“积极前进，循环上升”，提高数学教学效率

赵天凤

【摘要】教师在数学教学中采取“有机整合，积极前进，循环上升，终极达标”的策略，可以避免机械堆积知识，提高课堂教学效率，有利于学生在较大的时间和空间尺度内完成系统化的学习过程，形成相对完整的知识体系和认知体系，培养学生的联想、归纳能力。

【关键词】数学 教学效率 积极前进 循环上升

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，没有扎实的旧知识作基础，很难理解后面的新知识。这就决定了教师必须坚持循序渐进的教学原则。但是，一些教师在课堂教学中步步为营，打“阵地战”；还有一些教师事先把知识破碎成细小的“颗粒”甚至“粉末”，让学生很“舒服”地消化吸收。这种做法值得我们反思：反复教学和机械训练使学生逐渐丧失了学习兴趣，教师过分代劳使学生依赖性增加，学习能力降低。我认为这种低效做法是对循序渐进原则庸俗化、机械化理解的结果。

以辩证的观点看，学生对知识的掌握是一个总体上升、时有反复的螺旋式过程，只有在较大的时间空间尺度下，学生才能实现知识数量和结构的重组、完善，达到质的突破，认知结构才能得到不断优化，创新活动才能得以完成。从心理学的角度讲，学生学习的动机和兴趣需要不断得到激发和强化，而最佳的激发和强化手段就是让学生“跳一跳”后摘到“苹果”。因此，试图通过“阵地战”或“包办代替”，以多、慢、细的教学活动和让学生“蚕食”知识的办法来提高教学效率的做法是行不通的。我在近年的数学教学中，采取“适当集中，积极前进，循环上升”的教学策略，取得了显著的教学效果。

一、在新授课中，“有机整合，交叉训练，终极达标”。实现在一个知识单元内循环上升

现行的教材编排出于知识体系的考虑，对课时的分配不尽合理，需要我们教师重新进行整合。有的课容量小，跨度小，知识密度不足；还有一些课内容、知识密度较大。教材按由易到难的顺序把相关知识排列开来，但没有很好地揭示其内部规律。如果教师按教材的编排体系循规蹈矩地开展教学，势必会出现学生掌握的知识较为零散、系统性不强和讲解过程耗时费力，不能触类旁通的弊端。

比如北师大版五年级数学上册中“分数的比较大小”“质数、合数的概念”“能被2、3、5整除的数的特征”等内容，教材都分别安排了一课时。这样的安排相对于总体紧张的课时来说，无疑是一种浪费。因为这些概念不管教师在课堂上强调多少次，学生的理解程度不会有太大差别。学生对这些概念的记忆并不会出现多大困难，真正的困难是短时间内在思想上接受这些概念。但这是一个不必要的顾虑，因为在后面更大强度的学习中，学生能够自然而然地理解这些概念。因此，教师不必花一节课的时间反复强调某些知识点以强化学生的记忆。

再比如“最大公因数和最小公倍数”“分数的比较大小”等教学内容，教材规定要六个课时授完，先讲概念，再依次讲解算法，然后配备相当数量的课堂训练题，最后学生课后再做大量机械重复的训练题进行巩固。这种安排将知识的关联性割裂开来，使学生对知识的把握较为零碎，产生了“只见树木，不见森林”，不能产生联想的结果。而且每节课的知识单一，讲解重复，学生不用观察、动脑、对比，只需依葫芦画瓢，模仿解题，既浪费时间，收效不大，也提不起兴趣。

为此，我根据“适当集中、积极前进、循环上升”的原则，将“最大公因数和最小公倍数”（前面已学习了“倍數和因数”）集中在一课时作了介绍，并设计初步训练，使学生在短时间内对这些知识有一定认识；然后把这些知识点渗透在之后“分数的比较大小”教学之中。为弥补个别学生不能切实消化部分知识点的不足，在授完这部分内容后，安排一节综合复习课，给学生提供“反嚼”的机会，帮助学生解决“夹生饭”问题。这样的设计，一是加强了同类知识的整合，使之更具完整性、系统性；二是使训练更加综合化、交叉化，提高了学生分析、处理问题的能力，也增强了学生的学习兴趣；三是在一个相对较大的单元中循环呈现每一个知识点，给学生留下了一定的时空余地来熟悉和接受新知识，符合学生的认知规律；四是相对节约了授课时间，为后面的总复习赢得了宝贵的时间。

二、在复习课中，“开门见山，注重实质，上下交通”，实现整个知识体系内的循环上升

如果说新授课的任务是让学生学好新知识的，那么复习课就是直指问题的核心，更加集中地揭示知识系统的要点和主线，使学生的知识结构和认知结构更加完善。在复习课中，我采用“开门见山，注重实质，上下交通”的策略，达到了很好的效果。

“开门见山”就是以核心知识为统帅，以知识间的联系为线索，在单元教学时间内完成知识的较大尺度跨越和归纳，不强调层层夯实，不企望“毕全功于一役”，而是经过多次循环，达到巩固、上升的目的。因此，在复习中，我一般不在某个具体知识点上做过多的停留，不做同一水平层次的重复练习，而是在单元章节、全册教材中安排不同层次的循环复习。

第一轮复习，只要求学生掌握最基本、最重要的内容，以后逐层提高，逐步深化对学生的知识与能力训练。例如我在“平面图形面积”的复习课中，第一次复习就从基本图形面积公式人手，迅速引导学生熟悉面积的算法，学生豁然开朗。我编了一些较为基础的题目让学生练习，他们很快发现这些问题只要与面积公式相结合，分析起来就比较简单，从而初步形成了利用公式计算的意识。在后面的综合复习中，我让学生不断强化这种意识，并设计更加复杂的问题让学生训练。经过多轮循环，学生已经形成了运用公式计算的意识，掌握了较强的分析、解决问题的能力。

“循环上升”的教学策略不仅加深了学生对知识的记忆，而且培养了学生的联想思维，使学生的知识构成上牵下挂的板块，从而提高了学生解决问题的能力。例如在复习“倍数和因数”时，我有意识地启发学生这一知识点与后面学习的“最大公因数和最小公倍数”有关，从而为分数的学习打下了良好基础。学生很快就贯通了这几块知识，对各个单元的认识又深入了一层。

较快的复习进度往往会导致学生的复习效果不够理想，而“循环上升”的复习策略很好地实现了进度与效果的双赢。进行循环滚动的复习，完善了知识体系，突出了知识主线，可促进学生理解记忆；此外，还有利于实施分层教学，使有余力的学生还可以进一步探究基本要求以外的内容，得到更大的发展。

三、“积极前进”的策略可以达到“轻负担、高效率”的教学效果

“适当集中，积极前进，循环上升”的教学策略，要求教师充分发挥主导作用，控制好教学的进程和节奏，开门见山，抢占制高点，把时间用在刀刃上，不走传统的“堆积”知识的老路，这是教学观的一个根本转变。它不仅可以节约时间，减轻学生负担，还可以帮助学生构建完整的知识体系和认知体系，发展学生的联想思维，调动学生学习的积极性和主动性，提高课堂教学效率。