室内爆炸与火灾联合作用下约束钢柱损伤评估

丁 阳，陈 晔，师燕超

(1.天津大学 建筑工程学院，天津 300072；2.天津大学 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072)

室内爆炸与火灾联合作用下约束钢柱损伤评估

丁 阳1,2，陈 晔1，师燕超1,2

(1.天津大学 建筑工程学院，天津 300072；2.天津大学 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072)

结构体系提供的约束刚度和附加质量会显著影响钢柱在爆炸下的动力响应，同时火灾下结构对热膨胀的约束会导致钢柱内产生附加轴力，受力特性与无约束柱明显不同。采用引入损伤的Johnson-Cock强度模型分析了约束钢柱在室内爆炸荷载作用下的损伤情况，建立了评估约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下破坏情况的压力-冲量-时间曲面图及表达式。为了说明结构约束的影响，将计算结果与无约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下的破坏时间进行对比，并进一步分析了超压时程曲线形状、约束刚度及钢柱几何尺寸对P-I-t曲面图的影响。结果表明，当爆炸荷载强度较小时，约束钢柱的破坏时间早于无约束钢柱，当爆炸荷载强度较大时，约束钢柱的破坏时间晚于无约束钢柱；超压时程曲线形状参数越大，约束钢柱在爆炸作用下越易破坏；约束刚度对钢柱在爆炸与火灾联合作用下的破坏时间基本无影响；当爆炸损伤较小时，钢柱壁厚对破坏时间影响很小，当爆炸损伤较大时，钢柱壁厚度越大，钢柱越易破坏，但在压力-冲量-时间空间中，仍为壁厚越小、柱高越高的钢柱越易破坏。

爆炸；火灾；约束钢柱；损伤评估；参数分析

钢结构具有自重轻，强度高，韧性好，施工进度快等特点，被广泛应用于大跨空间结构、工业厂房、高层建筑结构中。钢柱作为结构主要受力构件，其破坏往往会导致结构发生局部破坏甚至连续倒塌，因此对钢柱力学性能的研究具有实际工程意义。建筑物内发生爆炸后，会引发火灾等次生灾害。钢材的耐火性差，爆炸与火灾的联合作用会对钢柱乃至整体结构造成严重破坏，因此对钢柱在爆炸与火灾联合作用下的响应进行研究已成为工程领域的研究热点。

LIEW等[1-3]采用不同的单元类型将爆炸与火灾联合作用下钢柱的响应进行分析，并扩展到三维钢框架分析。阎石等[4]用数值分析了轻钢柱在高温与爆炸作用下的动力响应及破坏模式。方秦等[5]提出了一种爆炸与火灾联合作用下结构破坏的全过程数值模拟方法，并评估了钢柱在联合作用下的破坏效应。DING等[6]采用引入损伤因子的Johnson-Cock强度模型，评估了方钢柱在爆炸和火灾联合作用下的损伤情况，并提出了P-I-t曲面计算式。然而，上述分析均假定钢柱上端可沿竖向自由移动，未按实际情况考虑柱端约束及附加质量的影响。

钢柱处于结构体系中，结构提供的约束对钢柱行为响应有一定程度的影响。在爆炸作用下，柱端约束刚度和质量会显著影响钢柱动力响应，在火灾下约束钢柱因热膨胀受限而承受附加轴力，性能与无约束钢柱明显不同[7-8]，忽略柱端约束及质量的影响会导致计算结果不符合实际。此外，目前对钢柱在室内爆炸与火灾联合作用下的损伤研究尚少。因此，本文采用考虑损伤的Johnson-Cock强度模型分析了约束钢柱在室内爆炸作用下的损伤情况，然后，根据约束钢柱破坏温度的定义，得到了评估约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下破坏情况的压力-冲量-时间(P-I-t)曲面图及表达式。为了说明考虑结构约束的必要性，对比了约束钢柱与无约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下的破坏时间，并定量分析了超压时程曲线形状、约束刚度和钢柱几何尺寸对P-I-t曲面图的影响。

1 爆炸与火灾联合作用下约束钢柱损伤分析模型

1.1 约束刚度计算

爆炸荷载作用下，结构体系提供的约束刚度、附加质量和转动惯量会显著影响钢柱的动力响应，且约束刚度与静态、准静态荷载作用下的刚度明显不同。火荷载作用下，约束的存在限制钢柱的膨胀变形，钢柱因承受附加轴力而更易破坏。因此，正确计算结构提供的约束刚度是分析钢柱在爆炸与火灾联合作用下真实响应的关键。

