解析几何学习障碍分析及教学对策

戴加艳

【摘要】 解析几何是整个高中数学教学和学习过程中的重点和难点，在每年的高考中也占到了很大的比重，可以说是高中阶段的数学学习中不能不学好的一个知识点.然而由于解析几何本身难度较大，教学方法和学习过程中也存在一些不足，导致解析几何成为教师和学生们都难以逾越的难题.本文就主要针对现状，分析高中生在学习解析几何的过程中所遇到的一些障碍，并提出一些思考与对策，帮助师生共同将解析几何这一难点攻克下来.

【关键词】 解析几何；学习障碍；教学对策

一、解析几何学习障碍分析

（一）知识理解障碍

在高中阶段，解析几何一般包括椭圆、双曲线和抛物线三大重点知识点.在学生初学解析几何的过程中，往往对于解析几何的理解和掌握都不够准确，不够牢固，学生对于一些基本的概念的掌握也有所欠缺.究其原因，解析几何本身的相关概念较之其他数学概念要复杂一些，而高中的课时又较为紧张，学生每天的学习量非常大，教师在讲解的过程中也只能简单地按照教科书中所写的，将一些基本的概念向学生进行机械式的灌输，而学生也只会机械式地记忆，对于解析几何来说，学生不能够完全理解的话，极易对一些概念混淆不清，尤其是像双曲线和椭圆这种既有联系又有着较大区别的知识点.对知识的理解不够彻底，直接导致学生对解析几何产生畏难情绪，对后续的学习和解题也会产生一些消极的影响.

（二）运算操作障碍

解析几何的一大特点便是运算量非常大.有些解析几何的问题思路较为简单，但由于运算量大，且运算过程烦琐复杂，导致学生出现计算错误的情况也数不胜数.可以说，运算操作能力是阻碍学生学好解析几何的一个重要因素，许多运算操作能力薄弱的学生会出现诸如运算速度慢、准确性差、盲目性大等问题.另外，解析几何的相关问题具有综合性强、运算量大的特点，所以，掌握一些基本的运算操作技巧也是非常有必要的，但是很多学生在解题时未能理解题目中所包含的所有有用信息，没有将这些信息进行加工从而简化运算过程，导致了运算烦琐，步骤复杂，最终导致费时费力，甚至可能计算错误.根据学者们做的相关调研，运算操作障碍是阻碍大多数学生学好解析几何的一大因素.

（三）数形转化障碍

解析几何不仅仅是一堆算式或是函数解析式，它是对函数图像的一个抽象过程，只有函数图像与解析式结合才能够更好地掌握解析几何，然而，很多学生在学习解析几何时缺乏这种数形转化的思想，无法将函数图像与解析式结合起来分析问题，从而找出更方便快捷的解法.另外，平面向量也是一个非常重要的工具，它具有代数与几何的双重身份，是数与形的交汇，通过向量这一工具可以将很多函数图像转化为代数问题，从而简化计算步骤，减少运算量.然而在教学过程中，很多学生无法将几何图形转化为函数解析式或是向量的表达方式，也不会从所给的方程中挖掘出几何图形与代数之间的关联，这样的数形转化障碍也严重影响了学生对解析几何的掌握程度.

二、克服解析幾何学习障碍的教学对策研究

（一）重视知识基础，克服知识理解障碍

要帮助学生学好解析几何，必须打好基础.教师在教学的过程中应当运用多种手段帮助学生来理解双曲线、椭圆和抛物线的基本概念，使学生明白这三者是一个统一体中的三种类别，既有统一又有区别，由一个对象的概念引申出另外两个对象的概念，而不是让学生机械式地对概念进行背诵或记忆.另外，在引入基本的知识概念时，可以通过多种手段来帮助学生理解，比如，通过两个圆锥的截面来展示三者的形成过程，或是用两根钉子和绳子，亲自演示给学生看三者是如何画出来的，通过实验帮助学生加深理解与记忆，并让学生自己总结出相关的定义与概念.这样，通过图形引入，经过标准方程的推导，体验知识形成的过程，能够最大限度地打好学生的知识基础，从而克服学生在学习解析几何的过程中所面临的知识理解障碍.

（二）培养计算能力，克服运算操作障碍

运算操作能力的范围较广，它指的是会根据相关定律和公式进行正确的演变、推理、变形，并根据问题的要求设计出简洁合理的运算步骤、代入相关数值进行正确运算的能力.因此，教师在教学的过程中应当着重培养学生的运算操作能力，平时在上课时应当使用规范的数学语言，与学生一起进行条件分析、步骤推导，向学生演示正确的运算过程.另外，平时还应当多给学生进行一些计算与分析的专项训练，让学生自己亲自动手进行分析推导和运算操作，帮助学生提高运算的速度与准确性，确保学生在考试过程中能够合理安排时间.

（三）培养数形结合思想，克服转化障碍

平面向量与平面坐标系是实现数形结合的最佳工具，它们起到了将数与形连接起来的桥梁作用.教师在教学的过程中为了帮助学生克服数形转化的障碍，应当着重培养学生建立坐标系与向量的思想，通过向量和坐标系能够轻易发现很多在图形中不易看出来的平行或是垂直等关系，不仅能够简化解析几何的运算过程，也能够更加直观地帮助学生理解解析几何的重点与难点.因此，在教学中渗透向量思想，通过坐标系将解析式转化为函数图像都可以为学生的整个解析几何的学习打下良好的基础，帮助学生培养出良好的习惯.

三、结 语

解析几何是整个高中数学学习的重点与难点，不得不引起广大师生的重视，然而，在学习和教学过程中困难重重，这还需要广大师生在实践过程中逐步摸索，寻找出适合高中生的方法，从而不断改善，使数学学科能够取得更好的教学效果.

【参考文献】

[1]孙茂森.数学思想对高中解析几何学习影响分析[J].黑龙江科技信息，2015（36）：200.

[2]周奥轩.对高中数学解析几何中对称问题的分析和研究[J].亚太教育，2016（06）：59.