数学焦虑

盖罗伊·穆尔什金+鱼河

“我害怕数学！”专家将这种情况称为“数学焦虑”。近年来，许多国家都在积极地对这一现象进行研究。数学焦虑从何而来？是因为天生对数学的理解能力较弱，还是仅仅因为没有认真学好这门学科？女孩是否比男孩更不擅长数学？有数学焦虑的人最初的焦虑对象是数字、公式，还是运算？

小女孩伊拉怎么了？

小女孩伊拉是一名7年级的学生。就在刚刚她还好好的：课间和大家有说有笑。但现在，她站在黑板前，神情紧张，用手碾着粉笔，迟迟无法动笔解题。黑板上的这道数学题并不复杂：11.5 +（–17.6）=？

讲台下的同学们充满期待地看着伊拉，等着她写出解题步骤。伊拉屏住呼吸，心跳加速，突然她感到胸口像被什么东西压着，喉咙也被堵死，双眼发黑，身上时冷时热。终于，老师让她回到座位上。伊拉感觉自己像是用尽了全身最后的力气跑回座位，坐下来后她已经四肢瘫软……

或许有人认为伊拉没有提前预习？但她昨天非常认真地完成了数学家庭作业，并提前预习了课本。或许是因为老师太过严苛，让伊拉感到害怕？也不是，伊拉的数学老师十分和蔼可亲，总是面带微笑，从未对学生提高过音量。又或许是因为伊拉在各门功课上都比较吃力？事实上并非如此，在地理上，伊拉总能轻松地和老师探讨关于大气压力，胸有成竹地举手回答问题，在其他课上也没出现过快要晕厥的症状。

伊拉的这种数学焦虑症状，也让世界各地的许多专家困惑不解。

焦虑恐惧症

尼日利亚全国数学中心前总干事曾说过，学生害怕数学是个全球现象。据美国芝加哥大学心理学博士称，全球大约每5人中就有1人患有数学焦虑。研究发现，这种对数学的焦虑、恐惧感，会刺激大脑引发一系列生理性症状。

“恐惧症”在字典上被解释为：患者常因小事感到强烈恐惧的一种心理特征。理性的恐惧很容易被理解，例如，发生车祸时人会产生强烈的恐惧感。但无缘由的恐惧和焦虑，很难被他人理解。这种恐惧感像纠缠在一起的一团乱麻，里面掺杂着恐惧、焦虑、不安和惊慌。同时，还会心跳加速，出汗不止，全身发热瘙痒，感觉自己像在沸水中煎熬一样。

事实上，数学恐惧症是一种在面对数学的刺激时发生的一种心理甚至是生理的状态。这可能是在中学数学课堂上的一种反应，也可能是在与数学有交集的情况下：例如，当你在商店结账或背诵火车时刻表的时候。

“恐惧症”的概念早在100年前就已经出现。佛洛伊德是最早研究该现象的人之一。许多心理治疗师认为解决恐惧症的关键是：找到恐惧源。

恐惧症总体上可分为抽象的恐惧和对具体情境的恐惧。在第一种情况下，恐惧缘由是无法被说清、甚至未发生的事情。例如，人们经常会因为以下原因产生恐惧：会不会没有足够的钱支付抵押贷款，妻子（丈夫）真的爱我吗，孩子会不会遇到什么可怕的事情。这种恐惧像是人们给自己的连续不断的危机感。

另一种对具体情境的恐惧只发生在特定的情况下。例如，在考试中或在与异性交往时。通常在这种情况下，原本自信、冷静的人会突然感到难以抑制的恐慌感。

像伊拉一样的学生，可能不单对数学这一个科目产生恐惧。例如，也有学生会因为害怕拼写错误，而在考试时交整张白卷；或是在英语课堂上，不敢发某个单词的音而完全抵触读课文。通过分析研究，学者发现类似的焦虑恐惧症在各科目中存在：从化学到绘画。然而，大多数焦虑状况还是发生在数学这科上。

“现在有些中学倾向文理分科制，”俄罗斯教育科学院心理遗传学实验室的科研人员伊利亚·扎赫洛夫说，“因此学生的数学焦虑可得到缓解。但与此同时，如果我们有意回避数学，可能会在无形中限制了自己的思维模式发展。”

