基于参数估计的捷联惯组整弹标定方法研究

赵星宇 戚红向 王世会 张 英,3 周 悦

1.北京航天自动控制研究所，北京100854 2.中国科学院高能物理研究所，北京100049 3. 北京大学软件与微电子学院，北京 100871

随着服役年限增加和环境的改变，安装在导弹中的惯组系统的误差参数会变化，这导致之前标定的结果并不符合导弹发射时的实际情况。传统的标定方法是将弹载捷联惯组从弹体上拆卸下来，在实验室通过高精度三轴转台进行标定。然而开箱拆弹标定，时间长、工作量大且成本高。所以本文以实际工程应用为背景，设计一种弹载捷联惯导系统整弹标定方法，采用一套高精度捷联惯性导航系统代替通常的精密转台作为基准，将其固连在待标定的导弹上，通过在发射车上将导弹竖起和翻转，或在起伏路面形成一条能够激励所有误差的运动轨迹，使高精度外挂惯组随导弹做同样运动。测试设备同时采集两套系统输出的导航数据，以两套系统输出信息差值作为观测量，通过建立大维数卡尔曼滤波对误差参数进行辨识，便能估计出误差参数。以此解决拆弹标定困难的问题，提高效率。该方法对降低弹载捷联惯组标定成本，提高导弹快速发射能力具有重要意义。

1 捷联惯导系统误差模型

加速度计采用简化的误差模型，只考虑刻度因子、安装误差和零偏可得：

(1)

光学陀螺与传统的机械转子陀螺不同，是一种全新概念的陀螺，其静态误差模型方程不含与线运动有关的因素。本文采用简化的输入输出模型方程，只考虑刻度因子、安装误差和零偏可得：

(2)

Nax,Nay,Naz，Nωx,Nωy,Nωz为x,y,z轴惯组t秒累计输出脉冲数；εx,εy,εz, ▽x,▽y,▽z为x,y,z轴惯组的零偏；Kax,Kay,Kaz,Kgx,Kgy,Kgz为x,y,z轴惯组的刻度因数。

实际上对于整弹标定，由于惯组没有拆卸，故认为陀螺和加表的安装误差变化极小，可以不对其进行估计。

2 导航解算

定义弹体坐标系 (简称b系)，原点位于导弹重心，与弹体固联，其Y轴沿导弹纵轴并指向导弹头部，Z轴垂直于弹体纵轴向上，并处于导弹对称面内，X轴垂直于Y,Z轴与Y,Z轴构成右手坐标系。

图1 捷联惯性导航系统原理图

根据姿态角确定姿态转换矩阵

(3)

(4)

速度更新:

(5)

其中，L为当地纬度，Δt为采样间隔。

四元数更新:

(6)

归一化后进行姿态矩阵更新

(7)

3 系统状态方程

卡尔曼滤波算法在惯性导航领域的一个重要应用是传递对准。在传递对准中，将速度误差、姿态误差以及陀螺仪和加速度计的零偏作为系统状态量，即可构成惯导系统误差状态方程。本文所提的标定方法类似于传递对准，但与传递对准不同的是，标定的目的是估计所有惯性传感器误差参数，所以还需要将陀螺仪和加速度计的标度因数误差作为系统状态量，扩展进系统方程，通过观测系统的误差参数实现对传感器误差参数的估计。

有状态方程：

(8)

X=[δVxδVyφxφyφz▽x▽y▽zεx

εyεxkgxkgykgzkaxkaykaz]T

状态矩阵为

(9)

其中：F11，F12，F21，F22可由相关文献传递对准状态方程得出，此处不再赘述。

采用速度加姿态匹配方式

Vm为主惯导解算得到的速度矢量，Vs为子惯导解算得到的速度矢量

将式(8)所示的卡尔曼滤波模型离散化，设滤波周期为Δt=tk-tk-1，则系统离散化模型为：

Xk=φk,k-1Xk-1+Wk-1
Yk=HXk+Vk

(10)

式中，φk,k-1为tk-1至tk时刻的转移矩阵，Wk和Vk互不相关，φk,k-1通常按式(11)计算

(11)

Qk按式(12)计算

(12)

4 可观性分析

可观性分析对于滤波器的设计尤为重要。只有可观的系统状态参数才能得到正确的估计值。系统状态变量的可观测程度称为可观测度，PWCS方法无法定量的给出每个状态在不同时间段的可观测程度。目前常用的可观测度计算方法有2种:特征值方法和奇异值分解方法。特征值方法是在卡尔曼滤波之后根据滤波器估计误差协方差阵的特征值和特征向量来计算可观测度，因此计算量巨大。而奇异值分解方法不需要进行卡尔曼滤波计算，因此是分析系统状态量可观测度的一种有效方法。

根据惯性器件构造与原理可知：转弯机动能够提高陀螺仪Z轴有关的参数的可观测度，起竖机动能够提高陀螺仪X轴有关参数的可观测度，侧倾机动能够提高Y轴有关参数的可观测度。转弯机动对加速度计参数的可观测度没有影响，起竖机动能够提高加速度计Y轴和Z轴有关参数的可观测度，侧倾机动能够提高加速度计X轴和Z轴有关参数的可观测度。因此在设计标定路径时，应该包含匀速、转弯、起竖和侧倾等机动方式。

5 仿真分析

仿真软件主要包括轨迹发生器、惯导数据发生器、惯性导航算法和标定算法等部分。首先根据运动轨迹，用轨迹发生器产生理想的角速度和加速度，经过惯导数据发生器加上各项误差后，作为惯性传感器输出数据传入导航计算机进行导航计算，最后将主、子惯导系统产生的速度、姿态等信息作为量测量传入卡尔曼滤波器，估计出各误差参数。

5.1 轨迹设计

标定的机动方式为起竖、转弯和侧倾。起竖、侧倾和转弯的角度均为60°。

图2 误差引入原理

5.2 误差参数设定

陀螺仪各项误差项为：

常值漂移：εx=εy=εz=0.25(°)/h；

刻度因数误差：kgx=kgy=kgz=250ppm。

加速度计各项误差项为：

常值漂移：▽x=▽y=▽z=5×10-5g；

刻度因数误差：kax=kay=kaz=250ppm；

滤波器初值为：X0=[0]17×1。

5.3 仿真结果

仿真结果见图3。根据结果可以看出各参数误差较小，满足使用要求，说明本文所提出的整弹标定方案可行有效，且标定路径符合工程应用要求。

表1 加速度计各误差参数仿真结果

表2 陀螺仪各误差参数仿真结果

5 结论

提出了一种基于参数估计的整弹标定方法，该方法无需转台等大型测试设备，只用将高精度捷联惯性导航系统固连在待标定弹上作为基准，采用类似传递对准的方法利用大维数卡尔曼滤波对陀螺和加速度计的各项误差进行估计，仿真结果表明该方法能较准确地估计出惯性器件误差参数，经过补偿可以提高输出精度。此方法简单易于实现，具有较高的理论意义和工程使用价值。

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图3 各参数仿真结果

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