为学生思维的自由而“留白”

【摘要】在小学数学教学中，不能采用满堂灌的方法教学，要对学生进行适当的“留白”，也就是让学生自己思考、叙说、尝试，充分发挥自我学习能力。在研究前、研究中、研究后“留白”，让课堂充满了学生的思维活力，凸显教师的教学智慧。

【关键词】留白；思维；实践

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）01-0034-02

【作者简介】王黎涛，江苏省宜兴市堰头小学（江苏宜兴，214200）校长，一级教师，宜兴市优秀校长，无锡市优秀教育工作者。

小学是学生思维能力发展的重要阶段，如何在数学课堂教学中提供足够的时间与空间，让学生充分经历知识的探索与实践的过程，从而感知数学的本质，激发创造力和想象力，发展思维、提升素养呢？我们不妨从数学课堂“留白”开始做起！

“留白”一词指书画艺术创作中为使整个作品画面、章法更为协调精美而有意留下相应的空白，留有想象的空间。在教学中，我们要利用“留白”让学生自己思考、叙说、尝试，要让“留白”留出学生自由的思维，留出学生的创造和想象。下面笔者以苏教版五上《多边形面积计算》单元的一道思考题教学为例，谈一谈数学课堂教学中如何通过恰当“留白”，为学生的思维留下自由生长的时间与空间。

让学生在方格纸上画一个三角形和一个梯形，通过剪、拼分别把它们转化成平行四边形。引导学生思考：你能根据转化成的平行四边形与原来图形的关系，推导出三角形和梯形的面积公式吗？本节课的重点在于鼓励学生运用不同的方法，将一个三角形通过剪、拼转化成平行四边形，并根据两者的关系，推导三角形的面积公式。让学生在尝试不同转化方法的过程中，加强对转化思想的感悟，发展创造力和想象力；通过比较不同转化方法的异同，提高学生的类比能力，深化对三角形面积公式的理解。

一、新课导入留白，打开思维大门

学生原有知识与经验是教学活动的起点，因此在教学中，我们要找到知识的生长点与延伸点，在此基础上，构筑知识的生长空间，引导学生思维自然生长。

师：今天我们研究三角形面积公式的推导，对于这个研究内容，你们想说些什么吗？

生1：就是用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的两倍，拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高，根据平行四边形的面积公式可以推导出三角形的面积公式：底×高÷2。

生2：三角形的面积公式是否还有其他推导方法？

生3：用其他方法推导出的面积公式，会不会和以前推导出的面积公式不同？

在探究活动之前，学生已经学习过三角形面积公式的推导方法，并多次将转化的思想运用于平行四边形、三角形、梯形等面积公式的推导过程中。教师基于学生已有的知识经验和操作经历，通过“对于今天的研究内容你们想说些什么？”这一句话“留白”激活学生的思维，并激发他们进一步研究的兴趣。

二、实践操作留白，提供思维依托

在学生操作时“留白”，需要教师在课堂中进行恰当预设，为学生的思维提供依托，扫除学生思维障碍，让学生运用已有的知识经验创造性解决问题成为可能。

活动一：七巧板拼搭。要求：至少取两块七巧板拼成一个三角形，移动其中的一块或几块，把三角形转化成平行四边形（或长方形、正方形），观察比较转换后图形与原图形之间的关系，推导三角形面积公式。面对自己熟悉的七巧板，学生的思维极度活跃。

生1：转化后正方形和三角形面积相同，正方形的边长和三角形的高一样，正方形的另一条边长等于三角形底的一半，根据正方形面积公式可以推导出三角形面积公式：高×（底÷2）。

生2：转化后平行四边形和三角形面积相同，平行四边形的高和三角形的高一样，平行四边形的底等于三角形底的一半，根据平行四边形面积公式可以推导出三角形面积公式：高×（底÷2）。

生3：转化后长方形和三角形面积相同，长方形的长和三角形的底一样，长方形的宽等于三角形高的一半，根据长方形面积公式可以推导出三角形面积公式：底×（高÷2）。

师：比较这些不同的推导方法，你们有什么发现？让我们带着这些发现继续下面的研究。

活动二：在方格纸上画一个三角形，通过剪、拼分别把它转化成平行四边形。你能根据转化成的平行四边形与原图形之间的关系，推导出三角形的面积公式吗？

活动三：《九章算术》中记录的三角形面积计算方法是“半广以乘正从”，你是怎样理解的？

活动四：用折叠法证明三角形内角和是180度。你能根据转化后长方形和原三角形之间的关系，推导出三角形的面积公式吗？

通过课前调查，我们发现班级里大部分学生不具备通过剪、拼把一个三角形转化成平行四边形的思维能力。如何运用学生已有的操作经验解决这个操作难题？这时可以借助学生熟悉的“七巧板”為课堂“留白”，提供学生思维的拐杖，搭建思维的桥梁。这些充满创意的操作，丰富了学生的感知，拓宽了学生的思维，为接下来更高层次的研究扫清了思维的障碍。

三、课外问题留白，拓展思维空间

我们不仅要借助课堂调动学生研究的主动性，还要借助“留白”留住学生探究的兴趣与热情，让学生在课外也保持探究的热情，为思维的提升提供更广阔的空间、更充裕的时间。

师：今天我们研究了通过转化法推导三角形的面积公式，那么，三角形面积公式还有其他的推导方法吗？

（学生思考）

师：希望大家能够运用今天课堂上学到的本领，在课后进行研究：如何运用一个梯形，通过剪、拼把它转化成平行四边形，再根据两者之间的关系推导梯形的面积公式。

课堂最后，教师用“推导梯形面积公式”这个问题“留白”，让学生带着新问题走出课堂，在课堂外继续研究的步伐，课已终而意未尽。正所谓：“留白处皆是妙境”，“留白”打破课堂对思维的限制，为学生思维的提升提供了更广阔的空间！

“留白”是一种智慧，也是一种境界。“留白”，有利于教师在课堂上激发学生的思维、保护学生的好奇心，让学生更具创造性和想象力。同时课堂精彩“留白”的背后，是教师对学生更多的了解和对教材更多的研究。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江苏教育＼小学版＼2017＼01＼KT1.TIF>