球磨机腔形结构优化及其数值模拟分析

李 臣，姜志宏，蔡改贫

（江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州 341000）

球磨机腔形结构优化及其数值模拟分析

李 臣，姜志宏，蔡改贫

（江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州 341000）

球磨机作为应用广泛的粉磨机械，其磨矿效果一直是研究人员关注的问题。本研究从球磨机腔形结构出发，提出了一种椭圆腔形结构的新型球磨机。并针对物料在球磨机内的运动特性，建立了物料运动的动力学模型。采用离散元软件EDEM，从转速差、粉磨效率、物料之间以及物料与磨料介质之间的碰撞摩擦能三个方面，对所提出的椭圆腔形结构球磨机与传统的圆筒腔形球磨机进行数值模拟对比分析。结果表明，所提出的椭圆腔形结构球磨机的磨矿效果大幅提升。物料相对于球磨机筒体的转速差增大；物料的粉磨效率提高；球磨机内物料死区减小，物料之间以及物料与磨料介质之间的碰撞摩擦增多，碰撞摩擦能增大。

球磨机腔形；离散元；磨矿效果；二次开发

球磨机在物料粉磨过程中具有广泛的应用，球磨机的研究在国内外一直受到广泛的关注和高度的重视[1-2]。国内外学者和工程技术人员对球磨机的研究取得了一系列成果[3-4]，但对于球磨机腔形结构的研究却相对较少。相关研究发现球磨机腔形结构对物料的粉磨效果有重要影响[5]。球磨机的基本工作原理是球磨机筒体的旋转，带动物料与钢球在筒体内作抛落运动，利用物料之间以及物料与磨料介质之间的碰撞摩擦使物料细化的过程。

本研究从球磨机的腔形结构出发，提出了一种椭圆腔形结构的新型球磨机。首先分析物料在球磨机筒体内的运动，建立物料运动的动力学模型。利用离散元软件EDEM及其二次开发，从转速差、磨矿效率、物料之间以及物料与磨料介质之间的碰撞摩擦能三个方面，对所提出的椭圆腔形结构球磨机与传统的圆筒形球磨机进行数值模拟对比分析。为研发设计新型高效球磨机，提高球磨机的磨矿效果提供一定的参考。

1 球磨机物理模型

为便于仿真模拟，简化球磨机筒体结构模型由筒体、内部衬板组成（图1）。椭圆腔形截面尺寸如图2所示。本研究所提出的椭圆腔形球磨机截面由两个相同椭圆正交叠加组合而成。两椭圆相交所得最外层曲线即为椭圆腔形截面的轮廓（图2）。图3为圆筒腔形球磨机腔形结构示意图。

图1 椭圆腔形球磨机筒体Fig.1 Elliptical chamber ball mill cylinder

图2 椭圆腔形截面尺寸Fig.2 Size of elliptical chamber’section

图3 圆筒腔形球磨机筒体Fig.3 Cylindrical chamber ball mill cylinder

当球磨机以一定的速度做旋转运动时，筒壁底层的物料在衬板、物料间的摩擦力和物料重力以及由于筒体旋转而产生的离心力的作用下，将随着筒体作旋转上升运动，被提升到一定的高度，当颗粒的重力大于或等于离心力时，就开始脱离筒体内壁，按照某一轨迹降落。这种周而复始的运动就产生了连续的冲击和研磨作用，从而达到粉磨的目的，并呈现出复杂的物料混合运动[6]。且在运动过程中，物料在筒体内出现分区现象，通常将物料在筒体内分3个运动区域，分别为随筒体上升区、泻落面滑落区（此区域磨矿效果最差，又叫死区）、抛落区[7]，如图4所示。

图4 物料在筒体的分布Fig.4 Material distribution in the cylinder

2 物料运动动力学模型

2.1 物料运动方程

根据牛顿第二定律，建立物料在球磨机筒体内的平动和转动运动方程[8]：

式中：v'为物料加速度，m/s2；w'为物料角加速度，rad/s2；F为物料所受的合力（包括重力、冲击力、摩擦力），N；T为物料所受的合力矩，N·m；I为物料的转动惯量，kg·m2；m为物料质量，kg。

