控制暴雨公式参数精度的综合误差法

班 超，叶兴成，王 飞，刘 俊，周 宏，于永强

(1.河海大学水文水资源学院，江苏 南京210098；2.江苏省宿迁市水务局，江苏 宿迁 223800)

0 引 言

暴雨公式的编制是城市雨水排水规划设计工作的基础，一个精度良好的暴雨公式在城市雨水灾害防治管理、应急处置和城市建设等方面都起到十分重要的作用。经过多年大量的工作实践，目前国内暴雨公式的主要编制方式是利用皮尔逊Ⅲ型曲线、指数曲线和耿贝尔曲线进行频率分析计算，然后根据“i～t～P”数据求解公式参数并检验拟合精度。不同的求解方法对最终公式的精度影响各不相同，如何保证暴雨公式拟合精度最佳，目前尚无定论。

1 综合误差法的提出

1.1 传统算法存在的问题

暴雨公式的传统算法可以概括为两步最优法，即第一步利用暴雨选样资料，以抽样误差最小为目标函数，求得选定的频率模型参数最优解，得到频率模型输出的“i～t～P经验数据表”；第二步根据第一步输出的“i～t～P经验数据表”，以统计误差最小为目标函数，求得选定的暴雨强度公式参数最优解。

目前国内基本均采用该方法进行暴雨资料频率调整以及暴雨强度公式推求工作[1-4]。但本文认为传统算法可能存在以下问题：

(1)传统算法虽保证了原始数据与频率模型之间的抽样误差，频率模型与暴雨强度公式之间统计误差最小，但是将频率模型的参数率定过程和暴雨强度公式的参数率定过程分开独立进行，难以保证暴雨强度公式与原始数据之间的拟合精度，隔断了暴雨强度公式与原始数据间的联系。在出现多个影响参数率定的超大值时，传统方法常常很难在精度要求范围内求解，因此需要删除部分特大值，这导致最终拟合的公式可能难以反映真实的降雨情况。

(2)传统算法对暴雨资料的调整是对各历时的暴雨强度按照选定的频率模型进行单独拟合，各历时的频率模型参数相互独立。而暴雨强度公式的求解过程，是对频率模型输出的“i～t～P经验数据表”单一重现期的各历时暴雨强度或者所有重现期的各历时暴雨强度进行参数率定，各历时的暴雨强度之间的关系必定会影响暴雨强度公式。传统算法忽略了各历时的频率模型曲线之间的潜在规律，在推求暴雨强度公式之前，频率模型参数已经固定，导致所求得的暴雨强度公式统计误差偏大，即暴雨强度公式不能很好地对频率模型输出的“i～t～P经验数据表”进行精确的描述。

1.2 综合误差法

目前国内对传统算法进行了许多改进，改进的主要方向集中在对选样方法、频率曲线选择和求参算法的优化，鲜有从误差控制的角度优化暴雨公式的推导[5-8]。

为解决前文中提出的传统算法可能存在的问题，本文提出一种综合误差法，将传统方法的两步最优法改为一步最优法，即以抽样误差和统计误差之和为目标函数，辅以抽样误差和统计误差同时小于误差允许值(一般绝对均方差<0.05，相对均方差<5%)进行约束，对频率模型参数和暴雨强度公式的参数同时寻优，所得结果可以在约束范围内保证暴雨强度公式的样本误差最小。若将频率模型和暴雨强度公式视为一个系统，那么该方法保证了在约束范围内系统误差最小。在参数寻优的过程中，各历时频率模型参数按照选定的暴雨强度公式规定的潜在规律进行不断的调整，一方面可减少暴雨强度公式的统计误差，另一方面也使得各历时的频率模型不再是独立的、相互之间没有规律的曲线。

2 算法应用实例

2.1 样本资料选取及可靠性代表性分析

某市有气象局提供的1980-2011年共32年降雨资料，为保证雨量资料的可靠性和代表性，选样过程遵循以下原则：

(1)选用的每一场雨的降雨自记曲线完整。当曲线中断、虹吸发生大的误差、笔尖洇水使线位不准等大的缺陷时，弃置不用。当曲线虽有一些小的缺陷，但能根据已知数据用适当方法插补或调整时，视其情况谨慎采用。

(2)在有可能被采用的降雨自记曲线(只要有一个历时的降雨量位于该年该历时的前八个，该场雨的降雨自记曲线就被采用)上统计9个规定历时的最大降雨量，即可找出该段历时内降雨自记曲线最陡的部分进行统计。

(3)当一次降雨包含前后两段达到选取要求的高强度部分时，若其中间的降雨量强度低于0.1 mm/min的降雨(包括停止降雨)持续时间超过120 min，按两场统计。

(4)如一场雨的实际降雨量总历时小于暴雨强度公式所规定的统计历时，本文采用传统的统计处理方法，即大于实际降雨总历时的时段降雨强度仍由总降雨量除以该时段而求得。

采用年最大值法推求时公式精度难以满足需求，删除特大值后虽然精度可以满足，但特大值删除数量较多，样本代表性已遭到破坏，因此采取年多个样法重新取样，最低重现期取为0.333 a。每年每个降雨时段选取的暴雨子样个数为6个，共选取192组1 728个数据。并按要求删除重现期小于0.333 a的资料后，剩余99个样。算例推求公式参数使用麦夸尔特法[7-9]。

2.2 传统算法计算结果

使用皮尔逊Ⅲ型曲线和指数曲线分别对样本数据进行频率分析计算，先控制频率拟合抽样误差最低，再控制公式拟合统计误差在要求范围内，具体计算结果如表1、表2所示。

表1 传统算法皮尔逊Ⅲ型总公式结果Tab.1 Result of traditional algorithm with P-Ⅲ distribution

表2 传统算法指数频率模型总公式结果Tab.2 Result of traditional algorithm with exponential distribution

