初中函数学习的困难及对策

吴海江

摘 要：函数是学生在初中、高中甚至大学都要学习的重要概念，是代数的纽带，代数式、方程、不等式都与函数有着直接的联系。

关键词：函数；学习困难；教学对策

课程改革，给中学教育带来了机遇和挑战，我们只有不断创新学习，才能顺应改革的大潮。学校课程改革不仅是对教师的教学理念、教学形式的改变，同时也是对学生学习理念、学习方式的改变。

一、函数学习的困难

函数是初中生的一个学习难点。从实际教学效果来看，函数概念不容易理解，概念理解包括常量、变量的理解和变量与“变化过程”的理解；同时函数表达式的多样性要求学生能将各种表达式灵活转换；函数是数与形的结合体，要求学生具有数形结合的意识，并能熟练运用图形语言、符号语言、文字语言的相互联系解决问题，这些基本技能对学生来说都是一种思维上的挑战。笔者通过对学生的观察，发现学生对函数知识的掌握情况并不乐观，从中暴露出了一些学习困难，部分学生无法对函数本质进行深刻的认识和理解，更不可能领会和把握函数思想，做到函数方法的融汇与变通，这导致学生的学习不能顺利进行。

二、初中生学习函数的困难原因分析

初中生在学习函数的过程中产生困难的原因是多方面的，有的是教师不恰当的教学方式造成的，有的是学生自身造成的，有的是教材的编排造成的等等，这些问题如果得不到解决，将会严重影响学生后续的学习，对我们的教学工作也会产生阻碍。

（一）函数的复杂性

函数概念的定义是初、高中数学教材中关注的首要问题。学生对函数概念的认知水平并不高，存在一些错误认识和困难。函数将我们从常量数学带入了变量数学，变量数学造成部分学生对概念的不理解，对函数概念的机械记忆，造成函数辨识困难。在学习过程中，由于对概念的机械记忆和一知半解导致学生不能进行迁移学习，甚至产生负迁移。初中数学教材中对图象法和列表法重视不够，很多学生对这两种表示方法的认知水平不高，导致学生在选择表示方式时对解析式法的倾向，这种倾向容易造成学习困难。函数图象可以直观地反映函数性质，函数图象和性质是密切相关的。学生并没有把图象看成函数的一部分，而是把图象看成函数之外的东西，这样就造成了即使大多数学生能画出函数的图象，却不能通过观察图象发现函数的一些基本属性，为题目的解决找到突破，之所以出现这种情况，是因为我们在学习函数之前，对数量关系与图形基本都是单独思考、单独学习。

（二）学生思维发展水平方面的原因

理解函数概念，需要学生在头脑中构建解析式、表格或者图形，使变量之间的对应关系得到具体的、变化的反映，这要求学生的思维从静止到运动、从离散到连续、从形象到抽象逐渐转换。但是初中生总是静止地、局部地、形象地看待问题，思维发展水平还不成熟，还不能将具体的实例与抽象的概念联系起来，就初中生现在的思维水平，学习函数这样一个抽象的概念，还存在很多的困难。初中生对函数及相关的知识缺乏关联性，解决函数问题需要协调各种表达式之间的关系，函数的图象性质需要数形结合思想的综合运用，函数问题需要符号语言和图象语言之间相互转换，解决实际问题需要和生活经验相联系等，受思维发展水平的限制，初中生在解决这些问题时，常常遇到阻碍，不能顺利进行。

三、初中生学习函数的困难的解决对策

函数学习困难已经严重影响到学生的函数学习效果。针对初中函数学习困难产生的原因，应不断改进自己的教学、总结经验。

注重与生活实际相联系。函数关系不仅广泛存在于学生的数学课程中，还与其他学科以及学生的实际生活有密切的关系。如物理学中的自由落体运动、生物学中的细胞繁殖速度等都可以归结为函数关系。函数关系还与学生的实际生活息息相关，如电话费与用时的关系、出租车费与路程的关系、电费与用电量的关系、水费与用水量的关系、银行利息与存款时间的关系等都是函数关系。在函数的课程设计中，使用学生熟悉的、有现实意义的题材，充分发挥函数思想解决实际问题的作用，鼓励和组织学生进行社会调查和研究，学会运用函数知识解决实际问题，增强学生学习函数的兴趣和信心。

例如，去“超市购物，一块醒目的牌子上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）买一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然地联想到函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法解决此问题。

设某顾客买茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），则

用第一种方法付款y1=4×20+（x-4）×5=5x+60；

用第二种方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72

接着比较y1，y2的相对大小。

设d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12

然后便要进行讨论：

当d>0时，0.5x-12>0，即x>24；

当d=0时，x=24；

当d<0时，x<24。

参考文献：

[1]黄汉昌.初中生解应用性问题的障碍与教学对策[J].教师，2010（14）.

[2]王辉.函数在教学中逻辑思维能力培养的探索[J].中国科教创新导刊，2008（18）.

編辑 谢尾合