如何应用“数学美”的教学

陈宗海+曾朝顺

摘要：数学美是数学科学的感性与理性的显现，数学美表现为简洁、对称和奇异，是一种理性的美。数学美也应是一种艺术美，符合艺术美的一般规律。它是一种真实的美，是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。

关键词：数学美；简洁性；对称性；奇异性

一、研究“数学美”的意义

数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心，远在公元前，哲学家、数学家普洛克拉斯就断言：“哪里有数，哪里就有美”。进行数学美的教学，不但有助于知识的传授、能力的培养、素质的提高，还有助于培养学生健全的人格。数学教育中倡导数学美的教学，可以调动学生学习的积极性和主动性，提高信息传输与接受的有效性，从而保证了教育质量的提高。从发展观来说，素质教育要求重视人的个性的转变，课堂教学要充分顾及学生的情感领域、认知领域和技能领域的均衡发展，教育活动贯彻数学美的教学有利于创造了良好的学习环境、激发学生学习动机，利用数学美的教学也是进行素质教育的教学原则之一。

二、“数学美”的特性

（一）、简洁性

数学美的简洁性，并不是指数学对象本身简洁、浅显，而是指数学研究的对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷、经济的方式表达出来，并且蕴含着丰富和深刻的内容。数学的简洁美，主要表现在数学结构、数学方法和数学表达形式的简洁性。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简洁性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简洁性的美学准则。爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在表现形式，只有既朴实清秀，又底蕴十分深厚，才称得上至上之美。在数学中，圆的周长公式：C=2πR。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。正弦定理：三角形的边与它对角的正弦之比相等。这些无处不体现出数学的简洁性。

（二）、对称性

对称性，它反映的是研究对象结构或形态的匀称性、均衡性或周期性。在现实生活中，内容上和形式上的对称性，广泛地存在于现实生活之中，既有中心对称、轴对称、平面对称等的空间对称，也有节奏和周期的时间对称，还有更为复杂的对称。对称美的存在形式很多，对称美也不只是数学家欣赏，人们对于对称美的追求是朴素的、自然的。如格点对称，十四世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫，存在所有的格点对称。此外，还有格度对称，如我们喜爱的雪花，知道它的一部分，就能够知道它的全部。李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律。数学的对称美，实质上就是自然界的事物的和諧性最直观的表现。

（三）、奇异性

奇异性是数学美的又一个十分重要特征。奇异是一种美，它反映了现实生活中非常规现象的一个侧面。奇异性存在于美的客观事物之中，奇异性是相对于我们现实生活中所熟悉的客观事物而言。现实生活中一个东西十分工整对称、十分简洁或高度统一，都给人一种奇异感，一个新现象、新规律、新事物的被揭示，总会使人感到一种奇异的美感，使人产生一种愉快的惊奇。在中学数学教材中，很多地方都反映了数学美。奇巧的数学符号、公式、算式、图形和方法。给人以奇异、巧妙之感，令人赏心悦目。连续曲线的中断、函数的极值点、曲线的尖点等，都给人一种特有的美感。如著名的黄金分割比 ，即0.61803398…。在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。

三、如何搞好“数学美”的教学

（一）、利用好“数学美”的简洁性

在教育教学中，要以美导趣，诱发学生的心灵美，激发学习和探索数学的热情和勇气。运用学生喜闻乐见的教学方法、手段和灵活多样的组织形式，将复杂的事物进行简洁的梳理，应用好数学中的简洁美。如小结《集合与逻辑用语》时，可引导学生对重要的性质、定理的联系。

这样的小结概括简单明确，学生掌握集 “集体与逻辑用语”的枢纽关系，给人一种简洁美感受。

（二）、利用好“数学美”的对称性

椭圆的标准方程=1，椭圆的图形，体现了数学中的对称美。代数对称（共轭根式、共轭复数、对称多项式、轮换对称多项式、线性方程组、对称矩阵等）与几何对称（轴对称、中心对称、平面对称等）， 初中数学里面讲的映射、互补、互逆、全等、相似等，数学对象的系统性、守恒性、不变性、周期性、对偶性、等价性和匀称等。对称性蕴含在上述各种事例之中，它从最简单到最复杂的表现形式，是大自然形式的基础。数学美是存在的，数学美感--人对数学的鉴赏力，审美能力也是存在的，因为“数学的内容展示能给人们带来种种喜悦，利用好数学中的对称性，使学生达到“举一反三，触类旁通”的效果。

（三）、利用好“数学美”的奇异性

人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的各不相同，它们的运行轨迹可能是椭圆、双曲线或者抛物线，这几种曲线的定义如下：平面上到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹；当e<1时，它的图形是椭圆；当e>1时，它的图形是双曲线；当e=1时，它的图形是抛物线。而这几种曲线又可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。《立体几何》课本中有这样一道题：“正方体、等边圆柱、球，它们的体积一样时哪个的全面积最小？”若它们的体积为V，通过计算，显然可得球的全面积最小，正方体的全面积最大。引导学生讨论后发现，这个结论表明了“容积相等的容器，制成球形时用料最小；其次，是等边圆柱。”进一步讨论研究发现：正是由于这个原因，自然界里，动物的头和躯干及植物的果实才呈现出球形和圆柱形。这让人回味无穷，多么美妙的数学知识，多么神奇的大自然！会让同学们感受到大自然的神奇。

总之，数学美是一种隐蔽的，深邃的美，是一种理性美。数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。数学美的教学是现代教育发展的要求，是素质教育迫切需要，是提高数学教育质量的有效途径，要搞好数学教育教学，必须将数学美融入到教学中去。