高中数学新课程立体几何教学问题反思

吴 斌

(安徽省六安市新安中学,安徽 六安 237000)

高中数学新课程立体几何教学问题反思

吴 斌

(安徽省六安市新安中学,安徽 六安 237000)

立体几何是高中数学教学内容中的教学重点与学习难点，学生充分发挥空间想象力，灵活运用解题技巧，对学习立体几何非常重要。在教学过程中采用计算机辅助教学方式，利用空间向量，将立体几何问题转化为解析几何问题，渗透转化与化归思维方法，从多层面入手，培养学生的空间想象力，使问题化繁为简，从而辅助教师进行立体几何教学。

高中；数学；立体几何；教学；解题方法

高中数学中的立体几何是高考必考的知识点，占有较大的分值比例，所以，立体几何是教师教学中的重点，同时也是学生学习的难点。处理立体几何问题，不仅需要学生具备与几何相关的基础知识，掌握一定的解题技巧，还要求充分发挥空间想象力，克服因空间而产生的思维上的障碍。

一、采用计算机教学，改变传统教学模式

传统教学模式是教师讲、学生听，教学方式单一。数学为理性学科，要求严谨的思维，传统教学模式易造成学生情绪不活跃，教学氛围过于严肃，导致教学过程中出现教师在讲台上讲的津津乐道，学生在座位上听的迷迷糊糊，开小差的情况时常发生，学生不能跟随课堂节奏，师生间缺乏交流，配合不到位，教学质量难以保障。要提高教学质量，必须改变传统的教学模式，将新媒体技术与课堂教学相融合。利用计算机辅助教学，把知识点通过多媒体展现，相比课本上白纸黑字，多媒体演示变抽象为立体，更直观生动，更具有表现力，能使学生对知识更好地理解吸收。学生通过认真听讲，吸取知识，在学习过程中求知欲得到满足，感受学习乐趣的同时信心大增。长此以往，实现由最初被动学习到后来主动学习这一学习态度的转变，从而提高学生自主学习能力。

例1 立体几何中证明三棱锥体积问题。在教学过程中教师运用多媒体仪器，通过PPT或是flash演示。教师是课堂的指导者，在讲解新知识时，温故旧知识，带领学生回顾证明三角形面积公式时采用的思维方式，继而对学生循循善诱，将知识做迁移、类比得出用割补法证明三棱锥体积公式。通过PPT放映，为学生生动形象地演示证明过程，学生的空间思维快速建立。

例2 在讲解到图形一课时，使用多媒体，完整地体现二次曲线的形成过程。把圆变为椭圆、圆变为圆锥的过程用动态图演示。椭圆的定义、离心率的计算等与椭圆相关的知识整合为一个板块，这就类似教师用黑板板书的形式，把知识内容更加有条理、清晰地整合在一起。计算机辅助教学融入课堂，改变了传统的教学模式，有效地吸引了学生注意力，带动学生学习热情，利于高效率课堂的打造。

二、利用空间向量，培养学生数学思维能力

立体几何是高中数学学习的知识重点和难点，高考中对立体几何的考查有加深难度的趋势。教学中发现学生经常遇到不知该如何正确做出辅助线，怎么找寻二面角等困难，造成这些困难的原因是学生思维上空间立体感的缺乏。事实证明，在立体几何教学中，引入空间向量，会方便学生理解、思考。作为解题工具，它的优点是在面对立体几何问题时，可以使用向量运算，不需要学生去做各种复杂的辅助线，相对立体几何构造，空间向量对空间思维能力要求不高，根据题意，提炼有效信息，建立空间坐标系，按照相应比例做出立体图形，从而有利于学生理解，改善因空间立体感不足带来的解题困难。掌握向量运算法则，是解决空间计算问题的前提。强调的是学以致用思想，学习了概念、法则，就要能够真正地灵活使用，能够帮助解题，而不是靠死记硬背来生搬硬套。

例如，结合平面向量，学习空间向量，由二维平面推广到三维空间。平面向量中的一些运算法则同样适用于空间向量，如加法结合律、交换律。把从前掌握的知识内容再次加深印象，做知识的迁移，帮助学生更好地接受新知识。空间向量是通过向量的形式，表达几何图形，运用空间向量，首先应当明确解题思路，用空间向量代表几何图形，研究各向量之间的关系，寻找几何元素间存在的联系，分析清楚向量代表的几何含义。如使用向量证明三垂线定理。已知PO、PA分别是平面a的垂线、斜线，OA是PA在a内的射影，向量b包含于向量a，且向量b垂直于OA，求证，向量b垂直于PA。证明如下：PO垂直于a，则PO垂直于b，又OA垂直b(向量PA=9向量PO+向量OA)，则向量PA×向量b=(向量PO+向量OA)×向量b=(向量PO×向量b)+(向量OA×向量b)=0，所以PA⊥向量b。