爆炸荷载作用下，结构构件的动力响应具有一定的局部性，只与构件及其周围相连的构件有关，因此，将整个框架体系简化为图1所示的分析模型来计算钢柱在爆炸作用下的柱端约束刚度[9]。根据结构动力学相关知识计算单根构件提供的约束刚度、集中质量和转动惯量[10]，列于表1，进而组合得到爆炸荷载作用下竖向约束的等效刚度Keq和集中质量Meq为

Keq=2Kb+Kc

(1)

Meq=2Mb+Mc

(2)

(3)

(4)

火荷载作用下，柱端约束刚度采用ANSYS有限元软件数值算得。

表1 单根构件提供约束的计算式Tab.1 Formula for calculating restraint provided by single member

图1 框架简化分析模型Fig.1 The simplified model of frame

1.2 爆炸荷载与火荷载

建筑屋室内部往往存在大量可燃物，一旦发生爆炸，有很高的概率诱发次生火灾，因此选择室内爆炸工况。由于四周墙壁、楼板和地面的反射，室内爆炸超压的分布及时程曲线复杂。参考美国UFC规范[11]，将室内爆炸超压时程曲线简化为双线性形式，如图2所示，分别代表爆炸冲击波作用阶段和爆炸产物作用阶段，并假设约束钢柱上的爆炸荷载均匀分布。定义参数ρ和τ，表达式分别为式(5)和式(6)。由图2可知，参数ρ和τ决定了室内爆炸超压时程曲线的形状，通过改变参数ρ和τ的取值，便可得到不同形状的室内爆炸超压时程曲线，但需满足ρ+τ≤1 。设定最大峰值超压、气体压力持续时间及上述2个参数的值便能确定作用在钢柱上的爆炸荷载。

(5)

(6)

图2 室内爆炸超压时程曲线简化模型Fig.2 Simplified model of confined explosion

爆炸诱发火灾场的温度分布与可燃物质量、位置、屋室通风条件等影响因素有关，具有很强的随机性。为方便抗火研究，本文采用国际上普遍认可的ISO834标准升温曲线[12]来表征爆炸诱发火灾场的升温。

2 爆炸荷载作用下约束钢柱损伤评估

2.1 钢柱数值模型

选择某钢框架底层中心的钢柱为研究对象。钢框架跨度为6 m，层高为3.6 m，钢柱采用方钢管，截面尺寸为300×300×16×16(mm2)，钢梁采用H型钢，截面尺寸为H350×200×12×16(mm2)。框架柱简化几何模型如图3(a)所示，柱底固结，柱顶约束平动，并施加竖向和转动弹簧模拟框架对钢柱的约束。采用LS-DYNA提供的shell单元建立约束钢柱有限元模型，考虑1/1 000柱高的初弯曲。在钢柱两端建立刚性块以避免应力集中，在柱顶施加0.2Fp(Fp为钢柱极限承载力)的竖向荷载，表示上部结构传递的荷载。通过对不同网格尺寸计算结果和效率的对比，选择网格尺寸为15 mm，约束钢柱的有限元模型如图3(b)所示。爆炸荷载作用下钢材的本构模型采用汪明提出的引入损伤因子的Johnson-Cock强度模型[6]，高温下钢材本构模型采用EC3模型[13]。

(a)简化几何模型(b)有限元模型

图3 约束钢柱简化及有限元模型

Fig.3 The model of restrained steel column

2.2 约束钢柱损伤评估

钢柱作为竖向承力构件，其损伤程度与竖向承载力的退化程度有关。因此，以剩余承载力作为损伤判定准则[14]，定义损伤指数为

(7)

式中：Rresi为爆炸荷载作用后钢柱的剩余竖向承载力；Rini为钢柱初始竖向承载力。

根据不同的损伤指数，将约束钢柱的损伤程度划分为4个等级[12]，如表2所示。

表2 损伤程度划分Tab.2 Categorization of damage level

压力-冲量(P-I)曲线图目前普遍应用于爆炸荷载作用下防护结构的损伤评估中。P-I曲线分为三段，分别对应冲量爆炸荷载、动力爆炸荷载和准静态爆炸荷载。每一条P-I曲线对应一个损伤值，压力-冲量空间被多条P-I曲线按损伤等级分割。

