基于模态贡献量的转向架接地轴端异常振动分析

（1．中车长春轨道客车股份有限公司工程实验室，130012，长春；2．长春汽车工业高等专科学校，130013，长春∥第一作者，工程师）

基于模态贡献量的转向架接地轴端异常振动分析

刘 涛1马梦林1谢 丹2

（1．中车长春轨道客车股份有限公司工程实验室，130012，长春；2．长春汽车工业高等专科学校，130013，长春∥第一作者，工程师）

以某型列车转向架为例，基于模态相关性原理，采用有限元计算和试验相结合的方法，建立了接地轴端的有限元模型，分析转向架接地轴端异常振动问题。通过对轴端关键部件进行模态分析和模态贡献量分析，得到了引起接地轴端异常振动的主要模态。分析结果表明，轴箱转臂在垂向的弯曲振型对振动的影响最为明显。提出了相应的振动控制措施，可为今后解决车辆局部振动问题提供参考。

轨道交通车辆；转向架；接地轴端；模态参与因子

First－author′saddressCRRC Changchun Railway Vehicles Co．，Ltd．，130062，Changchun，China

轴端接地装置是动车组转向架的关键部件，是雷电冲击和升弓浪涌等过电压的泄放通道，是保障车载人员人身安全和车载设备电气安全的核心环节［1］。轴箱转臂作为整个接地装置的支撑部件，在列车运行过程中承受着各种复杂载荷的动态冲击，不可避免地产生振动，在某些运行条件下甚至还会引起共振，会严重影响接地装置的动态性能及整个轴箱系统的正常运行。

模态分析作为结构动态设计以及设备故障诊断的重要方法，近年来在工程振动领域被广泛应用。在线性系统理论中，认为系统的模态振动是相互独立的，系统的振动是所有模态振动的线性叠加，因此，可以计算出每阶模态的振动量，以及每阶模态对系统振动的贡献量。模态贡献量就是某阶模态引起的响应在总响应中的比重，反映了各阶模态对振动响应贡献的大小。通过模态分析，可以识别出对振动影响较大的模态，从而有针对性地对该阶模态进行控制，为降低结构振动提供改进方案。

本文以某型列车转向架接地轴端异常振动分析为例，采用有限元计算与试验相结合的方法，建立接地轴端的有限元模型。通过模态分析和模态贡献量分析，研究接地轴端异常振动特性及产生的根源，为振动问题的解决提供研究思路和方法，并为结构动态设计提供参考。

1 结构模态贡献量

结构模态贡献量分析能够计算结构在确定的载荷激励下各阶模态对于不同位置响应的贡献量大小，其不仅与结构本身的固有特性有关，还与结构所受到的载荷及响应位置有关［2］。

一个结构系统的振动微分方程经过模态变换之后，可得到用模态参数表示的非耦合振动微分方程：

式中：

yj——模态坐标；

ωj——第j阶模态固有圆频率；

ξj——模态阻尼；

fj——模态坐标中的载荷。

对于一个稳态的正弦激励而言，fj具有如下形式：

式中：

fjc——复数力幅值；

Ω——施加的圆频率。

假设式（1）在任何时刻都成立，则需要yj具有如下形式：

式中：

yjc——第j阶模态坐标值的复幅值。

将式（3）微分，并将其与式（2）一起代入式（1）中，得到：

整理得

因此

来自各阶模态的贡献量则可以表示为：

式中：

｛Cj｝——第j阶模态的贡献量；

｛φj｝——第j阶模态振型向量。

最终，结构的位移响应｛uc｝可以通过式（8）获得：

2 接地轴端振动特性

为了找出问题的根源，首先需要对轴端异常振动的部位进行线路跟踪测试。测试车辆在典型工况下运行，测试设备采用LMS动态测试与分析系统，在轴箱转臂和接地端盖上分别布置一个加速度传感器，其测点位置如图1所示。

分别应用时域和频域分析方法，对测点在车辆典型工况下的振动特性进行分析。在时域内分析轴端结构的加速度振动响应，结果表明轴箱转臂和接地端盖在垂向振动较为严重，且接地端盖在部分时间段内的振动更为剧烈（见图2）；在频域内分析轴端结构的加速度振动响应，结果表明轴箱转臂垂向振动能量主要集中在550～600Hz附近，接地端盖垂向振动能量主要集中在300、600、1 200Hz附近，且出现明显的倍频振动特性（见图3）。

