培养学生数学发散思维能力之我见

殷庆涛+周长凤

摘 要：发散性思维是创造性思维的核心成分，如何培养学生的发散性思维是广大教师普遍关注的热点问题。在数学教学中，教师要对培养学生的发散思维能力引起重视，引导学生从多种角度思考问题，进一步挖掘学生的思维潜能。

关键词：发散思维；创新性；广阔性；一题多解；多题归一

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）08-0047-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.08.029

發散思维又称辐射思维、放射思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状，是创造性思维的核心部分。新课程改革后，很多教师认识到发散性思维的重要性，在数学教学中一直努力尝试抓住发散思维的特性来提高学生的积极性、求异性、创新性和广阔性，提升学生思维、学习和创新等方面的能力。那么，如何在数学教学活动中更好地培养学生的发散思维能力呢？下面我将就此问题谈谈自己的一点心得体会。

一、激发求知欲，提高学生思维的积极性

研究表明，兴趣是推动人类进行认识活动的重要动机。激发求知欲，提高学生思维的积极性是培养发散思维的基础。只有当学生对学习产生浓厚的兴趣时，才能对数学产生好奇心，从而更好地培养发散思维能力。在数学教学中，我十分注重营造和谐的学习氛围，以学生为中心，让他们参与到教学活动中，以此激发学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求。比如，我经常利用“以旧引新”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等方式引入教学，激发学生对新知识、新方法的探知活动和求知欲。在学生解决问题的过程中，我继续引导他们不断地去发现、思考和解决问题，帮助他们养成良好的思维习惯，提高学习能力。如此，不仅有效激发了学生的求知欲，养成了爱学习的习惯，更对发展学生的智力和能力，以及学好数学有着很好的推动作用，提高了学生思维的积极性。

二、开展多思多变活动，培养思维的求异性

思维的求异性就是指学生在思考问题的过程中能改变思维的定势和定向，从多方位、多角度思考问题。在平时的教学活动中，我主要通过具体的例题创设问题情境，引导学生的求异思维。有时，我还在课堂教学中开展正逆向的变式训练，让学生在训练中逐渐形成多角度、多方位的思维方法与能力。比如，在进行三角函数求值时，我利用正逆向思维这个例题：已知sinα·cosα=，且<α<，则cosα-sinα的值。变式：设α∈，sin α+cos α=，则sin α·cos α的值。这种训练，既防止了学生片面、孤立地看问题，又使所学知识得到升华，让学生进一步掌握了数学知识之间的内在联系。可见，在数学教学课堂中逆向思维的变式训练尤为重要，有利于学生发散思维的形成。

三、 进行一题多解，开展思维的广阔性

培养学生思维的广阔性，能提高思维的流畅性。在教学时，教师应从学生的接受能力出发，从数学的概念、语言以及问题的条件、方法、情节等方面进行全方位发散，尽量从多方面、多角度去探讨，开拓解题思路，让学生学会分析、研究问题的方法，通过一题多解的训练，开拓解题思路，使不同的知识得以运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，分析问题、解决问题的能力，增强数学思维的发散性。

例如：求函数的值域。最终学生总结出以下几种方法。

方法一：分离常数法可得 。

方法二：求反函数法可得可得 。

方法三：判别式“ △”法，转化为二次函数

可得△≥0可得 。

四、 进行一题多变，增强思维的发散性

所谓一题多变就是通过对题目进行引申及变化，给出问题背景，增强学生的思维应变性，提高发散思维的变通性。在新课程教学过程中，教师可将简单题目作为入手点，循序渐进地进行，从而保证大多数学生均能够对课堂内容感兴趣。在习题练习方面，教师可转变习题条件、命题以及结论，使问题能够具有更高价值，最终实现一题多练效果。另外，教师还应当积极鼓励及引导学生自己改变题目中的条件，重新组织所学知识，探索出新的知识，解决新问题。

五、 进行多题归一训练，培养思维收敛性

对于任何创造过程而言，均需要有效结合发散思维及收敛思维。所以，在创造性思维中收敛思维属于重要内容，在教学中应当对学生的收敛思维加强培养。通过对学生进行多题归一训练，可对学生收敛性思维进行较好培养。对于数学题而言，其数量及类型均比较多，并且研究对象也存在很大差异，然而对于有些问题而言，其具有相同实质，通过对这些相似问题进行归类分析，对这些问题共同特征准确把握，能够实现举一反三，转变题海战术这一传统的学习方式，更好地培养学生思维的收敛性。

总之，在平时的数学教学中要注重学生发散思维的培养，要形成一定的知识网状，善于发现问题、解决问题，通过激发求知欲、转换思考角度、一题多解、一题多变等有效途径，就能挖掘学生的潜能，提高学生的发散思维能力。

参考文献：

[1] 郭建军.数学课堂中如何培养学生的发散思维[J].中学教学参考，2013（9）：88.

[2] 潘普昂.求函数值域的方法探析[J].中学数学，2016（7）：81-83.

[3] 裴启海.浅谈数学教学中发散思维能力的培养[J].中国校外教育，2007（11）：118.

[责任编辑 冯红伟]