初三学生解题能力突破策略

广东省佛山市南海区丹灶初级中学(528200) 张惠萍

初三学生解题能力突破策略

广东省佛山市南海区丹灶初级中学(528200) 张惠萍

数学解题能力除了与智力、知识掌握程度等因素外,往往与数学思维能力、数学解题方法有着密不可分的关系.不少人一味地将解题能力与智力水平联系起来,这是一种误解.就这个问题,笔者进行了一次认真的调研.

初二下学期开始接触几何问题,相当一部分学生的数学学习进入“困难期”,数学成绩开始出现了不同程度的滑坡,从而使他们对数学产生了神秘感和畏惧感,学习信心也逐渐消失了.在本学期伊始对初三学生数学解题能力进行了调查问卷,分析后发现,学生面对几何中有关证明方面的解题常常无从下手的占了82%,总是感觉无从下手的占了36%;自我评价不能掌握解题方法的占了30%,不清楚该采取何种解题方法的占了42%;有时不能把文字内容转化成图像的占了85%,很少能够把文字内容转化成图像的占了40%.最后,笔者形成一个结论:学生反映的困惑是没有思路,粗心,找不到条件,不善于转化成图像,甚至感觉难以听懂老师所讲的内容,即使“听懂”了,也只是囫囵吞枣,一知半解,具体应用起来还是感到手足无措或者总是磕磕碰碰,总不那么得心应手.

学生会出现这样的状况的真正原因是什么呢?教育实践研究后发现,由于学生的年龄特征及数学认知结构水平的限制,再加上非认知因素的影响等等原因,学生的数学学习中往往表现出对基础知识不求甚解,对基础训练不感兴趣,热衷于大量做题,不善于(有的是不愿意)对自己的思路进行检验,不对自己的思考过程进行反思,不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣,也不善于找出和纠正自己的错误.ll学生在应用数学知识解决问题时,往往缺乏解题后对解题方法、题解中反映出的数学思想方法、特殊问题所包含的一般意义等的概括,导致获得的知识系统性弱、结构性差.因此,如何使学生在学习过程中增强自我意识,实现对自己的数学活动的主动监控,值得大力研究.综合调查及分析所得,笔者认为,突破初中学生的数学解题能力,需要从以下几个方面发力:

1 强化双基训练

数学基础知识和基本技能是构成数学大厦的基石,离开了这些基础性因素,数学也就不复存在.无论多么复杂的数学难题,都是由数学基本知识,如基本概念、定理、公理、性质等为构成基础,而解决这些难题,也无不以基本的数学技能,如计算、证明、构图、建模以及分析、比较、归纳等为基础.可见,突破数学解题能力首先必须强化双基训练,帮助学生熟练掌握.

1.1.掌握基础知识

基础知识理解的难度往往并不很大,但是,却容易在实际运用中出现诸多问题.

当然,教师精讲,适当时候给予网络化复习指导,也能促使学生将某个特定的数学知识放置在某个相应的数学知识体系中去审视,从而加深对与特定知识的辨识和理解.

1.2.善于图形转化

图形转化是运用数学知识,将生活问题数学化的最好的方式.这是运用数学思维,在数学思想的指导下,将生活或生产现象和问题转化成数学问题,解决生活或生产难题的过程.“然而初中学生对现实生活中的数学对象关注不够,对实际问题留意较少,缺乏强烈的问题意识,更是受限于自身的认知水平,无法通过自身已有知识,从生活中常见的数学现象推理归纳出数学规律.”

“实数对与平面内的点对应”.这句话看上去比较抽象,其实其含义就是图形与数字可相互转换.我们可以利用坐标的知识,将任何一个实数对,借助数轴,找出一个坐标,对应相应的点.通过图形的分式继续展示(标注、运动)等,生动、直观地将预设的实数快速地标注起来.有了这样的能力,学生解决现实中动点、距离、角度、函数关系等诸多问题游刃有余.

图1

例如:如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象,有关于x的方程ax2+bx+c−k=0,存在两个不相等的实数根,则k的取值范围为()

利用数学符号,可以解决几何中的许多问题,因此,培养学生的几何直观能力是突破学生解题难的重要途径之一.“几何直观能力是利用图形分析问题、认识事物的能力,其也是创造性思维的表现,包括空间想象力、直观洞察力等.”

图2

通过以上的图像与数字的转化,其数学内部关系就比较容易地被学生发现,利用相似图形定理,根据面积关系即可求出.

