FRR在F1和F2之间熔接了一个在线起偏器用来减小次偏振态的干扰。忽略熔接点的对准误差及损耗，光在集成在线起偏器起偏腔中传播一周可以表示为：

(24)

(25)

E3cw=ckcwEincw=avcw1+bvcw2

(26)

a和b代表Eincw在2个ESOP上的投影。2个ESOP在FRR中传播n圈后可以表示为：

(27)

(28)

谐振腔port6处的2个ESOP为：

ESOP6cw1=F2RcwF1ESOP3cw1

(29)

ESOP6cw2=F2RcwF1ESOP3cw2

(30)

因此谐振腔顺时针路的输出光强为：

Icwout=
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]T·
[ctcwEincw+ckcw(ESOP6cw1+ESOP6cw2)]

(31)

对以上公式进行仿真，主次偏振态的间距不同时，谐振曲线没有发生变化，非常稳定，意味着FRR中引入在线起偏器后次偏振态的损耗增大，分配在次偏振态的光功率减小，其对主偏振态的影响也被大大削弱，使得谐振腔具有很强的温度稳定性。这种方法简单有效，在线起偏器也因此常被用在谐振式光学陀螺、光纤传感等领域。

当FRR未采取偏振噪声抑制措施时，主偏振态和次偏振态的光功率相等，且发生了严重的叠加和扭曲，偏振波动引起的陀螺检测误差大。当采用在线起偏器对次偏振态进行抑制时，线起偏器的偏振消光比为10dB时，偏振波动引起的误差随着主次偏振态的间距增大先增大后减小，误差降低；当线起偏器的偏振消光比为50dB时，偏振波动引起的大噪声可以在很宽的温度范围内小于0.5(°)/s。因此得出结论：1)引入在线起偏器可消除次偏振态的影响；2)提高在线起偏器的偏振消光比能够大大降低FRR中的偏振噪声；3)当偏振消光比足够高时偏振波动引起的误差将低于陀螺的极限灵敏度。

5 结论

介绍了谐振式光学陀螺测量原理，对反射式保偏光纤谐振腔的传递函数进行了分解。分析和实验测试了单点90°熔接谐振腔的偏振特性，并提出了集成在线起偏器抑制偏振噪声的方法，实验测试结果表明，集成在线起偏器具有良好的温度稳定性，可以有效抑制次偏振态的产生，减少偏振波动引起的误差。

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