三、结合解析几何知识，快速解决立体几何问题

就目前情况来看，高中数学命题偏向于各知识点的相互融合，以此创立新题型。将解析几何知识与立体几何渗透于一道大题中，考查学生掌握知识情况。

考查的知识面变得宽泛了。对此，无论教师，还是学生，都应当端正学习态度，用正确的态度迎接新的挑战，而非因为问题复杂，望而生畏。要一层层解剖知识点，通过这样的方式，化繁为简，将难题简单化。利用转化问题、化归问题的思想，克服空间思维上的局限，充分发挥空间想象力，对于处理立体几何问题是至关重要的，有利于解题过程顺利流畅。空间位置的转换，这是在解决立体几何问题时常使用的转化方法。对于渗透解析几何的立体几何问题，可以采用从解析几何角度入手，作为问题的切入点，再在解题过程中结合解析几何知识，分析思考立体几何问题。如立体几何中求轨迹问题，使用解析几何中的曲线定义。顾名思义，明确解析几何中曲线的定义，来理解立体几何中的轨迹问题，这种方法又叫做将平面立体化。利用解析几何中图形的特征，把空间中的轨迹特征迁移为解析几何中图形的特征，分析解析几何中图形特征来类比，分析得出立体几何轨迹问题。问题只有一个，而解决问题的方法不只一种，从多个方面考虑问题，运用发散性思维，多练多想，熟能生巧，最后做到快速、正确地解决立体几何问题，增强学生学习信心。

例3 在正方体中，侧面内的动点P到底面ABCD的距离等于到直线AB的距离的2倍，求在侧面内动点P的轨迹。首先要明确标题的含义，提炼出信息，转换条件关系。点P与底面ABCD间的距离正是点P与直线BC间的距离，同理，点P与直线AB的距离正是点P与点B之间的距离，知道这两层关系的转换，就成功地把立体几何轨迹问题转化为解析几何中椭圆问题，由已知条件可计算出点P与点B的距离和与直线BC的距离，根据两者的比例，得出侧面内动点P的轨迹应该是椭圆的一部分。

例4 正方体ABCD-A1B1C1D1，已知位于平面AA1DD1上的一直线EF∥AD1，且EF⊥直线l，证明BC1⊥A1D。解题思路为，由正方体性质，知晓对应面平行，根据面面平行推导出线面平行，线线平行，最后证明线线垂直。

证明如下：

因为正方体对应面相互平行

所以面AA1DD1∥BB1CC1

又因为BC1∥A1D，EF∥AD1,EF⊥直线l

所以BC1∥EF

所以BC1⊥l

证毕。

总之，教育并非一朝一夕可以完成的事，不可急于求成，囫囵吞枣。高效课堂的打造，教学指标的达成，与教师作为引导者发挥引导作用和学生积极配合教师教学密不可分，两个因素缺一不可。运用多种合理的教学措施，帮助学生学习立体几何，对于立体几何教学中出现的问题，制定方案，及时纠正，查缺补漏，使得学生学习更加轻松，教学过程更加顺利。

[1]黄敏.让立体几何变得不再“立体”——浅谈高中数学教学中“肢解”几何体[J].数学教学通讯,2013,(18):96—103.

[2]葛洪亮.例析高中数学模块教学与板块教学的区别[J].高中数理化,2012,(10):108—121.

[3]陈云.高中数学立体几何教学的实践体会[J].语数外学习(高中数学教学),2014,(12)：68—75.

[4]吴晓娜.立体模型在高中立体几何教学中的运用探究[J].中国教育技术装备,2016,(3):20—24.

〔责任编辑：李海波〕

Reflection on 3-D Geometry Teaching of High School Mathematics New Curriculum

WU Bin

(An Hui Xin’an Middle School, Liu’an 237000,China)

The three dimensional geometry is the focus of teaching and learning difficulties in high school mathematics teaching. Students should give full play to the imagination of the space and the use of problem- solving skills, whch is very important for the study of three dimensional geometry. With the computer assisted instruction in the teaching process and the use of space vector, the three dimensional geometry problem are transformed into the problem of analytic geometry. Meanwhile,from all levels of training along with permeability transformation and turn thinking methods,students are trained to have spatial imagination to simplify the problem, all of which are helpful for teachers to give the three dimensional geometry teaching.

high school; mathematics; the three dimentional geometry; teaching; problem-solving method

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.06.039

2017-03-27

吴斌(1978—)男，安徽六安人，中学二级教师，从事高中数学教学研究。

G633.6

A

1008-6714(2017)06-0086-02