本文利用数值分析方法，得到了约束钢柱在不同爆炸荷载作用后的剩余承载力。根据损伤指数的定义，将产生相同损伤指数的爆炸荷载标记在压力-冲量空间中，得到了用于评估约束钢柱损伤程度的P-I曲线图，如图4所示。图中每条P-I曲线分别对应DCOL=0.2、DCOL=0.5和DCOL=0.8。

图4 约束钢柱在爆炸荷载作用下的P-I曲线图Fig.4 The P-I diagram for restrained steel column

通过对数据点的拟合，P-I曲线近似满足关系式(8)。

(8)

式中：P0和I0分别为P-I曲线超压渐近线和冲量渐近线所对应的极限压强和极限冲量；μ和β为2个控制曲线形状的无量纲参数。

分别选择ρ=τ=0.2、ρ=τ=0.3和ρ=τ=0.4三种情况，分析超压时程曲线形状对约束钢柱P-I曲线的影响。经过对大量数值结果的统计分析可知，参数β基本不变，近似取β=1.78。参数μ随超压时程曲线形状及损伤指数而变化，如表3所示。由表可知，对于相同的损伤指数，μ与ρ(τ)的乘积基本为一定值。

表3 不同ρ和DCOL对应的参数μTab.3 Parameter μ values for different ρ and DCOL

冲量爆炸荷载作用下，钢柱的损伤不随冲量荷载的形状而变化。准静态爆炸荷载作用下，钢柱达到最大响应的时间远小于爆炸冲击荷载的持续时间，荷载形状对钢柱损伤的影响亦不大。因此，P-I曲线的极限压强和极限冲量基本不受室内爆炸荷载超压时程曲线形状的影响[15]。表4为室内爆炸荷载作用下不同损伤指数对应的极限压强和极限冲量。

表4 不同损伤指数对应的极限压强和冲量Tab.4 Limit pressure and impulse for different damage indexs

图5显示了不同超压时程曲线形状下、损伤指数相同约束钢柱的P-I曲线。由图可知，室内爆炸超压时程曲线的形状不同，相同损伤指数的P-I曲线的形状不同，但影响只发生在动力荷载区域。形状参数ρ(τ)越大，相同压强下约束钢柱发生同等损伤所需的冲量越小，钢柱越易破坏。

3 爆炸荷载作用后约束钢柱抗火分析

3.1 约束钢柱抗火分析

火灾是爆炸后常见的次生灾害，钢材的耐火性差，在爆炸荷载作用下未破坏的钢柱往往会在次生火灾作用下发生破坏。为了研究爆炸荷载作用后约束钢柱的抗火性能，定义轴力恢复至初始值时对应的时间，为钢柱在爆炸与火灾联合作用下的破坏时间[16]。为方便研究，采用ISO834标准火灾升温曲线表征火灾场空气升温情况。约束钢柱未进行防火处理，考虑钢柱一侧与墙壁相连，按三面受火对钢柱进行热分析，结果表明，钢柱沿轴向温度均匀分布，沿截面方向存在温度梯度。随后，将热分析得到的温度场引入结构分析，实现热分析与力学分析的顺序耦合[17]，最终得到钢柱轴力随时间变化的关系曲线，并将轴力恢复至初始值时对应的时间确定为钢柱破坏时间。

(a) DCOL=0.2

(b) DCOL=0.5

(c) DCOL=0.8

式(8)已给出了P-I曲线的一般表达式，为了将二维曲线拓展到三维的压力-冲量-时间空间中，需得到式(8)中4个关键参数P0、I0、μ和β与破坏时间t之间的关系。通过大量的数值模拟和统计分析可知，参数β的值基本不受破坏时间的影响，而参数μ、P0和I0的值随破坏时间而变化，如图6所示。通过对数据的回归分析，得到P0和I0与破坏时间t之间的关系满足式(9)和式(10)，参数μ与破坏时间t及爆炸荷载超压时程曲线形状参数ρ(τ)之间的关系满足式(11)。

(9)

(10)

(11)

将式(9)～(11)代入式(8)，可得到：

(12)

F(P,I,t)=0

(13)

(14)

