基于最小二乘法的消磁绕组重构技术研究

张 鹤，刘骁暘，胡 浩

（1. 中国舰船研究设计中心，武汉430064；2. 海军驻上海江南造船（集团）有限责任公司军事代表室，上海201913）

基于最小二乘法的消磁绕组重构技术研究

张 鹤1，刘骁暘2，胡 浩1

（1. 中国舰船研究设计中心，武汉430064；2. 海军驻上海江南造船（集团）有限责任公司军事代表室，上海201913）

通过建立消磁绕组磁场的数学模型，运用最小二乘法实现分布式消磁系统绕组重构。试验验证了

分布式消磁 最小二乘法 消磁绕组重构

0 引言

舰船磁场作为舰船本身的固有特征，成为水雷、鱼雷等磁引信兵器的探测目标。随着技术的不断发展，水雷、鱼雷的智能化程度达到了极高的水平，若舰船磁场得不到有效控制，将严重影响舰船的生命力。随着现代舰船逐渐朝大型化发展，其主尺度将明显增加，这将导致其磁场特性更为复杂，补偿难度更大。传统集中式或分区式消磁系统中，同一区段中同向的若干个绕组为串联供电方式，绕组或电源发生故障后，相应串联部分的绕组无法提供磁场补偿。为了提高大型水面舰船的综合隐身性能，分布式消磁系统日益成为现代大型舰船消磁系统的发展方向[1-3]。

分布式消磁系统采用每个绕组区段独立供电的方式，通过调整每个绕组区段电流的方法进行磁场补偿。当某个或多个绕组（或电源）故障时，会对舰船整体磁场防护效果产生影响，在某些点或某个面内磁场值就不能得到很好的补偿，在局部会出现畸变，增大被磁探测的机率。本文提出了一种基于最小二乘法[4-5]的分布式消磁系统绕组重构技术，通过绕组重构的方式，自动调整剩余完好绕组的安匝量，利用剩余绕组来补偿舰船的磁场值，维持磁场防护效果。

1 消磁绕组的磁场数学模型

消磁绕组用于抵消舰船的磁场，它是由布放在船体上的一段段导线围成的多边形线圈(即电缆)所组成。当消磁绕组沿舰船的纵向剖面敷设时为横向消磁绕组，用以补偿舰船的横向感应磁场；当消磁绕组沿舰船的肋骨面敷设时为纵向消磁绕组，用以补偿舰船的纵向感应磁场；当消磁绕组沿舰船两舷作水平敷设时为垂向消磁绕组，用以补偿舰船的垂向感应磁场。消磁绕组的磁场可以视为有一段段通电导线产生的磁场的矢量和。

1．1 单根直导线的磁场

图1 单根直导线磁场示意图

根据磁场理论可知，如图1所示单根直导线AB,A 点的坐标为（x1,y1,z1），B 点的坐标为（x2,y2,z2）。在距离其r的K点处所产生的磁场强度由Biot.Savart定理[6]可得：

一段直导线在周围空间所产生的磁场强度为：

当直导线与某个坐标平面或坐标轴平行时，上述积分公式可以得到一些简化。例如，当直导线与X轴平行时，（2）式简化为：

当直导线与xoy面平行时，（2）式简化为：由此可知，只要知道直导线的端点坐标就可以方便的计算出任意一点的磁场强度。

1．2 多边形绕组的磁场及安匝效率

如图2所示，设多边形绕组由n段直导线组成，其顶点分别为 A,B,C,…,在空间任一点 K所产生的磁场强度即为组成多边形绕组的各段直导线磁场强度的矢量和。以(xi,yi,zi)表示第i（1≤i≤n）个顶点的空间坐标，利用（3）-（4）式可以计算得到第i段导线的磁场强度，其矢量和可由(5)式表示：

安匝效率即为单根导线通入1 A电流后产生的磁场强度大小，将I=1 A代入（5）式即可得到多边形绕组的安匝效率。

图2 多边形绕组

舰船内无论适用于抵消哪个磁场分量的消磁绕组均可以视为由若干安匝区段构成，任何一个安匝区段都可以等效为一个与坐标面或坐标轴平行的多边形，各个空间多边形磁场的组合就构成了绕组的磁场。故可通过（3）-（5）式求出分布式消磁系统中各区段绕组的安匝效率。

2 基于最小二乘法的消磁绕组重构

2.1 分布式消磁系统绕组重构

重构指系统从一种构形向另一种构形的转换。重构又不同于重组，重构指重新构造系统的结构及重新组合系统的功能，需要从系统外引入新的构件，或从系统中移出已有构件，或用一个构件替换另一个构件(物理重构)，或保持己有系统构件不变而改变组合方法(逻辑重构)。

分布式消磁系统绕组重构指当分布式消磁系统各区段中某个或多个绕组（或电源）故障时，通过调整每个绕组区段电流的方式自动调整剩余完好绕组的安匝量，尽可能地利用剩余绕组来补偿舰船的磁场值，以达到维持舰船磁场防护的效果。

2.2 基于最小二乘法的消磁绕组重构

按照左舷下首部至尾部、龙骨下首部至尾部、右舷下首部至尾部的顺序将测量的进行编号。设共有m个测量点，船内共有n个独立的消磁区段。第i个区段在第j个测量点上的安匝效率用ai,j表示；第i个区段的安匝数用Xi表示；当消磁绕组都完好时，第j个测量点上的舰船补偿磁场用HZj表示。

