“小组合作模式”下初中数学高效复习课寻译

吴小勇

摘 要：以“学生先行，教师断后、学案导学、小组合作”为显著特征的初中数学课堂教学改革在我校深入展开。复习课是课程教学的重要组成部分，是对已学内容的再回顾、再应用和再反思，通过复习，既能加强学生对所学知识的理解，又能达到强化巩固、查漏补缺的目的。研究基于“小组合作模式”下高效教学的初中数学复习课，有助于学生系统地掌握数学知识，理解数学思维方法，提高解题能力，既关注学生个体的发展，又能让小组群体的能力得以彰显。那么，“小组合作模式”初中数学课堂教学中的复习课应该怎样更有效呢？对比进行了很好的寻译。

关键词：小组合作；复习课；高效；数学思维

一、对初中数学复习课现状的思考

（一）学生方面存在的问题

1.初中生对数学复习课普遍感到没有兴趣，认为它枯燥无味及缺乏成就感，他们只是出于完成任务的目的来参加数学复习课，缺乏主动性和积极性，合作形同虚设。

2.初中生在参与数学复习课时，存在严重的两极分化现象，一部分学生很容易跟上课程的进度，很容易就能完成课堂任务，但另一部分学生却觉得学习压力大，虽然复习课中基本都是学过的内容，但是这部分学生却连基本概念和方法都没有掌握，对相同的问题都不能解决，更别提深层次的问题。

（二）教师方面存在的问题

1.虽然素质教育要求教师将教学评价效果放在学生素质提升上，但是目前大多数教师在初中数学复习课的安排上仍然是以拿高分为主，因此课程安排主要是大量的测试题目，缺乏对学生数学思想和数学思维方式的培养。

2.在数学教学时，很多情况下都是以教师为主，忽视了学生的参与，教师对学生的指导不得当、不充分。很多时候甚至是教师一讲到底，满堂灌，不能精讲多练，学生处于被动接受地位，达不到培养学生的主动性和训练数学思维的能力。

（三）对复习课的误区

1.重综合轻基础——把着眼点放在综合题、新颖题、压轴题上，对基础题轻描淡写，没有进行必要的巩固练习，甚至学生还没有把基础知识梳理清楚，就急于进行综合题的演练。

2.重数量轻质量——对铺天盖地的资料无所适从，学生的厌学情绪与这样的教学方法有密切关系。

二、创新和优化复习形式，提升数学复习的效益

（一）构建“反思”型课堂，讲练思结合，是提升复习效益的有效形式

所谓“反思”型課堂就是基于要求使学生对已学过的知识进行复习、总结、提高而设置的课型。

“反思”型课堂能充分发挥教师组织引导、激发思维、有效评价的作用，也能有效地开发和利用学生个体和小组合作的群体资源，引导他们在形式多样的数学活动中完成学习任务，达到教学目的。

案例：《因式分解》复习课，一般的课堂都是先进行回顾定义，讲解注意点，然后通过大量的题目进行练习巩固，从而达到想让学生掌握知识点的目的。但事实上适得其反效果不佳。以下是一堂本人认为很有效果的复习课的设计：

（1）该等式从左到右的变形是因式分解吗？

x（4-y）=4x-xy（不是） 4x-xy=x（4-y）

（2）对该多项式的因式分解对吗？

（x+2）（x-2）=4-x2（不对） （x+2）（x-2）=x2-4

（3）对该多项式的因式分解对吗？

x2-2x+1=（x+1）2（不对） x2-2x+1=（x-1）2

通过上面的三道题让学生掌握了定义，体验了过程，并关注了注意点，然后把主动权交还给学生，发挥他们的创造性和创新能力，我安排了下面的练习：

x2 4y2 8x 16

任意挑几个单项式用正负号连接成一个多项式，并说出其因式分解的结果。（个人思考加上小组合作）

x4 y4 2x2y2 8x2 16

任意挑几个单项式用正负号连接成一个多项式，并说出其因式分解的结果。（小组合作完成，发挥小组的力量）学生往往会分解不彻底，要提醒学生因式分解要彻底，到不能再分解为止。