通常，性格温和的数学老师，如果遇到伊拉这样的学生，会好心地安慰她：“别难过，伊拉，数学学不好并不代表你其他科目学不好，你可能更擅长人文类学科。人文类学科里涉及数学思维的内容相对较少，不需要大量公式和运算。你会在文科里发掘另一个自己的。”

当然，老师是出于好意，想要鼓励伊拉，但事实上，这样做很可能无形中将她人生的另一种可能扼杀在了摇篮里：伊拉在今后的學习中，会一直认为自己的确没有理科方面的天赋，甚至在未来择业时也不会考虑与数学相关的行业。她将永远将自己与物理、天文、化学、编程和工程等领域隔绝，甚至害怕触碰这些领域。但实际上，经济学、社会学和心理学也需要运用数学思维。

数学焦虑是一个全球性的问题，成千上万人为之烦恼。这种焦虑恐惧感究竟从何而来？全世界都在寻找这个问题的答案。研究表明，起初学生的数学焦虑感并不是很强烈，但仍在一定程度上影响了他们在数学上的进取心。现在专家正试图弄清学生产生这种焦虑的原因。如果不擅长数学会导致数学焦虑，那么成功地消除这种焦虑感的话，是不是就可以轻松应对数学了呢？

“我不知道二者的关系究竟是什么：是对数学的恐惧导致学习数学的能力变弱，还是相反的，”来自叶卡捷琳堡的数学老师纳博科夫说道，“我的女儿玛莎现在上7年级，我亲自教她数学，已经第4个年头了。玛莎聪明伶俐，除数学外的其他科目都学得很好，尤其是人文类学科。但她真的很害怕数学，尤其是当她被叫到黑板前答题时。尽管她课下经常在数学家教的单独指导下温习功课，还是于事无补。我一直试着鼓励她，但她的数学焦虑还是挥之不去。每当她在众目睽睽下，回答不上数学题的时候，她就表现得尤其紧张不安：有时她满眼噙着泪花。每次我说第二天要进行数学测试时，她一准不来上课，不是因为她故意逃课，而是她真的生病了：高烧不退。有趣的是，玛莎在其他科目的课堂上从未发生过类似事情。”

女性和数学

让我们再回到伊拉的课堂上。这次她又在黑板前经受着万分痛苦的煎熬，正当这时，一个叫彼得的男孩自信满满地走上讲台，伊拉惴惴不安地回到座位上，她刚在练习本上列出公式，准备解答，彼得已经轻松地将答案写在了黑板上，微笑着走下了讲台。

“他可真是幸运，”伊拉此时心里想着，“是个男孩。”此时的伊拉关心的已经不是数学，而是性别！

或许，真的如伊拉所想，她生来是个女孩不是件幸运的事，因为放眼各大著名实验室，越是需要大量计算的项目，女性就越少。尽管男女已经平等，但或许，男女的确存在一些根本性的差异——例如，大脑结构上的差异。

在20世纪70年代就已经形成趋势：女孩在报考大学时，尽可能不选有数学的专业。英国、美国和俄罗斯近些年的研究显示，女性确实更容易患上数学焦虑症。

但是，数学能力真的与性别有关吗？“韩国曾进行了一个有趣的实验，” 高等经济教育学院的实习研究员亚历山大·尼古拉耶夫说，“研究者将一个普通班的学生分为两组，每组中男女比例相同。对第一组学生，研究人员什么都没做，直接派发试卷让他们进行答题。而对第二组，研究人员先为他们进行了一个简单的缓解焦虑的训练——要求每人写出10个自己的优点，并回忆自己曾在除数学外其他科目上取得过的成就。最后再派发给他们试卷进行作答。实验结果显示，第一组中女孩通过测试的比例远低于男孩，而第二组中通过测试的男女比例是相同的。”

“我们研究高年级女学生学习数学的能力时发现，” 高等经济教育学院的另一名实习研究员叶卡捷琳娜·布拉格涅茨说，“她们从小学时起就被灌输了‘女孩不擅长数学的观念。也就是说，她们从开始接触数学时就已经被‘过滤掉了，因而她们的数学学习能力从一开始就在受到这种观念的影响，而不是因为女孩一开始就不擅长数学。”

自1970年开始，就已有很多的研究（例如，大型国际数学与科学趋势研究项目TIMSS）表明：女孩和男孩的数学能力表现出了显著差异。在俄罗斯也进行过以近5000人为样本的TIMSS项目，其结果显示，女学生的测试平均分数与男学生并没有明显差异。且该项研究在其他国家的测试结果也与此类似。