图2 线路测试中轴端测点时域加速度响应

3 轴箱转臂模态分析

图3 线路测试中轴端测点全程短时傅里叶变换曲线

对于结构的异常振动问题，主要从以下几方面分析：①从控制激励源方面，确认引起结构振动的激励；②从传递路径方面，针对结构振动传递贡献较大的路径，提高传递路径的隔振能力；③从结构方面，确认结构的振动形式是否为自振，通过改变结构的固有频率或响应幅值来控制结构的振动［3］。针对接地轴端的振动来说，由于激励源是由线路不平顺等引起的外界随机激扰，很难对其进行改进和控制，因此，无法确认引起轴端振动的激励源。而对于轴箱转臂来说，它既是振动接受体，也是振动的传递路径。

模态分析技术作为研究解决结构振动问题的有效手段，其最终目的是通过识别结构的固有参数，优化改进结构设计。因此，通过模态分析方法可以确认轴箱转臂在某一易受影响的频率范围内其各阶主要模态特性，从而预测接地端盖在此频段内所受到各种振源作用下产生的实际振动响应。

3．1 自由模态分析

通过对轴箱转臂自由模态测试和有限元计算，可获取其在550～600Hz频率区间存在的一阶垂向弯曲模态。测试和计算的频率分别是581．56Hz和574．87Hz，阵型如图4所示。对两种模态振型进行相关性分析得到模态置信准则（MAC）值为0．815，因此，可以认为有限元计算模态和试验模态是相似的。

图4 轴箱转臂有限元与试验模态的一阶弯曲阵型

如果考虑接地端盖，在自由状态下轴箱转臂的前10阶模态频率如表1所示（未列出刚体模态）。其中第11阶和第12阶模态是轴箱转臂在竖直方向一阶弯曲运动和接地端盖在横向脱离运动的耦合运动，其振型如图5所示。车辆在实际线路运行时，随着车速的提高，外界激扰的频域带逐渐变宽，很容易引起轴箱转臂在竖直方向一阶弯曲模态的共振，进而引起球形端盖在轴向的振动位移迅速加大。

表1 轴箱转臂的自由模态

图5 轴箱转臂第11和第12阶模态阵型

3．2 约束模态分析

通过模态相关性分析，将转向架各主要部件的有限元模态和试验模态在频率和阵型方面进行逐一匹配，然后再将各主要部件的有限元模态进行模态综合，得到转向架在整备状态下的模态。经过阵型分析，接地轴端的接地端盖在574．18Hz频率处有强烈的局部模态。转向架的模态和轴箱转臂的模态阵型如图6所示。

3．3 模态参与因子分析

模态参与因子是各激励自由度对各阶模态激励有效性的一种度量，是研究给定频段内不同模态之间相对占优程度的一个重要参数。模态参与因子较大的模态称为结构的主导模态，在结构响应中起着支配作用［4］。在约束状态下，轴箱转臂的模态是由其在自由状态下各阶模态的线性组合，因此，通过模态参与因子分析不仅可以得到轴箱转臂自由模态对约束模态的影响程度，还可以分析自由模态对约束模态的贡献量。

在550～600Hz频段内，轴箱转臂自由模态对其约束模态的模态参与因子如图7所示，横坐标是自由模态，纵坐标是约束模态。从图中可以看出，轴箱转臂在574．18Hz处的约束模态主要是由自由模态的第11和第12阶模态（一阶弯曲模态）产生的。

图6 整备状态下574．18Hz处转向架整体模态阵型及轴箱转臂的局部模态阵型

图7 轴箱转臂自由模态对其约束模态的模态参与因子

4 接地端盖的模态贡献量分析

模态贡献量是基于结构的模态坐标改变来判定各阶模态对振动能量贡献大小的一个物理量，它以结构自身模态位移为基本变量，反映的是某阶次模态引起的响应在总响应中的比重［5］。因此，运用模态贡献量分析方法可以找出对接地端盖振动起到主要作用的模态，从而找到影响接地端盖异常振动的主要部件。基于LMS．Virtual．Lab软件平台，建立接地轴端的有限元模型，在轴箱转臂和接地端盖上选取3个振动测点，位置如图8所示。其中，测点1位于接地端盖固定的基座上，测点2位于接地端盖的端部，测点3位于接地端盖的中心位置。在4个车轮与轨道接触的位置，沿竖直方向输入幅值是1的白噪声载荷，然后计算3个测点的振动加速度，同时分析约束状态下各阶模态产生的振动加速度及贡献量。

图8 接地端盖上的振动测点布置

在4个车轮都输入单位激励情况下，3个测点在竖直方向（X向）、纵向（Y向）和横向（Z向）的振动加速度频谱分别如图9所示。图中可以看出，测点1、测点2和测点3在竖直和横向上的振动加速度峰值都是出现在490Hz附近，而纵向的振动加速度峰值出现在580Hz附近，这主要是由不同的模态所引起的。以测点2的振动为例，分别从3个方向对其进行详细分析。

