公共工程招投标的博弈阐述

【摘要】本文详细讨论了招投标相关的数学模型，灰色模糊综合评价投标，减少主观随意性的评估过程，增强了提供支持的公平性的科学评价方法和评价。招标与博弈的特点是比较典型的竞争性活动，在这个过程中，或许其中充斥着息不完全，也可能是信息不对称。

【关键词】公共工程 招投标 博弈

1、博弈论基础

在日常生活中，存在着很多具有竞争和对抗性质的行为，参加斗争和竞争的各方参与者由于具有不同的目标和利益，面临冲突与合作的一些问题，为了达到自己的目的，每一个竞争者都必须考虑其他竞争对手的各种行动方案对自己决策行为的直接影响，并力图选择对自己最有利、最合理的对策，这些行为可以用博弈论来进行解释。博弈论，英文名 Game Theory，又称对策论，是研究在对抗的情况下，如何获得最优化策略的一种数学方法。

招投标活动与博弈论

公开招投标是一种典型的带有博弈特征的竞争性业务活动，招投标过程是投标与招标方之间以及投标方之间的相互影响和竞争过程，最终达到一个均衡的过程。在此过程中，到处充斥信息不完全、信息不对称现象，招投标双方都拥有不同的私人信息。所以可以运用博弈论的理论、观点和方法来讨论一些招投标理论。

2招投标的博弈阐述模型

建设工程招投标阶段，业主和投标人之间存在着下列的信息不对称现象：在公开招标过程中，招标人（业主）并不清楚每个申请投标人的施工能力、信誉等真实情况，招标人只能依据招标文件及现场考察进行报价，但是这些资料给出的信息经常不够完整；还可能出现一种情况就是，投标人为了承揽到工程，不惜任何代价来中标，这就存在着投标人报送资料可能存在言过其实的情况，即信息经济学中所谓的“说谎”现象，面临这些情况，招标人需要采取适当的策略，避免投标人说谎的现象出现。

2.1参与人

在招标投标过程中，有三類参与人，即招标方、投标方、中介机构。一般假设参与人是理性的，即在一定限制下，都寻求自身效用的最大化。参与人的个数和其可能的效用函数，是对策中的重要因素。一般，在招投标模型中只有一个招标方和中介机构，而投标方人数就比较多样化。

2.2标的

在以博弈论理论为基础的招投标模型中，关于标的的问题有：1、招标标的个数招投标标的的个数一般是一个，但不排除多个标的同时招标的情况，并且这些标的之间具有关联性。2、招标标的价值，招标标的的价值一般都假定是未知的，并且通常是由投标人主观确定的。标的的价值可以表示为Vtr+ε，其中Vtr为标的的真实价值，可以是一个固定常数或一个随机变量，ε是与Vtr相互独立的一个随机变量，一般都假定其服从正态分布。3、招标标的的价值信息的分布问题，一般假定招标投标双方对于标的的价值信息的了解是不对称的。

2. 3支付函数

在一般的招投标机制中，投标竞争最终的胜方是n个投标人中报价最低（高）者。但在不同的招投标机制中，胜方最终的出价却随机制的不同而有很大的差异。在英式、荷兰式及第一价格招投标机制中的最终定标价格就是胜方的实际报价，而在第二价格招投标机制中的最终定标价格则是n个投标方中第二低（高）报价。形式化地描述以上机制，设第n个投标方为报价最低者，其报价为bi=min（b1,…bn）。n是投标方人数。该投标方i对标的的私人估价是Vi。

2. 4招投标策略

对于有 n个投标者的第一价格招投标，投标方的最优报价策略b (v)是一关于v的严格递增函数。如果参与人具有对称性，那每个投标方的最优策略函数都是一样的。不同的是他们各自有不同的私人价值，在不同的场合和环境都假定下，相应的最优出价策略也会有一个不同的表示方式。而招标方的最优策略将比较复杂，将涉及到激励机制设计理论。