2.2 物料之间、物料与磨料介质的受力分析

物料之间的碰撞，在接触点处的受力Fc可分解为切向分力和法向分力；对于任一两个碰撞物料i，j的接触力计算公式如下[9]：

式中：Kτ，Kn分别为物料之间的切向和法向刚度系数，为常量；δτi，j，δni，j分别为物料在碰撞接触点处的切向和法向变形量，mm；ητ，ηn分别为物料之间的切向和法向阻尼系数，为常量；ni，j为物料接触点处的法向矢量；vri，j=vi-vj为物料碰撞时的相对速度，m/s；vsi，j=vri，j-（vri，j×ni，j）×ni，j+R（wi+wj）×ni，j为物料碰撞时接触点处的滑动速度，m/s；wi、wj分别为两碰撞物料角速度，rad/s；R为物料间接触半径，mm。

筒体内所有物料之间、物料i与钢球j以及物料i与筒体j间的合力统一表达式如式（5）所示：

2.3 碰撞摩擦能计算模型

离散元软件EDEM中无法直接分析物料之间、物料与磨料介质之间的碰撞摩擦能量。通过EDEM二次开发，将推导的碰撞摩擦能计算公式嵌入EDEM软件中，进行物料的碰撞摩擦分析。碰撞摩擦能主要包括碰撞摩擦引起的摩擦能和阻尼能[10]。

式中：N为碎磨过程中的相互摩擦对象，包括物料、钢球和筒体；Ff为相互摩擦对象之间的摩擦力，N；dxslip为不考虑弹性变形的位移增量，mm。

式中：N为碎磨过程中相互碰撞的对象，包括物料、钢球和筒体；cn为碰撞对象之间法向阻尼系数，为常量；x'n为碰撞对象之间法向速度，m/s；dxn为碰撞对象之间法向位移增量mm；ct为碰撞对象之间的切向阻尼系数，为常量；x't为碰撞对象之间切向速度，m/s；dxt为碰撞对象之间法向位移增量，mm。

3 球磨机腔形结构数值模拟对比分析

通过在相同工况下的对比试验，分别从转速差、粉磨效率、物料之间以及物料与磨料介质之间的碰撞摩擦能三个方面，对所提出的椭圆腔形结构球磨机与传统的圆筒腔形球磨机进行数值模拟对比分析。球磨机参数如表1、表2所示。

EDEM是使用离散元技术进行颗粒系统仿真和分析的通用CAE软件，可建立矿石颗粒的参数化模型[11]。本研究中物料的模拟采用多尺度内聚物料模型[12-13]，物料内部由黏结键连接，黏结键的断裂过程就是物料粉磨过程，具体物料相关参数如表3所示。

按照试验参数，在EDEM软件中进行相关参数设置，设置仿真时间步长为1×10-6s仿真总时间为10 s。图5、图6分别为EDEM仿真过程中椭圆腔形和圆筒腔形球磨机内不同时刻磨矿状态。

表1 椭圆腔形球磨机参数Tab.1 Parameters of elliptical chamber ball mill

表2 圆筒腔形球磨机参数Tab.2 Parameters of cylindrical chamber ball mill

表3 物料参数Tab.3 Material parameters

图5 椭圆腔形球磨机内不同时刻磨矿状态Fig.5 Grinding state of the Elliptical chamber ball mill at different time

图6 圆筒腔形球磨机内不同时刻磨矿状态Fig.6 Grinding state of cylindrical chamber ball mill at different time

3.1 转速差对比分析

转速差为物料在筒体内运动，相对于筒体的速度差。转速差越大，则物料在筒体内的动能越大，物料受到的碰撞摩擦力越大，物料的粉磨效果越好。通过EDEM后处理，获得椭圆腔形和圆筒腔形球磨机内物料转速差的变化曲线，如图7所示。

图7表明，本研究提出的改进椭圆腔形球磨机，在相同的工作参数下，物料的整体转速差高于传统圆筒腔形球磨机，且峰值转速差更大。说明改进后的椭圆腔形球磨机能使物料在筒体内获得更大的动能，所受的碰撞摩擦力更大。

图7 球磨机内物料转速差对比Fig.7 Comparisonofmaterialrotatingspeeddifferenceintheballmill

3.2 磨矿效率对比分析

本研究在物料粉磨数值模拟中采用的多尺度内聚物料模型，可以通过物料内部黏结键数目变化来描述物料的粉磨效果。通过EDEM后处理，分别获取椭圆腔形和圆筒腔形球磨机磨矿过程中物料内部黏结键数目的变化曲线，如图8所示。