接着安排3个挑战任务，让学生迎接挑战、体验成功：

（1）x2 y2 2xy 8x

请挑选个单项式用正负号连接成一个多项式，使之可以在有理数范围内因式分解。（小组讨论）

（2）x2-2xy+y2+2x-2y+1因式分解。

（3）因式分解：x4+4

历史简介：19世纪法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，且都是数或式的平方和的形式的特点，添加了一项4x2组成完全平方公式，然后将4x2减去，即可得

x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2

=（x2+2x+2）（x2-2x+2）

人们为了纪念苏菲热门给出的这一解法，就把他叫做“热门定理”。

这样的教学设计既让学生主动参与、体验过程，又有层次地掌握了复习课的内容，更培养了学生学习数学的兴趣。

1.回忆环节。

让学生自主的不断提取、再现本部分所学的内容，或由老师引导。通过回忆激活学生头脑中的知识，同时老师还要教给学生一些方法，比如让学生把所学的知识用网络图、表格、树状图等形式再现，这样便于学生对所学的知识有个整体的印象。

案例：《一次函数复习课》

让学生观察图象，你能想到哪些信息？可以采用小组合作的模式进行研究讨论。充分激活学生的头脑，发展创新精神。

学生会写出各种各样的信息，作为老师，只需要进行引导和归类即可，让学生成为复习课的主人，然后再通过相关的练习进行知识的巩固，这比常规复习课的回顾环节更有效果。

2.梳理环节。

先师生共同串讲梳理，沟通知识间的内在联系，建构以本章为主线知识网络系统，再让学生进行客观性题目的练习，形成纵向、横向知识链，从知识的联系和整体上把握基础知识。这种做法可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利于培养学生整体驾驭知识的能力。通过梳理形成知识的网络结构，易于学生对知识有系统的掌握。

例如：上面案例中知识点的梳理归纳：

（二）设计有层次的数学活动，激活学生思维，是提升复习效益之本

复习课设计要关注学生主体的活动性，数学的实效性，例题典范的本质性，思考问题的深刻性。

1.数学活动注重实效性。

复习课效果的好与坏，关键取决于是否能调动学生的学习主动性，学生能否充分参与到课堂当中来。要求设计上体现出一定的艺术性，创设富有新意的数学活动，让学生感觉复习不再是老生常谈，把学生的注意力吸引到课堂教学中。

2.例题典范揭示本质性。

聚焦经典，陈题“新”做，“拓宽基础”。揭示数学的本质，挖掘数学知识内在的联系和培养学生的数学思维是复习课的重中之重。要充分研读课本，对教材中呈现的概念、例题、习题进行科学整合，博采众长，设计出立足课标、立足经典的鲜活习题，可以对一个已有的习题进行系列改编，形成一个题组或题链，有利于促进学生对知识本质的认识，拓宽知识的广度，挖掘知识的深度，要充分挖掘典型例题的教学功能，极大限度地调动学生思维的积极性，充分暴露例题教学的思维过程，揭示问题的本质性，尽可能地触及学生思维的“最近发展区”，拉长“知识链”的教学。其教与学效果必然会不同凡响。

案例：《平行四边形复习》

问题1：画一画：

有一天，李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室，看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片，于是就拿起笔来画画，画了一会儿，对自己的作品不满意撕去了一些，巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。请你帮他补全平行四边形，并说说你的依据。

此题可以充分调动学生的积极性和创新意识。小组合作后每个小组发表自己的意见、做法，从而复习了平行四边形的判定方法，不枯燥，有新意。

然后师生共同归纳判定和性质：

■

再安排练习巩固所学知识：

（1）如下图，在△ABC中，BD，CE是边AC，AB上的中线，BD与CE交于点O，M，N分别是OB，OC的中点。

求证：EM=DN。

（2）找出平行四边形第四个顶点的位置，并写出它的坐标。

（3）问题1：如图1，在？荀ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 则图中共有 對中心对称的三角形。

问题2：如图1，若？荀ABCD的周长是60，△BOC的周长比△AOB的周长大8，求AB、BC的长。

问题3：如图2，若点P是？荀ABCD的对角线BD上任一点，则S△ABP=S△CBP成立吗？

问题4：如图3，在？荀ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线m过O交AD于E，交BC于F，若？荀ABCD的面积为18，则阴影面积是 。

问题5：如图3，若？荀ABCD中，AB=5，BC=6，OE=2，则四边形EFCD的周长是 。

解题后反思：

（4）如图4，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线m过O交AD于E，交BC于F，若点G，H分别是BO，DO的中点。

①求证：四边形EGFH是平行四边形。

②若直线m绕点O旋转，交直线AD于E，交直线BC于F，上述结论还成立吗？

③你还能提出问题，继续进行探索吗？

课外作业（略）。

3.变式拓展渐入深刻性。

平时的复习教学中，我们若能经常这样来设计一定量相互衔接和过渡的，具有知识、能力层次、梯度要求的变式问题，必能优化学生的知识结构，提升学生灵活应用知识、分析问题、解决问题的能力。复习中既能注重变式训练，又能在变式中不断拓展数学思想，有利于发展学生思维的深刻性。