(a) P0-t

(b) I0-t

(c) μ-t

上述分析可知，超压时程曲线的形状参数越大，钢柱越易破坏。偏于保守的选择ρ(τ)=0.4的情况绘制约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下的P-I-t曲面图，如图7所示。由图可知，建立的P-I-t曲面图可用于约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下的破坏评估。

图7 爆炸与火灾联合作用下约束钢柱P-I-t曲面图Fig.7 Pressure-Impulse-time diagram of restrained steel column under blast and fire

3.2 与无约束钢柱对比

为了说明结构提供的约束对钢柱响应的影响，首先计算了无约束钢柱在爆炸作用下的P-I曲线图，并与约束钢柱结果进行对比，如图8(a)所示。由图可知，相同强度的爆炸荷载作用下，约束钢柱的损伤指标小于无约束钢柱，结构约束显著提高了钢柱的抗爆性能。

然而，约束的存在会降低钢柱在纯火灾下的抗火性能。为了进一步说明约束对爆炸与火灾联合作用后钢柱性能的影响，将不同爆炸损伤的约束与无约束钢柱在火灾下的破坏时间进行对比，如图8(b)所示。由图可知，结构约束对钢柱在爆炸与火灾联合作用下破坏时间的影响与爆炸荷载强度有关。当无爆炸作用或爆炸产生的损伤较小时，热膨胀产生的附加轴力导致约束钢柱的破坏时间早于无约束钢柱；当爆炸产生的损伤较大时，钢柱侧向变形较大，由热膨胀引起的钢柱轴向变形较小，因此约束钢柱受到的附加轴力较小。由于存在屈曲后强度，约束钢柱的破坏时间晚于无约束钢柱。由此可见，在进行爆炸与火灾联合作用下钢柱破坏分析时，应按真实情况考虑结构对钢柱的约束作用。

4 影响因素分析

4.1 约束刚度影响

分析可知，改变结构中梁柱尺寸得到的不同柱端约束刚度对爆炸荷载下钢柱响应的影响较小。因此在进行结构提供的约束刚度对P-I-t曲面图影响分析时，本文采用改变框架层数的方法得到不同的轴向及转动约束刚度。由第一节的分析可知，不同层数的框架在爆炸荷载作用下对钢柱提供的约束刚度相同，只在火灾分析时提供不同的约束刚度。通过数值计算，分别采用轴向约束刚度比[18]为0.015、0.035和0.052三种情况进行分析。图9给出了爆炸荷载作用后不同损伤指标钢柱的抗火分析时破坏时间与轴向约束刚度比之间的关系。由图可知，仅当爆炸对钢柱产生的损伤较大时，破坏时间会随轴向约束刚度比的增大而出现小幅减小。因此可以认为在此种轴压比条件下，由于考虑了钢柱的屈曲后性能，约束刚度对爆炸与火灾联合作用下钢柱的破坏时间基本没有影响[19]。

(a) P-I曲线

(b) 破坏时间

图9 约束刚度对钢柱破坏时间的影响Fig.9 Effects of restraint stiffness on failure time of steel column

4.2 约束钢柱高度影响

由上述分析可知，约束刚度对钢柱在爆炸与火灾联合作用下的破坏时间影响不大。因此在后续分析中，柱端约束刚度取定值。其他条件不变，约束钢柱的柱高分别取3.0 m、3.6 m和4.2 m，采用上述方法分析不同柱高下约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下的破坏情况。分析发现，柱高越高，爆炸下产生相同损伤所需的压强和冲量越小，且对于爆炸后损伤指数相同的钢柱，柱高越高，在火灾下发生破坏的时间越早。综合上述分析并结合P-I-t曲面图可知，随着柱高的增加，约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下越易发生破坏，如图10所示。

图10 不同柱高下约束钢柱的P-I-t曲面图Fig.10 Pressure-Impulse-time diagram of restrained steel column under different heights

4.3 约束钢柱壁厚影响

其他条件不变，约束钢柱的壁厚分别取16 mm、20 mm和25 mm来分析不同壁厚下爆炸与火灾联合作用下约束钢柱的破坏情况，并绘制P-I-t曲面图。分析发现，当爆炸对钢柱产生的损伤较小时，壁厚对火灾下破坏时间的影响很小，如图11中顶部区域所示。原因是增加壁厚虽然一定程度上提高了钢柱承载力，但面积的增加同时导致附加轴力的增大，二种作用相抵使抗火时间基本不变。

