方差

学中,随机变量的方差描述的是数据的离散程度,它能够反映数据波动情况的特征数与期望之间的关系,即该变量离其期望值的距离.同时,方差与不等式也有着密不可分的联系.本文利用方差公式推导出方差不等式,并将之应用于一类函数最值问题的求解过程中,拓宽了解题思路和方法,最后进一步阐述了两者之间的关系,提出了方差不等式为柯西不等式的特殊情况这一结论.方差的定义:因为S2≥0,所 以,当x1＝x2＝…＝xn时,等号成立.该不等式称为方差不等式,应用方差不等式可以快速求解一类

林镇中心小学)由方差的计算公式可知,一组数据的方差与这组数据的每个数都有关系.因而,比较两组数据方差的大小要慎之又慎,不可妄下结论,比如,不能说“若极差大,则方差大”.本文给出比较方差大小的几个结论,用它们可迅速解决一些比较两组数据方差大小的问题.令h＝0,可得两组数据4,4的方差0 小于数据0,2的方差1;但数据4,4,1的方差2大于数据0,2,1的方差推论2(1)若a≤b≤c≤d,则数据a,d的方差不小于数据b,c的方差(当且仅当“a＝b且c＝d”时两

中学 任亚丽1 方差的性质由方差定义公式，容易得出方差的两条性质.性质1：S2≥0，即任何一组实数的方差都是非负实数．性质2：当且仅当x1=x2=…=xn时，S2=0，即若一组实数数据的方差为零，则该组每个数据均相等，且都等于该组数据的平均数．运用这两个性质和方差计算公式，常可帮助我们快捷解决一类与之相关的问题．2 方差性质的应用2.1 求值例1已知x+y=8，xy-z2=16，求x+y+z的值．所以x，y的方差为由性质①，得-z2≥0，所以z2≤0.z2

张伟俊方差是刻画一组数据离散程度的统计量，它是一组数据中的每一个数据与其平均數的差的平方的平均数。一组数据的方差越大，它的离散程度就越大（波动越大）;一组数据的方差越小，它的离散程度就越小（波动越小）。但是，在应用方差公式解决问题的时候，有些同学总是觉得这个公式记忆起来、计算起来都很难，容易产生错误。因此，我们有必要进一步来理解方差概念的本质，探索方差计算的简便方法，从而提高解决问题的正确率。

之一,其中“比较方差大小”是一个高频考点,能综合考查学生的数据分析与处理能力．在教学过程中，教师应该引导学生利用方差的实际意义,借助数学直观,归纳出一些规律与方法,以便快速准确地解决问题,从而有助于提升学生对数据的判断与决策能力,培养学生的数学核心素养．1 方差定义的三种形式及应用证明因此，方差有三种形式的定义式，即证明(1)略.(2)利用方差定义式3可得方差定义式1是教材中给出的形式,定义式2是其简化形式．方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,是测算数

板块之一，其中“方差”是同学们最容易犯错、最怵的统计知识点，究其原因是其计算量大，公式繁琐。本文旨在帮助同学们剖析方差，厘清相关策略方法。当你能够玩转方差的时候，那你的统计无忧矣。一、据方差性质解决问题例1 下图是甲、乙两人在一次射击训练中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次。（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来;（2）若选派其中一人参赛，你认为应选哪人？请说明理由。【解析】（1）根据两人

板块之一，其中“方差”是同学们最容易犯错、最怵的统计知识点，究其原因是其计算量大，公式繁琐。本文旨在帮助同学们剖析方差，厘清相关策略方法。当你能够玩转方差的时候，那你的统计无忧矣。一、据方差性质解决问题例1 下图是甲、乙两人在一次射击训练中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次。（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）若选派其中一人参赛，你认为应选哪人？请说明理由。【解析】（1）根据两人

性回归模型的一种方差估计李济洪1,闫文楠2,王钰1,杨杏丽2(1.山西大学 软件学院,山西 太原 030006;2.山西大学 数学科学学院,山西 太原 030006)超高维线性回归中的方差估计问题是超高维回归分析中需要解决的关键问题。针对在超高维线性回归中普通最小二乘法得到的方差估计存在有偏性的问题,有学者基于标准二折交叉验证提出了一种新的方差估计方法RCV。但发现方差的RCV估计依赖于数据的切分,稳定性差。为此,文章提出用组块3×2交叉验证的方法进行方差

高中数学中统计学方差的性质彭子凌 湖南省长沙市长郡中学高中数学中包括了统计学方差的知识，由于学生在初中阶段已经对于这部分知识有了基本的认识，因此高中教师针对这部分内容教学相对容易一些。本文主要介绍了高中数学中统计学方差的性质，并总结出了方差性质对于解决问题的作用，希望可以为相关教师和学生提供参考。高中数学 统计学 方差 性质统计学方差的性质对于解答一些具有难度的题目有很大的帮助。高中阶段的数学难度与初中数学相比要大得多，一些题目不仅仅是考察统计学方差知识，