2.5招投标的机制设计

博弈论中的机制设计实际上是确定如何激励问题。机制设计目的是要使一个有理性的参与人有兴趣接受所设计的机制，它又必须满足以下两个约束条件。第一个约束是使相对参与人在该机制下得到的必须不小于他不接受机制所得到的，保证相对参与人都愿意参与该机制并在之中行动，这个约束就称为“个人理性约束”。结合招标投标的实际，这个约束要求招标标方制订一个合理的评标标准值。

1、招标机制的理论模型

假设公开招标时有 n 个潜在的投标人，i表示投标人( iε1，2，…，n )，且i还反映投标人的类型是有竞争力还是无竞争力的，是竞争力强还是竞争力弱的，其中投标人i的报价是pi，投标费用是c0i，中标概率是ri，工程的建设成本是ci，工程的投入产出价值（也就是说把所建设的工程当作一件产品或产出时，所具有的市场价值）是vi；r-i∈{r1,…,r-1,r+1,…rn}表示除投标人i以外，其他投标人的中标概率，p-i∈{p1,…,p-1,p+1,…pn} 表示除投标人i以外，其他投标人的报价。有了这些假设，根据上面机制设计的理论阐述，就可以建立如下的招标机制的理论模型：

Max （3-1）

s.t. ri（vi-pi）-c0i≥0 (3-2)

ri（vi-pi）-c0i≥r-i(p-i-ci)- c0i (3-3)

其中目标函数（3-1）式的意义就是招标机制的设计应该最大化业主的期望收益，（3-2）式和（3-3）式分别是机制设计中的个人理性约束和激励相容约束。这里目标函数中之所以没有考虑业主的其他支出，一方面认为业主的先期支出以及在工程建设过程中的材料、设备等支出对于所有的投标人是相同的，也可以说是一常数，此项在目标函数中可以不考虑；第二是没有考虑工程建设过程当中的可能的变更、索赔引起的费用支出变化（因为这在招投标时没法考虑，实施过程中才可能发生）。

2、理论模型的假设与阐述

对上述招标机制的理论模型作以下2个基本假设：

假设一：不管投标人资质如何，只要下面的条件（3-4）满足，投标人都愿意投标。假设有n个投标人参与投标，相对业主来说每个投标人的中标概率为1/n，则投标人愿意投标的条件（投标人的参与约束）是：

(p-c)/n-c0≥ 0 （3-4）

假设二：招标机制不合理时，总有可能存在投标人“以次充好”的现象。以上两个基本假设是基于投标人是典型的“经济人”，它的目标是追求个人利益最大化。

3. 招投标工作中寻租行为的博弈研究

从整个社会角度讲，人类追求自身经济利益的行为大致可分为两类：第一类是生产性活动，如人们从事生产、研究与开发活动以及在正常市场条件下的公平交易活动等，这类活动一般会增进社会福利，推动社会发展；第二类是非生产性（也叫分配性）活动，这些非生产性活动的绝大部分不仅不增加社会财富，反而会造成社会经济资源的浪费，如偷盗、行贿受贿等。

3.1 招投标双方设租与寻租的博弈过程

招标方设租时与投标方之间的关系构成图 3-1 所示的基本博弈模型。假定招标方为甲（即设租人），投标方为乙（即寻租人）；S 代表甲、乙双方讨价还价后的最低竞租价，设为 50 货币单位，R 代表其最高竞租价，设为 100 货币单位。

图 3-1 显示了 A，B，C，D 四种设租与寻租的博弈策略，左方的数字表示甲方在不同竞租价下所能取得的租金，右方的数字表示乙方在不同竞租价下所能取得的租金。对于策略空间 A 来说，甲、乙双方均获得 50 货币单位的租金。甲方如果事先估计到乙方寻租可产生非生产性利润 100 货币单位，则会恃其采购权力的稀缺性，将策略空间移至 C 选择 R 的策略，可获取 80 货币单位租金，乙方则获得20 货币单位租金。

