基于I-TOPSIS的可比较语言多属性决策方法*

韩 冰, 李 东

(安徽大学 数学科学学院，合肥 230601)

基于I-TOPSIS的可比较语言多属性决策方法*

韩 冰, 李 东

(安徽大学 数学科学学院，合肥 230601)

针对属性值是可比较语言的多属性决策问题，提出了一种新的多属性决策方法——I-TOPSIS法；传统的TOPSIS方法的综合评价值只能反映各评价对象内部的相对接近度，为了体现各方案与理想的最优方案的接近程度，引进I-TOPSIS法，通过定义正负理想点找到最优的参照方案，根据备选方案与最优参照方案之间的距离对备选方案进行排序和择优；最后，通过实例分析说明了方法的有效性和合理性。

多属性决策； 可比较语言； I-TOPSIS方法；最优参照方案

ZADEH L A在1965年首次提出了模糊集的理论[1]，与传统精确数的理论相比，模糊集的理论能更好地处理不确定性的决策问题。由于客观世界的复杂性和人类认知的不同，对于同一个决策问题，决策者很难给出一致的评价，最终的决策表现为优柔寡断的状态，如一人认为多云天气的舒适度是0.9，而另一个认为是0.5。为了在无信息缺失的情况下描述每个决策者不同的意见，TORRA V[2]提出了模糊集的另一种拓展形式——犹豫模糊集。XU Z S[3]定义了犹豫模糊集的相似度和距离，WEI G W[4]定义了基于犹豫模糊集的集结算子，李兰平[5]给出了犹豫模糊多属性决策的M-TOPSIS法，PENG D H等[6]给出了广义犹豫模糊集及在决策中的应用。

随着决策环境不确定性的增加和人类思维模糊性的影响，决策问题的信息呈现出多样化的表达形式。语言变量定性的表达决策信息成为一种常见的模糊信息形式。刘培德[7]提出了基于不确定语言变量的TOPSIS决策方法，LIAO H C等[8]提出了基于犹豫模糊语言集的VIKOR决策方法。然而传统的TOPSIS方法的综合评价值只能反映各评价对象内部的相对接近度，忽略了各方案与理想的最优方案的接近程度。因此，为了体现每个方案与理想的最优方案之间的接近度，提出了一种改进的TOPSIS(I-TOPSIS)方法，应用于可比较语言的环境下，给出了基于I-TOPSIS方法的可比较语言的多属性决策，并通过算例分析说明了方法的合理性和有效性。

1 犹豫模糊语言术语集的基本概念

RODRIGUEZ M R等[9]提出了犹豫模糊语言术语集(HFLTS)，集合是由与上下文无关的语法经过转换函数生成，集合的语言表达不仅更接近于人类的认知，而且语言表示更加的丰富和灵活，相对于一个术语的语言集合，更贴近人们的真实思想。

定义1[9]设S=(s0,s1,…,sg)是一个语言术语集，则S中连续的语言术语构成的有序有限子集称为犹豫模糊语言术语集(HFLTS)，记为HLS。

定义2[9]设S=(s0,s1,…,sg)是一个语言术语集，VN是非终结符集，VT是终结符集，I是开始符，P是生成规则，则与上下文无关的语法GH={VN,VT,I,P}定义如下：

VN={〈初始术语〉，〈合成术语〉，〈一元关系〉，〈二元关系〉，〈连接词〉}

VT={“低于”，“高于”，“至多”，“至少”，“介于”，“和”，s0,s1,…,sg}

I∈VN

P={I：〈初始术语〉或〈合成术语〉

〈初始术语〉：s0或s1或…或sg；

〈合成术语〉：一元关系，初始术语或二元关系，初始术语，连接词，初始术语；

〈一元关系〉：“低于”或“高于”或“至多”或“至少”；

〈二元关系〉：“介于”；

〈连接词〉：“和”

(1)