黎TheoH方差在光学陀螺随机误差分析中的应用李 明，张 黎( 东北林业大学 机电工程学院，哈尔滨 150040 )针对用Allan方差方法进行随机误差分析时平均时间只能达到数据长度的一半，以致长相关时间下估计值的置信度较低的问题，本文提出运用高置信度的混合理论方差(TheoH方差)对光学陀螺进行分析。该方法结合光学陀螺的信号特征，通过改变混合点位置对偏差补偿函数进行改进，提高了估计准确度。运用多种方差估计算法对仿真信号以及光学陀螺实测数据进行分析。实

□周奕生方差真不差□周奕生1.实数据的方差都是非负数.即若x1，x2，…，xn的方差为s2，则s2≥0；2.当每个数据都相等时，方差为0；反过来，当方差为0时，每个数据都相等.即在解有关数据平方关系问题中，通过精心构造方差，然后运用上述的性质，往往能使问题化难为易，迎刃而解.解析：由已知条件得a、b、c的平均数为13，设方差为s2，例2已知实数x、y满足x2+y2+2=2（x+y），试判断x和y的大小关系.解析：设x、y的平均数为m，方差为s2，则x+y

邹兴平平均数和方差的变化规律□邹兴平一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则方差方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动性越大.当一组数据的每一个数据都发生规律性的变化时，如同时扩大（或缩小）到原来的a倍，或同时增加（减少）b，它们的方差或平均数会有什么样的变化呢？引例已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为方差为s2，把每个数据先乘以a，再减去b，得到一组新的数据ax1-b，ax2-b，…，axn-b，这两组数据的平均数相同吗？方

的分布列、期望和方差；会求离散型随机变量的分布列、期望和方差.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和. 求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一个值时的概率. 对求离散型随机变量的期望和方差的应用问题，首先应仔细地分析题意，当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，从而求出各随机变量相应的概率.endprint

410073)方差分量的Minimax估计李 畅, 王正明(国防科学技术大学 理学院 数学与系统科学系, 长沙 410073)研究了具有p个方差分量的混合线性模型的Minimax估计问题. 从方差分量的Bayes不变二次无偏估计问题出发, 得到了方差分量的Minimax不变无偏估计类．方差分量; Bayes不变二次估计; 非负估计; Minimax估计1 方差分量的Bayes估计近几十年来, 国内外许多统计学者研究了方差分量的可容许估计、Bayes估计和

立在回归模型为同方差性基础上的，而当模型出现畀方差性时，会导致预测精度降低.基于此，本文提出了WVPMCD（WLS-Variable predictive model based class discriminate，简称VfVPMCD）方法，即用加权最小二乘法（WI_S）代替原方法中的最小二乘法（OLS）进行参数估计，消除异方差性，从而提高了模式识别的精度.endprint摘要：多变量预测模型（Variable predictive ITIOdel ba

计与线性无偏最小方差估计的比较孙晓杰(四川大学数学学院,四川成都 610064)在已知的线性模型中,考虑加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计的结果的差异。发现在两种条件下,加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计的结果趋于一致。加权最小二乘估计 线性无偏最小方差估计1 引言加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计是线性模型估计中最常使用的方法。本文主要讨论这两种方法在估计中结果有什么不同。2 问题描述Z=Xβ+ε(其中X 是m×n矩阵(已知)，β是1×n的列

1极差、标准差与方差的定义及关于方差的若干结论极差的定义：即一组数据中最大值与最小值的差.endprint1极差、标准差与方差的定义及关于方差的若干结论极差的定义：即一组数据中最大值与最小值的差.endprint1极差、标准差与方差的定义及关于方差的若干结论极差的定义：即一组数据中最大值与最小值的差.endprint

，yn的平均数及方差分别是，及s2，t2，又设另两组数据a1，a2，…，am，x1，x2，…，xn与a1，a2，…，am，y1，y2，…，yn的平均数及方差分别是及S2，T2，则所以欲证结论成立.高考题 （2007年宁夏、海南卷理科第11题）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员在这次测试成绩的标准差，则有（ ）A.s3＞s1＞s2B.s2＞s1＞s3C.s1＞s2＞s3D.s2

新定义型数列(等方差数列、k阶差分数列、等差比数列)并结合典型例题加以剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.一、等方差数列例1 (2008年武汉市调考题)如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.(1)设数列{a璶}是公方差为p的等方差数列，求a璶和a﹏-1(n≥2，n∈N)的关系式；(2)若数列{a璶}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；(3)设数

庄亿农方差是刻画一组数据偏离平均数程度的统计量．方差越大，数据的波动性就越大，数据就越不稳定．常用计算公式s2＝［（x1－[x]）2＋（x2－[x]）2＋…＋（xn－[x]）2］来求数据x1，x2，…，xn的方差．由于公式中用到的数据较多，所以计算比较烦琐．下面，我们介绍几种简化运算的技巧．一、简化计算公式因为n[x]＝x1＋x2＋…＋xn，而（x1－[x]）2＋（x2－[x]）2＋…＋（xn－[x]）2＝x12－2x1[x]＋[x]2＋x22－2x2[x