图3-1 设租和寻租的基本博弈模型

同理，乙方的寻租目的也是追求租金的最大化，必然力图往 B 策略空间移动。甲方如不知乙方可产生 100 货币单位的非生产性利润，则会同意移至 B 策略空间，此时双方所获租金与 C 策略空間正好相反。在一次性静态博弈情况下，上述三种策略空间可能都是均衡策略。实际的工程招标中表现为一次性招标，符合一次性静态博弈的特征。然而在重复静态博弈的情况下，B 策略空间并不是均衡策略，乙方存在较大风险，因为一旦甲方知道乙方的真实获益情况，就会与之断绝交易而另寻竞租对象。

3.2 建设工程招投标管理中寻租的博弈阐述

1、模型假设

（1）博弈模型条件

一般的博弈模型主要设置的条件由博弈人或参与人，条件和信息组成，我们从建设工程招投标寻租的具体情况出发，在一般博弈模型条件基础上增加了决策和监管效用。

（2）参数设定 '

R —寻租主体在寻租成功后的租金所得

C —寻租计算入帐的经济成本

E —代表建设主管部门进行稽查所付出的成本

P —代表建设主管部门对机构寻租违规行为所处的罚款（PENALT'）

D —代表建设主管部门对机构寻租违规行为处罚为寻租主体带来的连带损失

L —负责人被查处后自身所遭受的损失

G —负责人从违规操作中获得的收益

P1—建设主管部门进行稽查的概率，因而不进行稽查的概率即为1 -P1

P2 —进行违规操作的概率，因而正常经营的概率即为1 -P 2

P3 —建设主管部门在对机构的稽查过程中查证违规操作的概率；因而机构违规操作：但是稽查没有成功的概率即为1-P3

P4 —表示建设主管部门没有.进行稽查，但寻租行为自动暴露或被其他主体揭露的概率，因而建设主管部门没有稽查而且没有收到举报的概率是1-P4

2、模型的均衡阐述

（1）假设寻租主体进行寻租的概率P 是给定的，那么建设主管部门的进行稽查监管和不监管的预期收益效用函数为：

U1=（P+R-E）*P2*P3+(-E)*(1-P2) (3-5)

U2=(P+R) *P2*P4 (3-6)

当建设主管部门进行稽查和不稽查的预期收益无差异时，也就得到建设主管部门在博弈均衡中机构的寻租最优概率，则令认U1 = U2

P2=E/( P+R)*(P3-P4) (3-7)

（2）在给定建设主管部门进行稽查的概率P1的情况下，机构进行寻租和正

常经营的预期收益效用函数为:

U3=(-P-D-C) *P1*P3+(R-C)*P1*(1- P3)+ (R-C)(1-P1)*(1-P4)+(-P-D-C)*(1-P1)*P4 (3-8)

U4=0 (3-9)

当寻租主体在进行寻租或正常运作收益无差异时，也就得到建设主管部门的

监管最优概率，则令，可以得到:

P1=(R-C)/(P+R+D)*(P3-P4)-P4/(P3-P4) (3-10)

（3）建设主管部门进行稽查的概率P ，给定的情况下，负责人进行寻租和正常经营的预期收益效用函数为:

U5=(-L)*P1*P3+(1-P3)+G*(1-P1)*(1-P4)+(-L)*(1-P1)*P4 (3-11)

U6=0 (3-12)

当寻租主体决策人在进行寻租或正常运作收益无差异时，也就得到建设主管部门的监管最优概率，则令U5= U6，可以得到:

P1=G/[(G+L)*(P3-P4)]-P4/(P3-P4) (3-13)

参考文献：

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[3]徐维祥，张全寿，从定性到定量信息系统项目评价方法研究，系统工程理论与实践，2001（3）：124-127

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作者简介：郭萍 南京奥体中心经营管理有限公司 硕士 从事工程招投标研究与实践。