由定义1产生的语言表述可能是一个或多个语言术语，即可比较的语言表述，这种表述符合人们的语言习惯，可以更清晰的表示出人们想表达的意思。如专家评价一个产品的好坏，可以用“好”，“介于中等和好之间”“至少不坏”等。但这种可比较的语言表述无法直接进行词计算，为此，引入转换函数，将其转换为犹豫模糊语言术语集(HFLTS)。

定义3[9]设Sll是与上下文无关的语法生成的语言术语集，ll∈Sll，令

EGH:Sll→HLS

为比较两个犹豫模糊语言术语集的大小，引入HFLTS距离的定义：

(2)

一般情况下，不同的犹豫模糊语言术语集含有不同个数的语言术语，为了方便计算，采用文献[8]中的方法进行扩充，使它们所含元素的个数相同。具体做法如下：

(3)

定义5[11]设si,sj∈S，wi,wj∈[0,1]，则定义语言集运算如下

(1)wi×si=swi×i；

(2)wi×si+wj×si=(wi+wj)×si；

(3)wi×si+wi×sj=wi×(si+sj)；

(4)wi×si+wj×sj=swi×i+wj×j。

2 基于I-TOPSIS方法的可比较语言多属性决策模型

在系统工程中，TOPSIS法(Technique for order preference by similarity to ideal solution)是一种常用的有限方案多目标分析方法，但TOPSIS法在实际问题中存在着逆序现象，它的综合评价值仅能反映各评价对象内部的接近程度，并不能反映与理想方案的接近程度。提出了改进的TOPSIS方法处理犹豫模糊语言环境下可比较语言的多属性决策问题，具体步骤如下：

步骤1：建立可比较的语言术语决策矩阵。对于某一多属性决策问题，设A={α1,…αn}是n个方案集,E={e1,…em}是m个属性集，pij是第i个方案在第j个属性下的属性值(pij是可比较的语言表述)，设相应的属性权重向量为W={w1,…wm}，从而构成可比较语言决策矩阵

(4)

步骤2：借助转换函数将可比较语言决策矩阵变为犹豫模糊语言决策矩阵

步骤4：计算各方案和PIS，NIS的加权hamming距离

(5)

(6)

3 实例分析

以航空公司评价为例说明提出的基于犹豫模糊语言集和I-TOPSIS方法的可比较语言多属性决策模型的有效性和可行性。由于高速铁路的快速发展，国内航空市场面临着强大的挑战。尤其是在2008年全球经济衰退之后，越来越多的航空公司试图通过降低价格来吸引旅客。不幸的是，他们很快就发现这是一个两难的情况。在竞争激烈的国内市场中，服务质量是生存的关键。为提高国内航空公司的服务质量，民航局(AAT)想知道服务质量最好的公司，号召其他的公司进行学习。因此，AAT组成一个委员会来调查国内三大航空公司A1,A2,A3在3个准则：e1响应能力，e2客舱服务，e3定票和登机手续下的评价情况。通过调查发现，客舱服务是最重要因素的服务质量，因为相对其他方面，客舱服务占据更多的旅客旅行时间，定票和登机手续不那么重要，因为这些工作大部分由计算机完成，各准则重要性构成的权重向量w=(0.3,0.5,0.2)是符合调查结果的。设初始语言术语集为S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6}={“无”，“很低”，“低”，“中等”，“高”，“很高”，“完美”}， AAT根据3个准则给出了表1所示的可比较语言的判断矩阵。

表1 可比较的语言决策矩阵

下面利用所提出的方法对这3家航空公司进行排序和择优。

步骤1：将可比较的语言判断矩阵转换为HFL判断矩阵，如表2所示。

表2 HFL决策矩阵

步骤2：计算PIS：A*={s6,s5,,s6}；NIS：A-={s1,s1,s0}

步骤3：计算备选方案和最优方案之间的hamming距离

ρ1=0，ρ2=0.185 7，ρ3=0.135 7

步骤4：将ρi由小到大进行排序，得到A1为最好航空公司，且总的优劣排序为A1>A3>A2。

4 比较分析

下面将方法与VIKOR方法进行对比，主要结果见表3，表4。

表3 主要结果

表4 VIKOR(v=0.7)方法主要结果

根据表3，表4可以很明显看出，所提模型最优方案和VIKOR方法保持一致，说明所提决策方法是有效的。

5 结 语

针对目前出现的多个决策者在进行重大决策时因意见不统一，导致给出的属性值为可比较语言的多属性决策问题，提出了一种新的多属性决策方法——I-TOPSIS方法。相比TOPSIS方法的综合评价值只能反映各评价对象内部的相对接近度，方法还能反映各方案与理想的最优方案的接近程度。从应用实例可知所提方法是可行和有效的。因而，研究具有一定的理论价值和实际应用意义。

