把握学习起点 聚焦思维难点——“翻转课堂”理念下《平行四边形的面积》教学设计与思考

王丽兵

《平行四边形的面积》是人教版五年级上册《多边形的面积》单元的学习内容之一。它是在学生初步认识了平行四边形后，围绕面积对平行四边形的进一步研究，它也是后续学习三角形面积、梯形面积的知识基础。教材以平行四边形面积的公式推导为主要内容，以活动操作体验为主要形式，注重新旧知识间的转化与沟通。从这个角度来讲，在整个小学数学“图形与几何”领域中，这一内容实质是起到了承前启后的重要作用。

一、学生起点分析

一方面，在长方形和正方形面积的学习过程中，学生已经积累了通过数面积单位来描述图形面积的经验。与以往数面积单位不同的是，平行四边形中首次出现不完整的“半格”，这对于学生无疑是一种挑战，同时这也是转化思想培养的有效载体。另一方面，由于长方形和正方形的面积计算，虽然有所区别，但从本质上来讲都属于“邻边×邻边”，这也就为较普遍的“平行四边形的面积=邻边×邻边”的观点找到了最合理的解释。显然，平行四边形的面积无论是“邻边×邻边”，还是“底×高”，都已经成为本课教学的现实生态。

基于此，这些都为“平行四边形的面积”的“翻转”学习提供了诸多有利的条件和资源支持。因此，笔者从以生为本的角度出发，翻转学习，改变学习方式，以求做一些突破。

二、教学过程设计

1.分享成果：感知图形转化意义。

师：同学们的学习任务单完成了吗？那让我们先在四人小组内交流一下自己的学习收获和问题吧！不过，老师在这里对大家的交流提两点小建议，你可以这样来表达：

◇我设计的平行四边形是这样的……

◇我是用这样的办法数出平行四边形的面积的……

【说明：通过课堂学习基础现状的讨论，以相对民主和平等的方式讨论明确本节课学习交流的方式。同时，规范学生的语言表达，提高学生学习交流的能力。】

师：老师课前也浏览了一些同学的预学作品，一起来看一下：

图1　

图2　

图3　

图4　

师：大家看懂这四幅作品了吗？能说说他们分别是怎样数出了平行四边形的面积吗？

生：图1通过旋转的方式，将不满整格的部分，拼成完整的图形，这样每层有3个正方形，一共有4层，所以是12平方厘米。或者，他给每个方格都打“√”，说明也可以一个一个数出来。

生：图2是将右边不满格的部分平移到了左边，使它们变成完整的一格。拼成以后每层有5个方格，一共有3层，所以面积是3×5=15平方厘米。

生：图3通过平移以后得到了一个边长是4厘米的正方形，所以，他是用“4×4”计算出平行四边形的面积的。

生:图4通过平移以后得到了一个长是4厘米、宽是1厘米的长方形，所以她是用“1×4”计算出平行四边形的面积的。

【说明：通过对“学习单”中学生作品的选择，笔者有意引导学生对高、矮、胖、瘦，不同形状和方向的平行四边形进行观察和讨论，使得学生明确“不满整格”的部分是可以通过平移、旋转进行拼组的，令原来的图形面积单位更方便计数。】

师：现在请大家观察一下这几位同学在数平行四边形面积的时候，有什么共同特点？

生：他们都把平行四边形改变了一下，使不满整格的全都拼成了整格的图形。

生：它们有些还变成了我们以前学习过的长方形或正方形。

师：那么转化以后的长方形和正方形，与原来的平行四边形相比，什么变了？什么没有变？

生：形状变了，面积的大小没有变。

教师小结：这种现象，我们在数学里称之为“转化”（板书）。

【说明：通过对四个不同形状的平行四边形的整体观察，使得学生能够体验到平行四边形“不满整格”的部分都是需要转化成长方形的，并且这个长方形与原来的平行四边形的面积大小是一样的。】

2.答疑解惑：突破知识理解难点。

师：分享了学习成果，我们来看一下同学们提出的问题：

（1）如果格子多了，该怎么办呢？

（2）平行四边形是不是只能切成三角形来拼？

（3）如果一个平行四边形特别斜，那面积怎么数？

（4）将平行四边形拉成一个长方形，可以用邻边相乘的方法计算吗？

师：你能解决哪些问题呢？

生：第一个问题，如果方格特别多，我们可以把它们转化拼成比较规整的图形，然后计算即可。

生：第二个问题，我觉得也可以切成两个梯形，它们也能够拼成一个长方形。但剪的时候应该沿着高来剪才可以。

师：为什么呢？难道随便切不行吗？

生：随便切就不能拼成比较规则的长方形或者正方形了。

生：第三个问题是担心平行四边形太斜，沿着高竖着切下来会切到图形的外面，接下来就很难平移或者旋转拼成完整的图形了。

生：不能沿着高竖切，也可以沿着横的高，横切呀！只是这个长方形是斜的。

师：那对于第四个问题你怎么看？

师：暂时不能回答没关系！那我们就重点来研究一下。现在请你选择问题三或问题四其中一个研究，等会儿我们要进行反馈，来表达你自己的观点。针对问题四，老师这里还有一个微视频，你们研究完了想要验证一下或者遇到问题了，可以上来点击观看。

