网络环境下高职数学课程中微积分基本定理的教学反思

潘红艳++冯秋芬

摘 要：该文首先提出数学知识的重要性及数学文化对学习者的影响；分析出高职院校学生的学情；然后分析了微积分基本定理的传统教学设计思路；提出了网络环境下高职数学课堂教学中本人在本节内容的教学设计设想，精心设计知识点的引入，选讲计算难度低的例题，难度高借助数学软件matlab完成。将数学文化与数学思维的训练、现代化计算软件的应用融入到本节内容的教学设计中。

关键词：网络环境 微积分基本定理 数学文化

中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（c）-0131-02

音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。这是德国数学家菲利克斯·克莱因（Felix Christian Klein）的一段名言。张恭庆院士在他的数学与国家实力一文中提到：数学既是一种文化、一种“思想的体操”，更是现代理性文化的核心。身为一位数学知识的学习者，深知数学知识的重要性及数学文化的深远影响；但做为一名高职院校的数学教师，却很难有此感受。

高职院校的生源本就有着数学基础薄弱的特点，近年来又增添了自主招生的指标，部分学生的数学基础甚至停留在小学阶段。这给高职数学教师教学带来很大的困惑，同时也说明了高职数学课程教学改革势在必行。而且是年年得改。

教育部《教育信息化十年发展规划》（2011—2020年）已经过去5年了，5年里有关信息化教学改革的研究成果与论文有很多。但高职针对经管专业的学生的经济应用数学课程方面的相关文章不多。近两年一直都在致力于信息化与高职数学教学相融合的应用研究。该文以微积分基本定理这一小节内容来谈谈对网络环境下的高职数学教学改革中的一点思考。

传统的教学设计思路根据学生的不同学习基础，有着如下几种教学设计。

第一类（学生基础相对较好，课堂纪律较好，听课率相对较高的专业班级）：复习定积分的定义、性质；介绍变上限积分及其导数；给出微积分基本定理，进而利用变上限积分函数及其导数证明定理；例题讲解；学生练习；小结；布置作业。这类教学设计中有较抽象的概念的定义及证明，同时，将前面学习的导数的定义，微分的定义，定积分的定义等都联系起来了。知识点讲解完整。但这样的课堂缺乏新颖，枯燥。

第二类（学生基础较弱，课堂纪律较好）：复习不定积分的定义；复习定积分的定义、性质；直接讲解微积分基本公式，分析其形式上与不定积分的关系；例题讲解；学生练习；小结；布置作业。这类教学设计考虑到学生的学习基础薄弱，学习积极性不高这一特点，课堂上弱化了对抽象概念的讲解。直接讲解计算公式。前期积分基本公式，学生已经有一定学习基础，在微积分基本公式的理解与应用过程中较熟练，照着例题，公式，大多简单的练习题能够独立完成。但题目做多了，这样的课堂显得缺乏点生趣。

传统的课堂教学仅需一只粉笔、一本教材、一个教案即可；这在10几年前的课堂上，还会大部分学生认真的听老师讲解。可随着学生学习数学的兴趣与积极性的缺失，这样的课堂学生早已厌烦。低头族无处不在。随着信息化相关概念的提出，多媒体投影逐渐进入课堂，每个教室有了多媒体设备，教学PPT逐渐流行开来。可现在在我们数学课堂应用的PPT大多就是教材的电子档形式，课堂上应用，仅仅可以发挥的功能就是使老师减少了黑板板书。微积分基本定理的教学PPT中就是一个定理，几个例题及解答，练习题。而且播放下一张，前一张的内容就过去了，学生印象不深。所以PPT结合传统板书教学在现在的数学课堂中是经常应用到的教学手段。

根据学生的不同学习基础、不同学习专业，作者在微积分基本定理的教学设计中做了如下设想。

（1）复习巩固原函数的概念。设计这样的两个问题：问题1，已知，求？则有。这是学生非常熟悉的导数计算式。问题2，设计等式，提问学生括号中的函数是什么？对照问题1学生能迅速给出正确答案。小结即称为的一個原函数（选择学生最熟悉的函数式，浅显易懂，并将互逆的思想进一步贯彻到学习中，达到训练学生逻辑思维的目的，效果较好）。

（2）复习定积分的定义。一句话概况其特点即积分和的极限（定积分的定义本身较抽象，在新课讲解时借助PPT动画演示，利用微元法对定义都做了详细讲解，但过程是繁琐的，学生根本记不住，言简意赅的概况定义的特征，解决了这一问题，效果较好）。

（3）借助PPT，给学生介绍两个伟大人物。牛顿（艾萨克·牛顿）、莱布尼兹（戈特弗里德·威廉·莱布尼茨）。

在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和牛顿先后独立发明了微积分。有人认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分，而是发明了微积分中使用的数学符号。

这两段话一出，极大的引起的学生的兴趣，注意力瞬间集中到了牛顿-莱布尼兹公式上了，一个简单的公式原来倾注着这么多数学家的心血。数学也是有故事的。这是很多学生学过这一知识点后的感触。可见适时在课堂教学中融汇数学文化的介绍，不但提高了学生学习的积极性，而且还提升了学生的思维素养。

（4）介绍新知识点，微积分基本定理即牛顿-莱布尼兹公式。

设连续函数在区间[a，b]上的一个原函数为，则。分析公式的左边为定积分式，公式的右边却是被积函数的原函数在上限点的值与下限点的值的差。一个等式将毫不相关的两个概念联系了起来，而且计算式子非常简单，容易记，计算方便。要计算定积分，只需求出被积函数的一个原函数，然后再求出即可。

（5）例题讲解。例题设计分3组：第一组例题被积函数分别为、、、、。这组被积函数的原函数都是直接根据积分公式就能出结果的，然后只要带入上、下限值计算即可。学生计算基本没问题。第二组例题被积函数、、、、。这组被积函数需要用到一点积分方法上的技巧，首先启发学生思考、提示学生可以在不定积分积分法中去寻找思路，引导学生，师生共同完成例题解答。这样引导学生自主思考、自主完成题目的解答过程。达到训练其思维的目的。第三组例题的被积函数分别为、、。这组被积函数用我们的积分法原函数都是很难求出来的。这里我们便借助计算软件MATLAB，只要正确输入被积函数式，定积分命令，然后回车即可。方便、简洁、准确、计算速度快。课堂学习气氛很快被调到了起来。

（6）学生练习。在学生练习这个环节，都是将练习题写在黑板上，并叫学生上台自主解答，并将每次答题的结果记入平时成绩。

（7）课堂小结。课堂最后将该次课的知识点给学生再简单串一下，达到巩固知识的目的。

该次课教学设计中用到的现代化教学手段主要是两处，一处是两个历史人物的介绍，一处是例题讲解中借助教学软件MATLAB。不多，却是恰到好处。其它的例题讲解都是在黑板上详细板书，作为学生练习与作业的参照。

参考文献

[1] 顾沛，戴瑛，温媛.借助现代信息技术手段促进数学文化融入“大学文科数学”的教改[J].大学数学，2010，26（2）：1-6.

[2] 余健伟，潘红艳，主编.应用数学（经济类）[M].浙江大学出版社，2012.