如果我们不将“你是一个女孩，你不擅长数学”的想法强加女性，或许处理数字、公式和几何图形的能力就不取决于性别。这种差异的出现是因为社会的刻板印象，而不是人的基本能力。

数学教学

或许，是我们的教育体系出了问题？俄罗斯的确培养出了许多数学天才，菲尔兹奖和阿贝尔奖（被称为数学界的诺贝尔奖）的得主中有许多俄罗斯数学家。但是，我们的数学教育体系或许让有天赋的人更优秀，而让像伊拉一样的普通女孩早早地就被踢出了数学家的队伍。

如果俄罗斯学校可以因“引发学生数学焦虑”被传唤到法庭上，那么律师可以找到一系列论据。例如，一个国际研究小组在《理论和实验心理学》杂志上发表的对比俄罗斯和英国孩子数学焦虑水平的文章。俄罗斯和英国孩子被要求解答相同的数学题，实验结果表明，俄罗斯和英国学生的早期数学能力和数学焦虑水平是非常相似的，尽管在课程方面和初入学的存在差异。因此这种现象在世界上普遍存在，可能在英国还有很多像伊拉一样的女孩。

焦虑的年代

一些心理学家常将我们的时代称为“焦虑的时代”。也许，伊拉的数学焦虑完全是因为她太过紧张？她现在因为数学运算感到焦虑，10年后，同样的焦虑症状也很可能出现在她与异性约会或工作面试时。

“人們可能普遍存在焦虑感，而数学仅是触发这种焦虑的症状之一，却又被列为一项单独的焦虑症状，以至于让人们误以为自己不具备学好数学的能力。” 尤里·克瓦斯说道，“因此，数学焦虑在一定程度上是一种普遍焦虑症状的具体表现。”

“一些孩子自己本身非常焦虑，但为什么平时在自然状态从未有过如此强烈的表现，只在解答数学题时才表现出呢？在我看来，这些与认知功能——记忆和注意力有关，”心理研究所的主要科研负责人维克多·尤里盖维奇说，“记忆和注意力的问题在数学课上表现得最为明显。这就是为什么数学焦虑——亦或称为数学障碍——能够让我们明显感受到对它特有的焦虑感。”

认知能力

“您的孩子伊拉，是个后进生，反应有些迟钝。她的大脑结构似乎天生不太适合学习数学。而且她自己也十分不愿意学数学。”如果老师这样对伊拉的家长评价她，是非常片面且不合乎教育原则的。

因为该问题不能一概而论。一项国际研究表明，数学焦虑的程度与IQ测试指标和相关言语能力的关系甚微。也就是说，智力水平在一定程度上会影响数学能力，但其影响力十分微小。与此同时，还普遍存在另一种观点：数学能力与认知功能有关。

“我辅导的学生里，有很多都是正在经历数学焦虑的人。在我看来，认知功能的问题是产生数学焦虑最常见的原因。在25人的班级里，上课时，有人眨眼睛，有人打了个喷嚏，有人盯着窗外看，有人一直在思考，有人还停留在老师刚讲完、但他仍没有理解的那个知识点上……” 俄罗斯科学院高级研究员安娜·卡杰丽科娃说道，“等他们再次将注意力集中到老师所讲的内容时，已经无意中错过了一些知识点，因而最后考试可能没能取得理想的成绩，考试成绩差最后又将导致对这门学科的长期焦虑状态。而且，数学是一个系统的科目，其内容都是相互关联的，但对一个课题补救，很难将所有知识都串联起来，学生就会更加困惑。”

此外，美国研究者还提出，数学焦虑与动机有关系。这里涉及到一个著名的心理定律——耶基斯-多德森定律：在一般情况下，动机愈强烈，工作积极性愈高，潜能发挥得愈好，效率也愈高；与此相反，动机的强度愈低，效率也愈低。因此，工作效率是随着动机的增强而提高的。具体体现在：动机处于适宜强度时，工作效率最佳；动机强度过低时，缺乏参与活动的积极性，工作效率不可能提高；动机强度超过顶峰时，工作效率会随强度增加而不断下降，因为过强的动机使个体处于过度焦虑和紧张的心理状态，干扰记忆、思维等心理过程的正常活动。如果你绘制一个动机和焦虑的结构图，我们会清楚地看到，最大的成功不是在动机处于最高水平时实现的。注意！但这并不代表零动机。就像在体育运动中的道理一样：适当的焦虑可以促进运动员达到最佳状态。因此，适当的焦虑状态加上强大的动机，可以使事情事半功倍。但如果没有动机，还特别焦虑，就难成功。