2 善于反思归纳

学习反思能够帮助学生及时形成数学建模,总结数学规律,提炼数学方法,大幅度提升解题能力.从个例中抽象出普适性模式,是提高解题能力的有力武器.建模能力集中反映了学生对于数学知识的综合掌控能力,能够帮助学生学会归纳的方法.而建模的过程必然离不开反思活动.“反思能力能够提高学生对数学知识的敏感度,使学生在反思过程中能够对相关知识点进行有针对性的复习和思考,寻找解题规律及方法,这对培养学生的数学思维、提高数学解题能力有很大影响.”

数学行为的背后是数学思维和数学思想.学生在反思中要善于运用不同的思维方法,多角度审视数学活动过程,使解题过程在理性思维和学科思想的指引之下更加顺畅.

2.1.正面分析

即从正面归纳提炼出更多的、正确的解题方法.“一题多解”是数学常常碰到的现象,教师巧妙利用这些方法,能够开启学生的思路,获得更多的解题预案,从而提高解题能力.

例如,如图(图略,参见答案图),在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交G,连接GA、GB、GC、EF,若∠AGD=∠BGC.

图3

图4

图5

但是,如果按照图4、图5标注的辅助线,同样也能求出.“条条道路通罗马”,学生的体验就会变得丰富起来.

学生熟知了这些方法,在遇到类似的问题时,立即会形成条件反射,用熟知的经验和方法来审视新问题,就会快速地找到突破口.

2.2.反面分析

即利用数学学习活动中,师生经历的错误解题体验,反向思考,从而总结出解题规律和正确的解题方法.例如,关于“绝对值”,有一个经典题型如下:如果a＞b＞0,c＜0,且|c|＞a,请计算|a−b|+|a−c|−|a+c|的值.从最终展示发现有的学生通过计算得出3a−b,也有的计算结果却为a−b−2c.毫无置疑,其中有学生运算失误,但是,归根结底错在哪里,弄清楚这些问题,对于学生再遇到类似问题时能够避免有着重要的意义.通过引导学生展开充分地分析和讨论,使学生认识了错误的思维方法所造成的解题失误.

很多学生经常忽视满足题干需要存在的条件,使得计算结果不全面.例如,一元二次方程(m−1)x2−2(m−3)x+ m+2=0中x有两个不相等的实数根,求m的取值范围.

3 巧用典型例题

典型例题代表着某种数学问题内部的数学关系,具有一定的针对性,能够起到样本的作用.研究典型例题,能够使学生获得解题灵感和参照点,便于解决类似的新的问题,生发出许多变式.

3.1.搜集经典题例

无论学生多么善于运用数学思维,如果没有足够的对典型题例的研究,也不可能形成强大的解题能力.有意识地引导学生搜集经典题例,养成研究的习惯,就会形成举一反三的能力.这些典型题例往往可以产生诸多变式,我们在搜集的时候,也顺便将子题例也一并列举出来,便于加深学生的认知.

3.2.形成系列集训

数学解题能力必须依靠一定的演习量才能逐渐强大起来;而演习什么题目就成为关键.围绕某一个专题或数学知识点、技能点,形成几组经典题例,引申出多种变式,组织学生演习,就会收到事半功倍的效果.数学教学不能一味否定应试教育,而应该吸取其训练的教学思想;只是,训练的题目需要科学设计,精心选择和编制.

所以,教师应该在训练前,进行大量的题目的筛选、编写工作,带着明确的专题性、目的性,科学实施,并且及时进行反馈,引导学生充分活动,总结得失,再形成反思,研究错误,创生新的典型题例,不断地丰富题例库.

总之,突破数学解题能力,教师只能给予方向性指导,提供一些有益的建议,或者至多给予顶层设计,但是,归根结底,还得凭借学生自身不断地付诸实施,在实践中不断地摸索出打上深刻的个人烙印的方法,数学解题能力才能逐渐提高.当然,突破解题的策略不止以上几个方面,我们应当积极鼓励学生加强自我探究意识,主动探索,积极建构,不断地优化解题方法,使数学学习取得实际的效果.

[1]教育部.义务教育数学课程标准[S].人民教育出版社.2011.

[2]徐敏.初中学生实际问题数学化能力研究[J].数学学习与研究, 2015(08).

[3]徐相柱.初中数学教学中学生几何直观能力的培养探析[J].数学教学通讯·初等教育,2015(08).

[4]王海英,王晓峰.试析初中生数学反思能力的培养[J].中学课程资源,2013(08).

图4

参考文献

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[3]张雄“中国数学教育改革的趋势”《中学数学教学参考》2004.3

[4]王长沛《数学教育与素质教育》中华工商联合出版社1999.9

[5]郑君文张恩华《数学学习论》广西教育出版社1998.12

[6]2014年广州市高中阶段学校招生考试指导书(数学)广州市教学研究室编2014.3