心动与行动在“数学思考”里

章苗枫

【摘 要】“数学思考”是学生进行数学学习的本质，让学生经历“数学思考”的过程，是激发并维持学生主动和自主学习的源动力，是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的有效方法，是培育学生实践能力和创新意识的重要途径。本文结合具体的教学实践，认为可以从“创设问题情境”、“经历体验探究”、“设计核心提问”、“注重语言表达”这四个方面入手。

【关键词】数学思考；问题情境；体验探究

《数学课程标准（2011版）》从“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面对课程的总目标进行了具体描述，这是将原三维目标（知识技能、过程方法、情感态度与价值观）具体化。“数学思考”已经作为小学生数学学习的四大目标之一，直接指向原“过程方法”目标，这必然引发我们的心动与行动。

一、创设问题情境，引发数学思考

在教学中要想方设法创设问题情境，激发学生探究欲望来调动学习的主动性和积极性。通过创设学生感兴趣的问题情境，使学生在情境中去发现问题，提出问题，从而激发学生的探究欲望，下面的探究活動才显得更具主动性和思考性。问题是数学的心脏，问题是引发学生数学思考的前提，一个好的数学问题情境或一组好的数学问题，容易引发学生积极思考。现实生活的素材和数学本身的内容都可以作为问题情境。

【案例1】《分数的基本性质》（人教版五年级下册第75页）

1.制造冲突

教师直接在黑板上出示两组分数：、、和、、、，让学生比较每组中分数的大小。学生感到直接比较分数的大小有困难，无法马上回答。

2.探究规律

3.沟通联系

想一想：我们以前学过的什么性质跟今天学习的分数的基本性质相类似？（先在小组里说一说，再全班交流）

如：=3÷4=（3×5）÷（4×5）=

本节课创设了一个良好的问题情境，一开始就制造学生的认知冲突，激发了学生的思维，引发学生的探究欲望，进而开展积极的数学思考。

二、经历体验探究，内化数学思考

《数学课程标准（2011年版）》提出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学活动经验。”基本活动经验，是建立在学生广泛参与的基础上的，把经历和感悟放在很重要的位置，是让学生愿意思考问题，会思考问题。基本活动经验的核心是如何思考的经验，经历是获得基本活动经验的重要方式。学生积累的基本活动经验，需要和探究性学习联系在一起，在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，充分调动学生的数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中，学会运用数学的思维方式进行思考。

【案例2】《长方形面积的计算》（人教版三年级下册第77页）（略）

三、设计核心提问，推动数学思考

核心提问是支撑数学思考和整个教学活动的教师提问，是对所创设的问题情境的不断细化和深入，是教师激发学生数学思考的直接推手，是引导学生进行有效思考的线索。教师及时巧妙地提出问题，学生就会打开思维的闸门，促使学生由被动接受知识转化为主动学习，是教师有效教学的体现。

【案例3】《三角形的三边关系》（人教版三年级下册第77页）（略）

四、注重语言表达，探真数学思考

语言是“思维的外壳”。在我们的数学课堂上必须利用语言这个数学思考的“外在工具”，才能有效地“积蓄”学习数学思考的“内在核能”。让学生经历数学化的过程就是让学生学会数学的表达，即：数学教学就是数学语言的教学，解决数学问题就是学会数学语言之间的转换。所以，课堂上留给学生“说”的时间和空间极其重要。放手让学生去说，说自己的想法，评价别人的意见，引导学生会说、能说、乐说。在学生说的过程中，我们可以更深层次地了解学生参与学习的状态，发现和解读学生的本真思想和想法；可以碰撞思想，激发灵感，提升智慧，引领创新。

【案例4】《5的倍数的特征》（人教版五年级下册第18页）

学生在猜想5的倍数的特征后，举例进行验证并进行展示。

师展示一生举例：245780、465475、859740，这些数能被5整除吗？

生1：能被5整除，因为个位是0或5。

生2：我觉得这样验证不行，因为我们的猜想还不知道是否正确，不能直接拿来用，这样举例不能验证猜想，应该通过计算才行。（学生都表示赞同）

师：知道出问题了吗？那么请大家再举例验证一下。

生3：我举的数字都是个位不是0和5的数，1234、146、43276509除以5，都不能整除。

生4：我是用个位是0或5的数，235、4005、67580除以5，都能整除。

生5：我觉得有这么多例子的验证，猜想正确的可能性很大，但错的可能性还是存在的，万一接下去举的例子就有不符合的呢，毕竟我们还没验证完，而且也验证不完。

生6：既然验证不完，那还有什么方法证明这个猜想是否正确呢？

师：我同意你们的想法，在验证的过程中你有什么疑问吗？

生7：为什么个位是0或5的数才能被5整除？

生8：为什么只要看个位而不用看其他数位呢？

师：为什么会这样的呢？现在请大家结合数位的意义想一想好吗？

学生开始思考，在纸上不停的写着，很快有学生举手了。

生9：我举的数是6890，这里的6表示6个千，能被5整除，8表示8个百，9表示9个十，都能被5整除，所以只要看个位，不用看其他数位。

生10：我举的数是735，这里的7表示7个百，能被5整除，3表示3个十，个位上的5，都能被5整除。其他数位上的数都能被5整除，所以看能否被5整除，只要看个位能否被5整除就行了……

教师引导学生用数位的意义来证明，是从数学知识的本质出发来证明，教师给学生充足的提出质疑的时间和机会，学生就能想到找到知识本质的问题，并依着本质的方向去探寻倍数特征的根源。

【参考文献】

[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版社

[2]王永祥，孙铁.《“问”出数学课堂的精彩》（《小学数学教育》，2012.1-2）