假设在消磁绕组都完好时绕组的区段数、布置位置等均已知，即可通过（3）-（5）式得到第i个区段在第j个测量点上的安匝效率ai,j；且第j个测量点上的舰船磁场HZj已知。在已知各消磁绕组的效率和舰船磁场的情况下，消磁绕组重构的主要问题变为消磁线圈安匝量的求解问题。假设船上第b个区段的绕组（或电源）需重构，据此可列出方程组：

根据矩阵理论，线性方程组 Ax=b有解当且仅当b∈R（A）时，称方程组Ax=b是相容的，否则方程组是不相容的，对于不相容的方程组，只能求其近似解，使得Au -达到极小，u成为Ax=b方程的最小二乘解。

方程（6）式可以转换为：

其中

按照最佳最小二乘解定理，可求出方程的最小二乘解，进而求出剩余完好消磁线圈安匝量。多个区段绕组（或电源）损坏时，方法类似。

3 试验验证

以某型船模纵向肋骨绕组XL的重构为例对基于最小二乘法的消磁绕组重构技术进行初步分析，该型船纵向绕组XL共分为25组，仿真得到在各区段肋骨绕组均完好时某深度处的大平面磁场数据，如图3所示。

当25个纵向肋骨绕组中第3个绕组损坏时，磁场补偿曲线如图 4所示，磁场补偿误差△Zix曲线如图5所示，可以看出第3组绕组对补偿曲线有一定影响。

图3 肋骨绕组都完好时的补偿曲线

图4 第3个肋骨绕组损坏时的磁场补偿曲线图

图5 第3个肋骨绕组损坏时的磁场补偿误差曲线图

运用本文方法对绕组进行重构后，第3个肋骨绕组损坏时的磁场补偿曲线如图6所示，磁场补偿误差△Zix曲线如图7所示，重构后补偿曲线基本接近目标值，补偿误差△Zix的最大值约为0.52毫奥，补偿效果对比见表1。

表1 肋骨绕组重构前后补偿效果对比表

图6 第3个肋骨绕组损坏时重构后的磁场补偿曲线

由图3-图7和表1可知，当第3个绕组损坏时，剩余补偿绕组按原有安匝量进行补偿，对补偿曲线有一定影响，最大补偿误差值由完好时的0.52毫奥增大到2.1毫奥。运用本方法进行绕组重构后，调整剩余完好绕组的安匝量，补偿曲线与25个绕组完好时补偿曲线相近，最大补偿误差值为0.52毫奥。由此可见，本文方法可以较好的实现利用剩余绕组来补偿舰船的磁场值，维持磁场防护效果。

4 结论

本文通过建立消磁绕组磁场的数学模型，运用最小二乘法实现分布式消磁系统绕组重构。通过试验验证了在已知消磁绕组布置位置和区段数的情况下，基于最小二乘法的绕组重构技术的可行性。运用本法方法调整剩余完好绕组的安匝量，可明显改善故障状态下磁场的补偿效果，维持较好的磁防护效果。

图7 第3个肋骨绕组损坏时重构后的磁场补偿误差曲线

[1] 杜志瀛. 舰船消磁 [M]. 北京: 国防工业出版社, 1983.

[2] 李玉生, 袁阳, 耿攀, 左超. 分布式消磁系统控制系统实时性和同步性研究[J]. 船电技术, 2014.

[3] 桂永胜. 舰船消磁控制设备现状和发展趋势[J]. 中国舰船研究, 2010．

[4] 朱文普, 李琥. 计算补偿舰船磁场的一种方法[J]．舰船科学技术, 1979: 70-72．

[5] KIM E R, KIM G C,SOM W D,et al.Optimal degaussing techniques and magnetic measurement system[C]//International Conference on Maeine Electromagnetic. London:The Defence Evaluation and Research Agency,1997.

[6] 黄礼镇. 电磁场原理[M]. 北京: 高等教育出版社, 1980.

Reconstruction of Degaussing Winding Based on Least Square Method

Zhang He1, Liu Xiaoyang2, Hu Hao1

（1. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China; 2. Naval Representatives Office in Jiangnan Shipyard Co.Ltd., Shanghai 201913, China）

In this paper, through the establishment of mathematical model of degaussing winding magnetic field, the reconstruction of distributed degaussing system is implemented by using of the least squares method. The experiment verifies the feasibility of degaussing winding reconstruction technology of least square method, which is based on the known of the degaussing winding arrangement and section number. The simulation results show that the algorithm can use the residual good winding to compensate the magnetic field of the ship and maintain the magnetic field protection.

distributed degaussing; least square method; degaussing winding reconstruction

U665.18

A

1003-4862（2017）02-0041-04

2016-08-12

张鹤（1987-），女，硕士。研究方向：船舶电气。E-mail: 36891966@qq.com

在已知消磁绕组布置位置和区段数的情况下，基于最小二乘法的消磁绕组重构技术的可行性。仿真结果表

明，该算法可以利用剩余完好的绕组良好的补偿舰船的磁场值，维持磁场防护效果。