恰当分配算理，使计算教学更理性

赵晓燕

【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”计算能力作为基本技能之一，一直受到广大教师的重视。在计算教学中，教师们已不像以前，只要学生掌握算法，大量进行机械训练，而是意识到了算理的重要性，各种方法融入计算教学中，计算课被包裹上了“算理”的外衣，教师们各显神通，想尽方法让学生理解“为什么这么算”：联系实际、直观操作、数形结合……可在大家一股脑热衷算理的热潮下，教师们的计算教学是否存在“形式化”和“极端化”呢？

【关键词】计算 算理 算法

一、案例

一位教师在教学“三位数乘两位数”时，想让学生更好地理解算法，使用了方格图的方法。

在复习完两位数乘两位数的计算方法后，教师出示例题：月星小区有16幢楼房，平均每幢楼有128户，月星小区一共有多少户？（列式：128×16）

师：同学们，要算16幢楼房一共有多少户，可以先算几幢比较简单？

生：先算10幢，128×10=1280（户）。

师：接着再算几幢？

生：再算6幢有多少户，128×6=768（户）。16幢一共有多少户，只要把10幢的户数和6幢的户数相加，1280+768=2048（户）。

师：那你能根据三年级时学习的两位数乘两位数的竖式计算，把这些算式搬到竖式中间去吗？

生（齐答）：可以。

交流时，大部分学生给出了左边的算式。

教师接着又出示了方格图，问128×10表示的是哪部分？128×6表示的是哪部分？所以计算128×16，只要把这两部分相加。

师：原来三位数乘两位数，只要把这两个得数搬下来，再相加就可以了。

接着，教师在之后的练习中，一直采用了这种数形结合的方法，直至课结束。

说课时，该教师说，采用这种方法，不仅学生学会了计算方法，连算理都清清楚楚。在三年级教学“两位数乘两位数”时，我就是用的这种方法，学生掌握得很好。

我很困惑，两位数乘两位数和三位数乘两位数的教学重点一样吗？

二、提出問题

1.三位数乘两位数到底要学生掌握的是什么？

2.计算教学中算理算法孰轻孰重？怎样合理分配时间呢？

三、思考

1.不走极端，“重算理，轻算法；轻算理，重算法”都要不得

三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数十分相似，把它们的教学分开编排，主要是受认数教学的限制。相对于两位数乘两位数而言，三位数乘两位数的计算更容易发生错误，更需要有良好的习惯，细心运算、及时检验得数。教材在例题中并没有强调算理。

乘法教学比较强调算理是在教学“两位数乘一位数和两位数乘两位数”时（图1），这时学生才初步认识乘法的结构。

三位数乘两位数已经有了乘法计算的经验，所以算理不需要一整节课都强调。而三位数乘两位数的教学更加重视计算模型和算法，第一步先用个位和三位数的每一位相乘，第二步用十位上的数和三位数的每一位相乘，以及如何对位，学生在练习过程中逐步掌握三位数乘两位数的计算方法。案例中一味讲解算理并不是这节课的教学重点，过分强调算理，妨碍了学生计算技能的形成。

当然，有些教师为了“省事”和“高效”，让算理流于形式。

如“两位数乘一位数”，在探究12×4时，学生通过摆小棒，知道可以先算4个2根，再算4个1捆，最后再相加，即先算4×2=8，再算4×10=40，然后8+40=48。随即教师便说：“根据这个算法，我们可以列出这样的竖式（如图2）这个竖式下面要算两次，比较麻烦，其实我们还可以这样算（如图3），先用4和个位上的2相乘，得到8，写在个位；再用4和十位上的1相乘得到4，写在十位。

“同学们，这样写是不是就更简单了？”于是，学生就按照老师说的方法开始模仿练习。

教学中，虽然教师兼顾了直观的算理情境，但抽象出简化算法的过程过快，而算理的出示和讲解却只是“蜻蜓点水”，学生还没体会到算理和竖式算法间的联系，就开始大量的模仿训练了，缺失了算理和算法之间的沟通。

2.合理分配算理，让计算教学更具实效

我们知道，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的基础，学生能够理解算理，积累了一定的计算经验，就能够实现计算方法上质的飞跃。因此，我们在计算教学中要做到算理算法并重，使算理算法相互作用共同促进。

在教学“两位数乘一位数”时，我们不妨剖析一下其中乘法竖式理与法的建构过程。

笔者认为，在上述案例中，当教师结合教具、学具得出与之相对应的竖式后，不必过早抽象出一般算法，应在算理直观与算法抽象之间铺设一条道路，让学生在充分体验中逐步完成“动作思维→形象思维→抽象思维”的发展过程。

在教师引导学生初步得出竖式雏形后，不要急于简化，可让学生根据两层竖式模型再计算几题两位数乘一位数的竖式，计算后让学生对比一下这些竖式的相同点，观察个位、十位上数字的特点，发现写两次积再相加有些麻烦，进而产生简化竖式的需要。

可见，计算教学既需要让学生运用直观模型理解算理，也需要学生抽象算法，更需要让学生充分体验由算理到算法的演变过程，从而达成对算理的深刻理解和对算法的切实把握。

算理算法的合理分配，对于学生掌握一定的计算技能起着决定性作用，不同的计算教学有着不同的安排，至于如何分配，只要不走极端，不是一定要按照怎样的比例才是标准化的。对算理算法有一个黄金分割，处理好师生间的关系，教师要准确把握教学目标和重点，才能上出灵动的课。

【参考文献】

[1]强震球.计算教学策略之“四大名补”[J].小学教学研究，2015（7）：13.

[2]刘晓婷.把握教学重点，恰当使用直观模型[J].小学教学，2014（1）：47.