“数学焦虑基因”

根据美国一所大学对数学焦虑的最新研究，有些人非常害怕数学，除了有过负面经历之外，原因还可能与数学技能有关的基因有关。这项研究调查了216对同卵双胞胎和298对同性异卵双胞胎在数学焦虑指标上的不同，来研究为什么有人会恐惧数学从而无法在学校取得好成绩。

该研究的主要作者表示：“我们发现数学焦虑以两种方式体现在基因属性上：人们在数学方面的认知表现和他们发生焦虑的倾向性。”

但是研究人员也强调，这样的结果并不表示基因是导致数学焦虑的主要原因，基因可以解释个体数学焦虑差异的40%。其他的原因还包括学校、家庭等因素。

也就是说，基因可以增大或减少数学表现糟糕的可能性，如果你有数学焦虑的基因风险，恰好有学习数学方面的负面经历，那么对数学的恐惧会让你学数学变得非常困难。

如何克服？

让我们总结一下，为什么伊拉在数学课上如此焦虑不安？正如我们上述所提到的，原因有很多。首先伊拉在认知能力方面有待提高，她可能经常注意力不集中，记忆力也有待加强。其次，受定势思维的影响，伊拉总受到周围人的负面暗示。伊拉的爸爸总喜欢说：“你和你母亲一样，完全是块学文科的料！”学文科的女孩会经常听到周围人说类似的话，甚至是他们的班主任老师或理科任课老师。

伊拉需要如何做才能不再害怕数学？研究结果显示，数学老师应当为学生设立明确的学习目标，并评估、反馈他们的优缺点。此外，适当出一些难题，延长学生的思考时间；对无法立刻得出答案的问题进一步展开论述，帮助学生从错误中吸取教训等举动，都是不错的方法，对学生助益良多。大脑像肌肉一样，需要锻炼才能变得更强大，因此大声背诵、反复练习、定时测试都是有效的办法。它还提出，在孩子背诵乘法口诀时，可以利用电脑游戏、音乐、舞蹈等看起来和数学“毫不相干”的方式作为辅助。绕过精神障碍后，克服了数学焦慮的孩子可以更轻松地在学习中找到乐趣。

此外，老师应当鼓励他们参与课堂活动，创造条件参与小组活动。课堂教学中常常组织小组讨论、小组交流等活动，在这些活动中让每一位学生都有事情可做，把那些比较容易的，比较好做的分配给那些存在一些障碍的学生。通过这样的活动，让他们体会到成功的喜悦，让他们具有归属感和认同感。经过长期的活动，让他们越来越喜欢数学，越来越愿意参与，数学能力也能得到提高。

在平时的课堂教学中我还注意加强学生良好学习习惯的培养。学会听：不但要学会专心听老师讲，还要学会认真倾听同学的发言；学会看：不但要学会认真阅读文字呈现的素材，还要学会从数学角度有序地观察情景图等；学会说：不但要学会把自己的想法说给老师和全班同学听，还要学会在合作学习中把自己的想法与同学交流；学会思考：不但要学会思考老师、同学提出的问题，还要学会自己提出问题等等。

注重多种教学方式的呈现，教会学生学习方法。教学中，鼓励学生多想一想，除了这种方法还有其他的方法吗？不同的学生理解、掌握的方法是不一样的，第一种方法有些学生容易理解，但他们可能不容易理解第二种方法。而另一部分学生可能很容易理解第二种方法。所以教学中，鼓励学生多思考，找到自己最容易理解的方法。有的学生对数字的理解能力强，有些学生对图形的认识好，教学中我有意识地让学生用数学的思想分析、解决问题。例如学习如何求出长方形和正方形的面积，教给他们画图的方法，有的学生图画出来后就非常容易理解了。

研究表明，通过改变数学科目的课时或教学方式或更换授课老师都只起到辅助作用，最主要的还是要培养学生对数学能力的自信心，改变自己对数学的态度。

[译自俄罗斯《薛定谔的猫》]