[1] ZADEH L A.Fuzzy Sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-353

[2] TORRA V.Hesitant Fuzzy Sets[J].International Journal of Intelligent Systems,2010,25(6):529-539

[3] XU Z S,XIA M.On Distance and Correlation Measures of Hesitant Fuzzy Information[J].International Journal of Intelligent Systems,2011,26(5):410-425

[4] WEI G W.Hesitant Fuzzy Prioritized Operators and Their Application to Multiple Attribute Decision Making[J].Knowledge-Based Systems,2012,31(2): 176-182

[5] 李兰平.犹豫模糊多属性决策的M-TOPSIS法[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2015,32(6):7-10

LI L P.Hesitant Fuzzy Multi-Attribute Decision-making Based on M-TOPSIS Method[J].Journal of Chongqing Technology and Business University(Natural Science Edition),2015,32(6):7-10

[6] PENG D H,GAO C Y,GAO Z F.Generalized Hesitant Fuzzy Synergetic Weighted Distance Measures and Their Application to Multiple Criteria Decision-making[J].Applied Mathematical Modelling,2013,37(8):5837-5850

[7] 刘培德.基于不确定语言变量的多属性决策TOPSIS方法[J].武汉理工大学学报,2009,31(16):158-161

LIU P D.TOPSIS Method for Multiple Attribute Decision-making Based on Uncertain Linguistic Variables[J].Journal of Wuhan University of Technology,2009,31(16):158-161

[8] LIAO H C,XU Z S,ZENG X J.Hesitant Fuzzy Linguistic VIKOR Method and It’s Application in Qualitative Multiple Criteria Decision Making[J].Fuzzy Systems IEEE Transactions,2014,18(1): 1-13

[9] RODRIGUEZ M R,HERRERA F.A Group Decision Making Model Dealing with Comparative Linguistic Expressions Based on Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets[J].Information Sciences,2013,241(2):28-42

[10] XU Z S,XIA M.On Distance and Correlation Measures and Their Use in Multi-attribute Decision Making[J].International Journal of Intelligent Systems,2011,27(2):799-822

[11] XU Z S.A Method Based on Linguistic Aggregation Operators for Group Decision Making with Linguistic Preference Relations[J].Information Sciences,2004,166(3):9-30

责任编辑：田 静

A Multiple-attribute Decision Making Method Dealing with Comparative Linguistic Expressions Based on I-TOPSIS

HAN Bing, LI Dong

(School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230601, China)

For the multiple-attribute decision making problem with attribute value expressed as comparative linguistic expression, a new multiple-attribute decision making method named improved TOPSIS method is advanced. The evaluation value of the traditional TOPSIS method only reflects the relative proximity of each evaluation object inside. In order to embody the degree of closeness to the ideal solution, I-TOPSIS method is developed by introducing the ranking index based on the concept that the chosen alternative should be as close as possible to the ideal solution. Finally, an example is given to illustrate the proposed method, in which the effectiveness and feasibility are guaranteed.

multiple-attribute decision; comparative linguistic expression; I-TOPSIS method; ideal solution

10.16055/j.issn.1672-058X.2017.0001.018

2016-04-18；

2016-06-24.

国家自然科学基金(71371011,71301001);安徽大学研究生学术创新研究扶持项目(YFC100003).

韩冰(1980-)，女，安徽阜阳市人，讲师，硕士研究生，从事预测与决策研究.

O142

A

1672-058X(2017)01-0094-04