关于最优观影位置选择的数学模型

苏本容

摘 要：该文从看电影时观众的舒适度出发，对影院的座位选择进行了探讨。一方面，仰角不能太大，仰角即观众眼睛到屏幕上下边缘的视线夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适；另一方面，因为音响摆放位置的不同，聲音对位置的选择也有影响。该文着眼于这两个角度，分别构建了关于角度和声音的数学模型，并代入不同规格的实际影厅的数据，最后得出结论。

关键词：电影院 角度 声音数学模型

中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（c）-0169-02

当今这个时代，电影是一种喜闻乐见的大众艺术，人们喜欢在闲暇时间走进影院，体验其中的喜怒哀乐。而同时，作为一种消费，人们总是希望自己能坐在电影院的最佳位置，使得视觉、听觉得到最好的享受。在设计影院时，已经充分考虑了观众看电影的舒适度，对于影院的地板倾角、前后排椅子之间的距离等都经过了精心的设计，而尽管如此，不同位置看电影肯定也有很大差异。根据这个想法，该文进行了数学建模。

1 模型的构建

1.1 模型假设与符号

假设影院的座位席倾角已知，座位的水平间距已知且相等，第一排座位到屏幕的水平距离已知，屏幕上下边缘到水平面的竖直高度已知。假设影厅内只有两组音响，对称放置在屏幕两端，屏幕和座椅席宽度大致相同且已知，在考虑声音的影响时，因为座椅高度对于距离的影响较小，所以考虑座椅到音响的距离时近似认为座椅与音响在同一水平面。

L1：第一排座位到屏幕的水平距离；L2：观影位置距离屏幕的水平距离；h1：屏幕下端距离水平面的竖直高度；h2：屏幕上端距离水平面的竖直高度；h3：观影位置距离水平面的竖直高度；α：观众眼睛到屏幕上边缘与水平线夹角；β：观众眼睛到屏幕下边缘的夹角；γ：座位席斜面的倾角；x：水平排距，各排相等；n：最优排数；S：屏幕和座椅席的宽度；（x，y）：座椅席上任意一点的坐标；x：座位距离音响1的平行于屏幕面方向的水平距离；y：座位距离屏幕的垂直于屏幕面方向的水平距离；s1：座椅到音响1的距离；s2：座椅到音响2的距离；v：声速；：两组音箱的声音到达座椅的时间差。

1.2 角度对于观影位置选择的影响

看电影时的舒适程度取决于观看的仰角，即观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大容易使人头部过分上仰，引起不适。因此，这部分将会构建数学模型说明仰角和座位所处的影院位置的关系，建立起位置（排数）和仰角的函数；又从生理学的角度，了解到仰角不能超过一定的值，在这个值之内的仰角对应的位置均可称为可接受的舒适位置，而这个值之外的仰角对应的位置则较不舒适，不予选择。首先计算座椅位置与屏幕上边缘所成角度的正切值，反推座椅的竖直高度，再由竖直高度和座椅席的倾角计算座椅到座椅席最前端的距离，最后以该距离和座椅间的平均水平间距计算出最优排数（见图1）。由平面几何的相关知识，可知：

由此解得：

1.3 声音对于观影位置选择的影响

由于影厅的音响放置在不同的位置，因此在不同的观影位置，人耳能接收到的来自不同位置的音响声音有时间差。如图2中，1、2两处为屏幕两端放置音响的位置，（x，y）处为座椅席上任意一点。这个部分考虑了座椅席上任何一点接收的不同音响声音造成的时间差，首先考虑任何一点距离两个音响的水平距离，由运动学知识可以计算出声音从音响到达该点所需要的时间，最后计算出时间差。然而，人耳分辨时间有一定的精确度，只有时间差达到一定的程度，人耳才可以分辨，若时间差在人耳不可察觉的范围内，则不会对观影的舒适度造成影响。由上文的模型假定和平面几何，运动学的相关知识可知：

若两组音响的声音到达座椅的时间差在人耳可分辨的范围以外，则不会对观影舒适度造成影响。

2 模型在实际问题中的应用

2.1 小型影厅的最优位置

小型影厅的最优位置：一般小型影厅h高≥6.5 m，最小电影厅的银幕应≥8 m，倾斜角为7°，第一排局荧幕距离4 m，排距为1 m，共为12排，经过计算，可得出5～6排为最佳角度观影区域。而不同音响的时间差小于人耳可分辨的范围，所以声音对座椅的选择没有影响。

2.2 大型影院的最优位置

大厅的影院内部净高度≥9.5 m，大厅银幕应≥14 m，倾斜角度7°，第一排距荧幕距离5 m，排距为1 m，共有25排，计算可得出10～12排为最佳观影区域。而不同音响的时间差小于人耳可分辨的范围，所以声音对座椅的选择没有影响。

3 模型评价与改进

该模型的亮点在于分别从横向和纵向两个角度对不同因素进行讨论。在纵向讨论时，着重考虑观看电影的仰角对于人体舒适度的影响；而横向讨论时，则着重考虑接收不同位置的声音对于音响效果的影响。模型清晰、直观、函数简单明了。不足之处在于纵向和横向的讨论均没有考虑到视角的影响，即人眼与屏幕的上下（或左右）边缘所成的两条直线段的夹角，对于一般城市中较小的影厅，视角的影响较小，而对于较大的影厅，视角可能会对观影体验造成一定的影响。

参考文献

[1] 张卓雅.浅谈教室最优座位位置选择[J].读与算：教育教学研究，2015（52）：114.

[2] 刘发奎，胡振季.多厅影院建声设计与实践[J].现代电影技术，2012（4）：56-58.