图9 3个测点在3个方向上的振动加速度频谱图

4．1 竖直方向及横向振动分析

测点2在竖直方向振动加速度峰值出现在490 Hz附近，如图10所示。图中最下面一行表示总的振动加速度（所有模态的振动总和），之上的每一行表示约束状态下接地轴端对应的每阶模态在竖直方向的振动加速度，而且图中还可以看出，对测点2振动起到最大作用的是489．6Hz对应的约束模态。

图10 测点2在竖直方向振动的模态贡献量

在约束状态下接地轴端在489．6Hz对应的模态振型，主要表现为轴箱转臂机体的上下跳动，以及接地端盖的上下脱离运动，并伴随内部附属物的振动。通过模态参与因子分析可知（如图11所示），在轴箱转臂非刚体模态中，第8阶（255．4Hz）、第11阶（569．7Hz）和第12阶（583．40Hz）模态是对接地轴端在489．6Hz的约束状态下影响比较大的模态。

图11 竖直方向自由模态对其约束模态的参与因子

经过分析，测点2在横向的振动影响因素与竖直方向振动影响因素完全相同，这里不再详叙。

4．2 纵向振动分析

测点2在纵向振动加速度峰值出现在580Hz附近，如图12所示。从图中可以看出，对测点2振动起到最大作用的是574．2Hz对应的约束模态。

在约束状态下接地轴端在574．2Hz对应的模态振型，主要表现为接地端盖的脱离运动。通过模态参与因子分析可知（如图13所示），在轴箱转臂非刚体模态中，第11阶模态（569．7Hz）、第12阶模态（583．4Hz）是对接地轴端在574．2Hz的约束状态下影响比较大的模态。

图12 测点2在纵向振动的模态贡献量

图13 纵向自由模态对其约束模态的参与因子

5 振动控制

从模态分析可知，轴箱转臂在自由状态下，频段550～600Hz内存在一阶垂向弯曲频率。在约束状态下，接地轴端的接地端盖在574．18Hz频率处有强烈的局部模态，该阶模态主要是由轴箱转臂的第11和第12阶垂向弯曲模态产生的。从模态贡献量分析可知，对接地端盖振动起主要作用的是频率489．6Hz和574．2Hz对应的约束模态下，而对这两阶模态贡献最大的是轴箱转臂的第11阶和第12阶模态。综上所述，接地轴端结构的异常振动主要是由轴箱转臂的第11和第12阶垂向弯曲模态导致，并且从轴箱转臂作为振动的传递结构来看，可以通过提高轴箱转臂的刚度，降低其振动响应的幅值，减小振动传递率，从而达到控制接地端盖振动的目的。

6 结语

本文基于模态相关性、模态贡献量原理，利用有限元计算和试验测试相结合的方法，对接地轴端的有限元计算模型和试验测试模型进行了匹配，对转向架接地轴端异常振动的问题进行了分析，得出以下结论：

（1）通过线路测试确定接地轴端振动的主要振动频段为550～600Hz；

（2）通过模态分析和模态贡献量分析可以诊断出，轴箱转臂的第11和第12阶垂向弯曲模态对接地轴端的异常振动贡献量最大；

（3）运用模态分析可以为车辆振动问题的解决提供研究思路和方法，并为结构动态设计提供参考。

［1］ 刘东来，肖石，吴广宁，等．高速动车组车体接地方式研究［J］．中国铁路，2012（9）：63．

［2］ 李宏坤，郭骋，房世利，等．齿轮箱减振降噪优化设计方法研究［J］．振动与冲击，2013，32（17）：150．

［3］ 马梦林，王青权．列车端墙振动传递特性的研究［C］∥中国北车长客股份“动车杯”科技论文集．吉林：吉林人民出版社，2013：24．

［4］ 梁静．车体模态贡献分析及其对振动影响研究［D］．成都：西南交通大学，2011．

［5］ 罗光兵．高速列车车体及车下设备耦合振动研究［D］．成都：西南交通大学，2014．

Abnormal Vibration Analysis of the Bogie Earthing Shaft End Based on Modal Contribution Method

LIU Tao，MA Menglin，XIE Dan

According to the abnormal vibration analysis of a certain type of bogie earthing shaft end based on the modal correlation principle，finite element calculation and test combination method are used to establish a finite element model of bogie earthing shaft end．Through modal analysis and modal contribution analysis of the key parts in the bogie earthing shaft end，the main modes of abnormal vibration are obtained．The analysis results show that the vertical bending mode of vibration is the main influencing factor on the tumbler axle box．On this basis，corresponding vibration control measures are proposed to solve the future vibration problems in train local parts．

rail transit vehicle；bogie frame；earthing shaft end；modal participation factors

10．16037／j．1007－869x．2017．02．002

2016－09－25）

U270．33