图11 不同壁厚下约束钢柱的P-I-t曲面图Fig.11 Pressure-Impulse-time diagram of restrained steel column under different thicknesses

当爆炸对钢柱产生的损伤较大时，壁厚越大，爆炸产生相同损伤指数所对应的钢柱整体变形越大，抗火分析时的P-Δ效应越明显。由于钢柱截面的局部变形严重，厚度对承载力的提高作用弱于P-Δ效应的影响，从而导致相同爆炸损伤下，壁厚越大的钢柱在火灾下发生破坏的时间越早。但相同损伤指标下，不同壁厚钢柱对应的P-I曲线位置不同，因此在整个压力-冲量-时间空间下，仍是壁厚越小的约束钢柱越容易发生破坏，如图11所示。

4.4 约束钢柱P-I-t曲面图预测式

任一确定的P-I-t曲面图仅能评估某特定几何尺寸约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下的破坏情况。为了使P-I-t曲面计算式更具普适性，本文在大量数值模拟的基础上，通过回归分析，得到了式(8)和式(10)中各控制参数与钢柱高度H和壁厚ts之间的关系满足式(15)～式(24)。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

B1=0.5

(21)

(22)

(23)

(24)

利用式(15)～(24)可计算出不同几何尺寸钢柱的曲面控制参数值，再将其代入式(12)～(14)，可得到P-I-t曲面计算式，并绘制出评估约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下破坏情况的P-I-t曲面图。

5 结 论

(1) 与无约束钢柱相比，约束钢柱在爆炸损伤较小情况下的抗火承载力较弱，但在爆炸损伤较大情况下的抗火承载力较强。因此，在进行爆炸与火灾联合作用下钢柱破坏分析时，应按实际情况考虑结构约束的影响。

(2) 室内爆炸荷载超压时程曲线的形状参数越大，约束钢柱在爆炸作用下越易发生破坏。约束刚度对钢柱在爆炸与火灾联合作用下的破坏时间基本没有影响。当爆炸损伤较小时，壁厚对破坏时间影响很小；当爆炸损伤较大时，壁厚越大，钢柱越易破坏，但在压力-冲量-时间空间中，仍为壁厚越小、柱高越高的钢柱越易破坏。

(3) 提出的约束钢柱P-I-t曲面计算式可用于评估不同尺寸约束钢柱在爆炸与火灾联合作用下的破坏情况。

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Damage evaluation of a restrained steel column subjected to indoor blast and fire

DING Yang1,2, CHEN Ye1, SHI Yanchao1,2

(1.School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2.Key Laboratory of Coast Civil Engineering Structures Safety, Ministry of Education Tianjin 300072, China)

The restraint stiffness and additional mass provided by a structural system obviously influence the dynamic response of a steel column under blast, while the additional arial force induced by the restrained thermal expansion makes the capacity of restrained steel column different from that of a non-restrained column in fire.Here, Johnson-Cock damage model was used to analyze the damage of a restrained steel column under indoor blast, and the pressure-impulse-time curred surface plot and expression were established to evaluate the failure of the restrained steel column under blast and fire.To investigate the effect of restraint, the failure time of a non-restrained steel column under blast and fire was compared with that of the same column restrained.Furthermore, the parametric analysis were performed to study the effect of pressure time curved shape, restraint stiffness and geometric size on the P-I-t curved surface plot.The results showed that the failure time of the restrained steel column is earlier than that of the non-restrained steel column when the blast load intensity is smaller, while the former is later than the latter when the blast load intensity is larger; the bigger the shape parameters of pressure time history curve, the easier the restrained steel column failure; the effect of restraint stiffness on the failure time of the column can be neglected; the column wall thickness has a slight influence on the failure time when the blast induced damage is smaller, while the column with a thicker wall becomes weaker when the damage is larger; however, in the P-I-t space, the smaller the wall thickness of the column, the easier the failure of the higher column.

blast; fire; restrained steel column; damage evaluation; parametric analysis

国家“十二五”科技支撑计划课题(2012BAJ07B05)；国家自然科学基金(50118306；51238007；51522808)

2015-09-21 修改稿收到日期：2016-01-19

丁 阳 女，教授，1966年生

师燕超 男，副教授，1982年生

TU391；TU352.5

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.013