图8 球磨机内物料内部黏结键断裂趋势对比Fig.8 Comparisonoffracturetendencyofinternalbondsinballmill

从图8可以得出，相同工作参数下，传统圆筒腔形球磨机中物料内部黏结键断裂呈现出线性化变化趋势，且物料内部黏结键断裂个数少于改进椭圆腔形球磨机。改进椭圆腔形球磨机中物料内部黏结键的断裂呈现出非线性变化趋势，物料内部黏结键断裂的速度整体高于传统圆筒腔形球磨机，且在4～6 s时间段物料内部黏结键断裂速度最快。表明改进椭圆腔形球磨机使得物料在球磨机内的磨矿效率获得了提升。

3.3 碰撞摩擦能对比分析

球磨机的磨矿效果取决于物料之间、磨料介质与物料之间的碰撞摩擦，碰撞摩擦产生的能量越大，说明物料受到的碰撞、摩擦作用越多，越有利于物料的粉磨。通过EDEM二次开发，将碰撞摩擦能计算公式（6）、（7）、（8）内嵌到EDEM中，通过后处理分别获取物料在椭圆腔形和圆筒腔形球磨机内碰撞摩擦能的变化趋势，如图9所示。

图9 球磨机内碰撞摩擦能对比Fig.9 Comparison of collision and friction energy in ball mill

图9分析表明，传统圆筒腔形球磨机内物料碰撞摩擦能增长缓慢，且近似呈现出线性化增长趋势。改进椭圆腔形球磨机内物料碰撞摩擦能增长迅速，且在4～6 s时间段增长最快。碰撞摩擦能的变化趋势与物料内部黏结键断裂变化趋势基本吻合。说明改进椭圆腔形球磨机内物料受到更多的碰撞、摩擦作用，磨矿效果更好。

3.4 球磨机内死区对比

球磨机内物料的运动区域划分为：随筒体上升区、泻落面滑落区（死区）、抛落区。增大抛落区的范围，减小死区的范围是提高磨矿效果的有效方式。对比数值模拟中椭圆腔形和圆筒腔形球磨机内死区的大小，如图10、图11所示。

对比图10与图11得出，相比于传统圆筒腔形，改进椭圆腔形内物料运动死区明显减少，更多的物料处于抛落区。说明改进椭圆腔形球磨机能明显减少死区的大小，提高粉磨效果。

图10 圆筒腔形物料运动矢量图Fig.10 Motion vector in cylindrical chamber

图11 椭圆腔形物料运动矢量图Fig.11 Motion vectors in elliptical chamber

4 结论

本研究从球磨机腔形结构出发，提出了一种椭圆腔形结构的新型球磨机。通过离散元软件EDEM及其二次开发，对所提出的椭圆腔形结构球磨机与传统的圆筒腔形结构球磨机进行数值模拟对比分析，得出结论如下：

（1）椭圆腔形结构球磨机内物料相对于球磨机筒体的转速差增大，物料在筒体内获得更大的动能，所受的碰撞摩擦力更大。

（2）椭圆腔形结构球磨机内物料的粉磨效率提高，物料内部黏结键的断裂呈现出非线性变化趋势，物料内部黏结键断裂的速度更快、断裂个数更多。

（3）椭圆腔形结构球磨机内物料死区减小，物料之间以及物料与磨料介质之间的碰撞、摩擦作用增多，碰撞摩擦能增大。

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Optimization of Ball Mill's Chamber Structure and Its Numerical Simulation Analysis

LI Chen,JIANG Zhihong,CAI Gaipin
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,Jiangxi,China)

The grinding effect for the ball mill has long been a research focus.A new type of ball mill with elliptical chamber structure is developed.The dynamic model of the material movement was established on the basis of the movement characteristics of material in the ball mill.Numerical simulation comparison analysis is performed on the elliptical-chamber structured ball mill and the traditional cylinder-chamber one from the aspects of rotational speed difference,grinding efficiency,impact friction energy between material and abrasive medium by using the discrete element software EDEM.The results show that the grinding effect of elliptical chamber structure of ball mill improves dramatically with increasing grinding efficiency,speed difference and friction energy.In addition,the dead zone of material in ball mill decreases while the friction and collision between the material and the abrasive medium increases.

ball mill chamber;discrete element;grinding effect;secondary development

TD453

A

10.3969/j.issn.1009－0622.2017.01.014

2016-11-11

国家自然科学基金项目（51464017）；江西省高校科技落地计划项目（KJLD13045）

李 臣（1991-），男，山东临沂人，硕士研究生，研究方向为矿山机械及物料高效破碎。

姜志宏（1977-），男，新疆奎屯人，副教授，主要从事固体力学、物料高效破碎技术研究工作。