【说明：以自主选择的方式，针对学生困惑的问题展开研究讨论，重点帮助学生加深对于“邻边相乘”和特殊平行四边形面积计算问题的理解，以突破学生在思维理解上的难点。】

师：研究问题三的同学，对于这样特别斜的平行四边形，你们是怎么数它面积的呢？

师：那对于问题四大家是怎么研究的？结论是什么？

生：将下图中的深色三角形平移到左边，将它的空缺补齐，上面斜线部分就是多出来的面积。

生：将平行四边形拉成长方形和原来的平行四边形面积不一样。

生：这是因为原来平行四边形的高变长了，所以面积变大了。

师：那将平行四边形往下压呢？

生：平行四边形的面积会变小，因为它的高变短了。

师：对于用邻边相乘来计算平行四边形的面积，大家怎么看？

生：这是不行的，因为面积变化了，所以不能代表原来平行四边形的面积。

【说明：通过对“剪拼”和“拉动”两种方法的对比研究，使得转化思想在面积研究过程中的意义进一步凸显。尤其是对拉动形成的长方形的观察和比较，使得平行四边形面积的变化变得愈加直观和形象，更加凸显“高的变化”对于图形面积变化的作用，留给学生的印象更深刻。】

3.反思回顾：梳理知识学习方法。

师：回顾整节课，大家说说看，我们是怎么学习的？和以往有什么不同？

生：我们先看了微课视频，做了一份课前学习单。然后在课堂上一起分享了我们的预学成果。之后还专门研究、讨论、解决了同学们提出的一些问题。

师：那到底平行四边形的面积应该怎么计算呢？你是怎么想到的？

生：平行四边形的面积=底×高。

生：转化后的长方形面积 =长×宽。

师：到底哪个对呢？

生：“长×宽”算得是转化以后长方形的面积，“底×高”算得是平行四边形的面积。

【说明：通过对学习过程的回顾，不仅有助于学生对于平行四边形面积计算意义的理解，而且对于新的学习方式的提炼概括，也能有助于学生学习能力和素养的提升。】

三、教学实践反思

1.以微课视频为载体，前置知识学习。

学生对于平行四边形并不陌生，但对其面积计算的认识和理解，大部分学生还只是停留在“只知其然，不知其所以然”的状态。因此，笔者有意通过微课视频内容的学习，避开一些和本课学习无关的非本质因素，直奔学习主题。不仅较为直观地向学生介绍了平行四边形面积的意义，并且通过“设计尽可能多形状不同的平行四边形，再清楚地表示出它的面积”为任务，驱动学生进行自主实践和思考。一方面，可以帮助教师了解和掌握学生的知识起点和思维难点；另一方面，也为后续的操作和探究活动积累经验并形成丰富的生态资源。

2.以任务驱动为形式，激化转化需求。

如何激发学生认知的矛盾，激发学生图形转化的需要，从而实现学生思维认知的直观外显，这是本节课笔者力求能够有所突破的又一思考。因此，笔者设计以“数”面积为学习任务，激发学生对于平行四边形转化的需求。其中，既包括一般形状的平行四边形，也包括特殊（特别斜）的平行四边形。简单来说，笔者有意帮助学生通过“数”平行四边形面积，一方面“数”出规律经验，积累方法意义的普遍性；另一方面要“数”出层次，激发认知冲突，感受方法意义的特殊性。显然，从课堂生成的资源来看，学生为了更方便的“数”，生成了诸如割补、旋转、平移等多种方法。不仅为本课学习提供了丰富的学习素材，同时也为平行四边形和长方形的面积关系的讨论埋下伏笔。

3.以问题疑惑为抓手，强化意义理解。

通过对学生学习问题的梳理和解答，重点围绕“为什么不能用邻边相乘的方法来计算呢？”进行探讨。应该说，“拉动转化”突破了学生对于原有“割补转化”认知的现状，不仅能够激发起思维认知冲突，而且也能引起学生对于等积转化本质的关注。因此，笔者有意从学生的问题入手，结合平行四边形模型框架的操作拉动，直接聚焦“邻边相乘”本质的意义，关注学生思维的难点。通过起初的操作观察，再结合课中微课视频的学习，使得学生逐步感受到“拉动”平行四边形，虽然底边和周长没有发生变化，但由于高的长度的变化，使得平行四边形面积也相应地发生了变化。不仅使学生对于平行四边形面积计算的认知更全面和立体，也令本课思维的难点得到了关注和突破。