在不删除特大值的情况下，传统算法在保证抽样误差最小时，拟合结果难以满足精度要求。经过大量调试后，0.33～100重现期下，选用皮尔逊Ⅲ型曲线拟合最终总公式绝对均方差为0.119 9，选用指数频率曲线拟合得到的总公式绝对均方差为0.083 0，两个精度和0.05的精度要求差距较大。这一问题不仅是在本算例中，在很多地区的暴雨公式编制时都会遇到。

2.3 综合误差法计算结果

使用皮尔逊Ⅲ型曲线和指数曲线分别对样本数据进行频率分析计算，以频率拟合抽样误差与公式拟合统计误差之和最低为控制目标，同时控制频率拟合抽样误差和公式拟合统计误差均在要求范围内。拟合误差见表3，拟合得到暴雨公式各参数见表4。

表3 综合误差法求解暴雨公式拟合误差Tab.3 Result of formula error with comprehensive error method

在不删除特大值的情况下，0.33～100 a重现期下，选用皮尔逊Ⅲ型曲线拟合得到总公式绝对均方差为0.040 1，选用指数频率曲线拟合得到总公式绝对均方差为0.038 1，综合误差法的总公式拟合精度均能满足规范要求。

表4 综合误差法拟合暴雨公式总公式参数表Tab.4 Parameters of rainstorm formula withcomprehensive error method

3 计算结果对比分析

考虑到多参数公式有更高的拟合精度，为对综合误差法的可靠性进行验证，本文除四参数公式外，额外计算P-Ⅲ曲线下的五参数和六参数暴雨公式进行进一步论证。不同参数暴雨公式误差结果见表5。

表5 年多样法下传统算法和综合误差法计算结果对比表Tab.5 Comparison of calculation results between comprehensive error method and exponential distribution

通过对比分析可以看出，采用综合误差法计算的结果精度要明显优于传统方法。在保证抽样误差不超过预定范围的情况下，总公式绝对均方差、相对均方差和样本系统绝对均方差都优于传统方法很多。

四参数公式皮尔逊Ⅲ型曲线下，0.33～10 a传统算法公式统计绝对均方差为0.066 1，综合误差法为0.018 6，精度提高28.1%；0.33～100 a传统算法公式统计绝对均方差为0.119 9，综合误差法为0.040 1，精度提高33.4%。

四参数公式指数曲线下，0.33～10 a传统算法公式统计绝对均方差为0.057 9，综合误差法为0.020 1，精度提高34.7%；0.33～100 a传统算法公式统计绝对均方差为0.083 0，综合误差法为0.038 1，精度提高45.9%。其余各精度指标显示的结果均为综合误差法精度更好，分析结果不再一一赘述。

五参数和六参数情况下各结果显示的情况均与四参数情况一致，综合误差法的精度控制效果均明显好于传统方法。且综合误差法不用删除样本中的特大值，因此不会对样本的代表性产生影响。

4 结 语

本文在推求暴雨公式传统算法的基础上，提出一种改进的综合误差法。该方法以抽样误差和统计误差之和为目标函数，辅以抽样误差和统计误差同时小于误差允许值(一般绝对均方差<0.05，相对均方差<5%)进行约束，对频率模型参数和暴雨强度公式的参数同时寻优。综合误差法计算时不需要删除样本中的特大值，不会破坏样本资料的代表性。

使用某市32 a雨量资料试算，综合误差法求解结果在总公式绝对均方差、相对均方差和样本系统绝对均方差三个精度控制指标上都明显优于传统算法。所以本文认为综合误差法可以作为推求暴雨公式的一种参考方法，适用于缺乏样本资料的地区。

综合误差法的关键在于对样本抽样误差和公式拟合误差进行联合控制，但现行的《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》只对公式拟合误差提出了明确要求，在满足导则要求情况下，调整联合控制约束条件对最终暴雨公式参数精度的影响程度，有待进一步探讨。

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[1] 郭 渠,廖代强.重庆主城区暴雨强度公式推算和应用探讨[J].气象, 2015,41(3)：336-345.

[2] 陈 奕.福州市暴雨强度公式优化研究[J].给水排水.2013,39(10):36-40.

[3] 黄津辉,向文艳,户 超,等．天津市设计暴雨方法比较及公式修正[J]．天津大学学报,2013,46(4)：354-360．

[4] 邵丹娜,邵尧明.《中国城市新一代暴雨强度公式》成果介绍[J].中国给水排水,2013,29(21):37-39,43.

[5] 陈正洪，王海军，张小丽.深圳市新一代暴雨强度公式的研制[J].自然灾害学报，2007，16(3)：29-34.

[6] 张子贤，孙东光等．城市暴雨强度公式拟合方法研究[J]．水利学报，2013,44(11)：1 263-1 271．

[8] 方绍东,李自顺,柏绍光．城市暴雨公式参数拟合分析比较[J]．人民长江,2003,32(6)：36-37．

[7] 王振华，李韬光，王 雁．暴雨强度公式参数提取的Matlab实现[J]．计算机应用，2012，32(S1):206-207．

[8] 樊建军，王 峰，陈鹏飞．利用MATLAB推导城市暴雨强度公式[J].2010，26(11)：111-115.

[9] 李树平,刘遂庆,黄廷林．用麦夸尔特法推求暴雨强度公式参数[J]．给水排水,1999,25(2)：26-29.