在复习时，我们老师也经常会引导学生去考虑一个问题多种解法。一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生的思维，因此，要将一题多解作为一种解题方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题方法，但在量的基础上还需要考虑质的提高。在数学复习时，不仅要注意解题的多样性，还要重视引导学生分析、比较各种解题思路和方法，提炼最佳解法，从而达到优化复习过程、优化解题思路的目的。

案例：在复习四边形这章时，可以通过设置以下几个问题的变式：

（1）求证：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

（2）求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形。

（3）求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。

（4）求证：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形。

（5）顺次连接什么四边形各边中点可以得到平行四边形。

（6）顺次连接什么四边形各边中点可以得到矩形。

（7）顺次连接什么四边形各边中点可以得到菱形。

以此来开拓学生的思路，培养学生分析总结的能力。

（三）抓好及时的课堂反馈，激励反思讨论，是提升复习效益之梯

复习教学中积极引导学生主动反思，可以这样来设置问题：

1.变式提问。

2.铺垫式提问。

3.设疑式提问。

4.反馈式提问。

三、打造高效的复习课堂

为了加强复习的有效性，同时为了改进简单串联知识的做法，可以化知识为问题，创设相应的问题情境，通过问题引发学生去思考，促使学生变换角度重新认识知识，也可以以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解.还可以从学生的错误中归纳总结知识，巩固所学知识。

（一）知识内化，构建网络

创设问题情境，化知识为问题，设计问题系列，让学生在思考一个个问题的过程中，变换角度再认知识，改变干巴巴提问知识、简单串讲知识的复习方法。

（二）设问串题，提升效率

选择和设计的问题要有目的性、典型性、规律性。将相关的问题组成题组，一套题覆盖一部分基础知识，或概括一类方法，让学生去练习，总结归纳有规律的东西，从题组到方法，无论是对于学生归纳能力的培养，还是解题能力的提高，都十分有益。

（三）深化模型，举一反三

深化模型，即选择和设计的例题要有启发性、灵活性、综合性，发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上做变化，达到挖掘问题的内涵与外延。同时也要能够提炼出某些典型例题所隐含的特殊模型，通过对基本模型的一题多变，或对某些题目的一题多解，从特殊到一般，使学生达到“做一题，通一片，会一类”的目的。

（四）凸显数学思想，培养思维能力

数学复习课中，教师应让学生熟练掌握每一种方法的实质，重视学生对数学思想的理解及运用。数学思想方法是数学的灵魂，是人们对数学知识的本质认识，是数学思维方法与实践方法的概括。初中数学中常用数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。常用数学方法有：配方法、换元法、待定系数法、消元法、分析法、综合法等。数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上形成的，故应当让数学思想方法凸显在教学过程的始终。

（五）多题归一，善于类化

通过习题的归类训练，使学生在平时的学习中做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终揭示出解决这类问题的通性通法，使学生能解决一大类问题，达到举一反三、触类旁通的目的。

总之，复习课是初中数学课堂教学中一种非常重要的教学环节，也是巩固知识的一种学习方法。俗语说：“一分耕耘，一分收获。”进入复习阶段，复习得好不好，直接关系到教学质量能否有所提高。所以上好复习课，让每个孩子每节课都能有所收获，是每位老师追求的目标。按照版课程标准要求，教师在课堂教学中应紧紧围绕知识、能力、情感、态度和价值观等，激发学生的求知欲望，引导学生展开小组合作、探究，既体现学生个人的思维，同时也让小组整体的思维得以彰显，从而让我们的学生掌握好“四基”。本文雖然对高效复习课进行了一定的寻译，但在教学过程中遇到很多困难、很多疑问，需要在今后的课改中继续努力探索。教无定法，但我觉得立于学生的已有知识，让学生发现问题、分析问题、解决问题，从而在思维上得到锻炼，技能上得以提升的教学方法必定是好方法。

参考文献：

[1]关文信.新课程理念与初中数学课堂教学实施[M].首都师范大学出版社，2003-05.

[2]何乃忠.新课程有效教学疑难问题操作性解读[M].教育科学出版社，2007-09.

[3]王立嘉.新课标初中探究性教学实例[M].宁波出版社， 2004-08.

编辑 鲁翠红